球楔の体積計算
1本の直径を共有する2枚の半平面にはさまれた、球の中身の量を求めます。半径5の球で開き角90°なら、体積は130.8996938996立方単位で球の4分の1です。角度は0〜360度です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 半径
- 5
- 角度
- 90
- 角度 (rad)
- 1.5707963268
- 体積
- 130.8996938996
球楔は、球の直径を共有する2つの半平面で切り分けた球体の部分です。それらの平面は二面角をなし、楔の体積はその角度が全球体に占める割合そのものです。1回転(360度または2πラジアン)で古典的な球体積 (4/3)πR³ が得られ、直角では球体の4分の1になります。必要な測度は正の球半径 R と、0から360度(両端を含む)の二面角だけです。学生は球体積の後に空間幾何でこの恒等式に出会い、技術者はタンク・地球儀・包装のスケッチが半径と開口角だけで記述されるときに用います。
球楔とは何か、どの2つの測度がそれを決めるか
ユークリッド空間幾何において球楔は、球中心から出る半径のうち、直径に沿って交わる2つの固定半平面の間にあるものが掃く立体領域です。球半径 R は中心から表面までの距離です。二面角 α はそれら半平面のなす角で、本機能では度で受け取り、内部で θ = α·π/180 としてラジアンに変換します。
完全な球は α = 360° の特別な場合なので、楔体積はちょうど α/360 に全ボール体積 (4/3)πR³ を掛けたものです。代数的には V = (2/3)R³θ と同じです。α が90度なら体積は球の4分の1、180度なら半分、0なら直径のみに退化して体積0です。
検索意図は球楔体積計算、球楔の体積、二面角による球体積、角度による球セクタ、球楔の半径と角度などに集まります。人々は立体が決まっているという幾何的議論だけでなく、解答やタンク図面と照合できる数値が欲しいのです。
入力検証と閉形式の適用方法
radius は安定した数値範囲内の厳密に正の有限数である必要があります。angle は0から360度(両端を含む)の閉区間にある有限数でなければなりません。1回転を超える二面角は本契約下の有効なユークリッド球楔ではないためです。
両チェックを通過すると、エンジンは角度をラジアンに変換し (2/3)·R³·θ を計算し、丸めた体積と復元入力およびラジアン角を返します。境界ケースは明示的です。境界値0と360は受理され、0は体積0、360は浮動精度内で全球体積 (4/3)πR³ を回復します。
radius には任意の一貫した単位系を使えます。volume は対応する立方単位で表され、エンジン内変換はありません。
活用例
宿題・試験向けの球楔ドリル
生徒と採点者は半径と度単位の二面角から楔体積を確認し、角度が閉区間 0–360° の外にある場合の拒否も含めます。
空間幾何テスト用の決定的フィクスチャ
単体テストや対話的球デモを種付けするパイプラインは、各言語で (2/3)R³θ と度→ラジアン変換を再実装する代わりに純粋な球楔オラクルを呼び出せます。
よくある質問
計算にはどの公式を使いますか？
体積は (2/3)·R³·θ で、θ = angle·π/180(ラジアン)です。同等に V = (angle/360)·(4/3)·π·R³ で、角度が占める全球体積の割合です。
角度が 0–360 度の外にあるとどうなりますか？
球楔の二面角は0〜360度(両端含む)でなければならず、範囲外の値は拒否され課金されません。
球楔は直方楔や球扇形とどう違いますか？
直方楔は底辺の長さ・幅と2つの端高さを使います。球扇形は半径と球冠高さ(中心からの円錐＋球冠)を使います。球楔は半径と直径を通る2半平面の二面角を使います。
角度を0度や360度にするとどうなりますか？
どちらも入力できます。0度では球楔は直径だけになり体積は0、360度では球全体になり、体積は(4/3)πR³になります。
半径5、角度90度の球楔の体積はいくつですか？
130.8996938996立方単位で、球の4分の1です。角度を1.5707963268ラジアンに換算し、半径の3乗の3分の2と掛け合わせて求めます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":5,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 5,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 5,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":5,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":5,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/spherical-wedge", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 5,
"angle": 90
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.spherical_wedge",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は閉形式 V = (2/3)R³θ(θはラジアン)を適用し、radius、angle、ラジアン角、volume を構造化 JSON で返し、0〜360度の区間外の角度は明確な invalid_input エラーで拒否します。
球楔とは何か、どの2つの測度がそれを決めるか
radius、angle、angle_radians、volume、固定の method ラベルを JSON で返すことで、メモへの貼り付け、自動テストへの固定、より大きなパイプラインへの投入が容易になり、教える・配備する各言語で π の乗算と度→ラジアン変換を再実装する必要がありません。
入力検証と閉形式の適用方法
必須フィールド radius と angle を含む JSON 本体を送ってください。角度が0未満または360超なら、リクエストは invalid_input と0〜360の境界を示すメッセージで失敗します。結果は安定した小数丸めを用い、同じ入力が常に同じ JSON を JavaScript エンジン間で生みます。欠落フィールド、非数値文字列、0または負の radius、0〜360外の角度は、いかなる指標も返す前に失敗します。
実用的な利用、制限、料金、配信チャネル
宿題の確認、既知の二面角で開いた地球儀セグメントの寸法取り、測定した半径と開口角からの保管・包装体積の検証、計算機代数システムを入れずに工房図面を確認するときなど、すぐに球楔体積が欲しい場合はブラウザツールをご利用ください。検証失敗は残高を消費しません。言語モデルも外部幾何サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に