حاسبة حجم الإسفين الكروي
اعرف كم من الكرة المصمتة يقع بين نصفي مستويين يشتركان في قطر واحد: في كرة نصف قطرها 5، تضم فتحة 90° نحو 130.8996938996 وحدة مكعبة، أي ربع الكرة. الزاوية من 0 إلى 360 درجة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- نصف القطر
- 5
- الزاوية
- 90
- الزاوية (rad)
- 1.5707963268
- الحجم
- 130.8996938996
الإسفين الكروي هو الجزء من كرة صلبة تقطعه نصفًا مستويين يشتركان في قطر للكرة. يشكّل هذان المستويان زاوية ثنائية، وحجم الإسفين هو ببساطة حصة تلك الزاوية من الكرة الكاملة: دورة كاملة (360 درجة أو 2π راديان) تستعيد الحجم الكلاسيكي للكرة أربعة أثلاث باي في R مكعب، بينما الزاوية القائمة تستعيد ربع الكرة. يلزم قياسان فقط: نصف قطر كرة موجب R وزاوية ثنائية بالدرجات بين الصفر وثلاثمئة وستين شمولًا. يلتقي الطلاب بالهوية في وحدات الهندسة الفراغية بعد حجم الكرة؛ ويستخدمها المهندسون عندما يوصف مخطط خزان أو كرة أرضية أو تغليف بنصف القطر وزاوية الفتح بدلًا من مجسم CAD كامل.
ما الإسفين الكروي وأي قياسين يحددانها
في الهندسة الفراغية الإقليدية يكون الإسفين الكروي المنطقة الصلبة التي تمسحها أنصاف أقطار من مركز الكرة الواقعة بين نصفَي مستويين ثابتين يلتقيان على طول قطر. نصف قطر الكرة R هو المسافة من المركز إلى السطح. الزاوية الثنائية α هي الزاوية بين ذينك النصفين، تُقاس بالدرجات لهذه القدرة وتُحوَّل داخليًا إلى راديان إلى θ يساوي α مرات باي على مئة وثمانين.
ولأن الكرة الكاملة هي الحالة الخاصة α يساوي ثلاثمئة وستين درجة، يكون حجم الإسفين بالضبط الكسر α على ثلاثمئة وستين من حجم الكرة الكاملة four-thirds pi R cubed. جبريًا ذلك هو نفسه V يساوي two-thirds R cubed times θ. عندما تكون α تسعين درجة يكون الحجم ربع الكرة؛ وعندما تكون α مئة وثمانين درجة يكون نصف الكرة؛ وعندما تكون α صفرًا ينحل الجسم إلى حجم صفري على القطر وحده.
تتجمع نية البحث حول عبارات مثل حاسبة حجم الإسفين الكروي، حجم إسفين كروي، حجم كرة بزاوية ثنائية، قطاع كرة بالزاوية، وإسفين كروي نصف القطر والزاوية. يريد الناس نتائج عددية يمكنهم مطابقتها مع مفتاح إجابات أو مخطط خزان، لا مجرد حجة هندسية بأن المجسم محدد.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق الصيغ المغلقة
يجب أن يكون radius عددًا منتهيًا موجبًا تمامًا ضمن نطاق عددي مستقر. عندما يمر الفحصان يحوّل المحرك الزاوية إلى راديان ويضرب two-thirds times R cubed times ذلك المقياس بالراديان ويعيد الحجم المقرب مع المدخلات المستعادة والزاوية بالراديان. الحالات الحدية صريحة: الحقول الناقصة والسلاسل غير العددية وradius الصفري أو السالب والزوايا خارج الصفر إلى ثلاثمئة وستين تفشل قبل إرجاع أي مقياس.
تُقبل قيمتا الحدود الصفر وثلاثمئة وستين: الصفر يعطي حجمًا صفريًا، وثلاثمئة وستون تستعيد حجم الكرة الكاملة four-thirds pi R cubed ضمن دقة الفاصلة العائمة. يمكنكم استخدام أي نظام وحدات متسق لحقل radius؛ ويُعبَّر عن volume بالوحدات المكعبة المقابلة دون تحويل داخل المحرك.
حالات الاستخدام
تمارين الإسفين الكروي للواجبات والامتحانات
يؤكد الطلاب والمصححون حجم الإسفين من نصف القطر والزاوية الثنائية بالدرجات، بما في ذلك الرفض عندما تقع الزاوية خارج الفترة المغلقة 0–360°.
تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة الفراغية
يمكن لخطوط الأنابيب التي تغذي اختبارات الوحدة أو عروض الكرات التفاعلية استدعاء أوراكل إسفين كروي نقي بدل إعادة تنفيذ (2/3)R³θ وتحويل الدرجات إلى راديان في كل لغة.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة التي تستخدمها الحاسبة؟
الحجم هو (2/3)·R³·θ حيث θ = angle·π/180 بالراديان. وبشكل مكافئ V = (angle/360)·(4/3)·π·R³، أي حصة الزاوية من حجم الكرة الكاملة.
ماذا يحدث إذا كانت الزاوية خارج 0–360 درجة؟
يجب أن تكون الزاوية الثنائية للإسفين الكروي بين 0 و360 درجة شمولًا؛ وتُرفض القيم خارج ذلك النطاق ولا تُحاسب تلك الاستدعاءات.
بماذا يختلف الإسفين الكروي عن الإسفين المستطيل أو القطاع الكروي؟
يستخدم الإسفين المستطيل طول القاعدة وعرض القاعدة وارتفاعين طرفيين. يستخدم القطاع الكروي نصف القطر وارتفاع الغطاء (مخروط من المركز زائد غطاء). يستخدم الإسفين الكروي نصف القطر والزاوية الثنائية بين نصفَي مستويين عبر قطر.
ماذا تعطي الزاويتان 0 و360 درجة؟
الزاويتان مقبولتان. عند 0 درجة ينكمش الإسفين إلى القطر وحده ويكون حجمه صفرًا، وعند 360 درجة يصبح الكرة كلها بحجمها الكامل.
ما حجم إسفين نصف قطره 5 وزاويته 90 درجة؟
يبلغ 130.8996938996 وحدة مكعبة، أي ربع الكرة. تُحوَّل الزاوية إلى 1.5707963268 راديان، ثم تُضرب في ثلثي مكعب نصف القطر.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"radius": 5,
"angle": 90
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_wedge",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تطبق هذه القدرة الصيغة المغلقة V يساوي ثلثي R مكعب مضروبًا في ثيتا (ثيتا بالراديان)، وتعيد radius وangle والزاوية بالراديان وvolume بصيغة JSON منظم، وترفض أي زاوية خارج الفترة من الصفر إلى ثلاثمئة وستين درجة بخطأ invalid_input صريح.
ما الإسفين الكروي وأي قياسين يحددانها
تسليم radius وangle وangle_radians وvolume وتسمية method ثابتة بصيغة JSON يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات أو تثبيتها في اختبارات آلية أو تغذيتها إلى خط أنابيب أوسع دون إعادة تنفيذ ضربات باي وتحويل الدرجات إلى راديان في كل لغة تُعلّمونها أو تنشرونها.
كيف تتحقق هذه الحاسبة من الإدخال وتطبق الصيغ المغلقة
أرسلوا جسم JSON بالحقلين الإلزاميين radius وangle. ويجب أن يكون angle عددًا منتهيًا يقع في الفترة المغلقة من الصفر إلى ثلاثمئة وستين درجة شمولًا؛ إذا كانت الزاوية أقل من الصفر أو أكبر من ثلاثمئة وستين تفشل الطلبية بخطأ invalid_input ورسالة تسمّي حد الصفر إلى ثلاثمئة وستين، لأن زاوية ثنائية خارج دورة كاملة ليست إسفينًا كرويًا إقليديًا صالحًا بموجب هذا العقد. تستخدم النتائج تقريبًا عشريًا مستقرًا بحيث يُنتج الإدخال نفسه دائمًا نفس JSON عبر محركات JavaScript.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير وقنوات التسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون حجم إسفين كروي فوريًا أثناء مراجعة الواجبات، أو تقدير مقطع كرة أرضية مفتوح بزاوية ثنائية معروفة، أو التحقق من حجم تخزين أو تغليف من نصف قطر وزاوية فتح مقيسين، أو تأكيد رسم ورشة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة هندسة خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدروس القابلة للتكرار. لا تخلطوا هذه الأداة مع حاسبة إسفين مستطيل تستخدم طول القاعدة وعرض القاعدة وارتفاعين طرفيين، ولا مع حاسبة قطاع كروي تستخدم ارتفاع الغطاء بدل زاوية ثنائية عبر قطر. استخدموا API عندما يحتاج سكربت أو منصة دروس أو مساعد تغليف أو دفتر ملاحظات إلى JSON مستقر لأزواج كثيرة من radius-and-angle تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بسعر $0.002؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد. تتطلب المدخلات المقبولة radius موجبًا وزاوية بين الصفر وثلاثمئة وستين درجة شمولًا؛ وتُرفض الزوايا خارج ذلك النطاق دائمًا بخطأ invalid_input، ويُرفض كذلك radius الصفري أو غير المنتهي. النتائج حتمية بالكامل: نفس radius وangle ينتجان دائمًا نفس angle_radians وvolume. اربطوا نقطة النهاية بتمارين الهندسة الفراغية ومصححي المسابقات وأوراق سعة الخزانات التي تسرد فقط R والزاوية الثنائية أو خطوات معالجة مسبقة حيث تفضلون بالفعل أخطاء نطاق صريحة على أدوات صندوق أسود معتمة لا تُظهر لماذا تُرفض زاوية خارج الصفر إلى ثلاثمئة وستين.
حالات التكامل
خزانات وكرات أرضية ومجسمات تغليف من R وزاوية الفتح
ملاحظات الورشة أو اللوجستيات التي تسرد نصف قطر الكرة والزاوية الثنائية للفتح تستعيد حجم الإسفين بصيغة JSON منظم للتقارير ومخططات السعة أو مساعدات CAD خفيفة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم إسفين كروي بهذه API؟
أرسلوا جسم JSON بحقل radius موجب وangle (درجات، 0–360) إلى geom.spherical_wedge. تعيد الاستجابة radius وangle وangle_radians وvolume وmethod.
هل حاسبة حجم الإسفين الكروي مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحاسب إخفاقات التحقق.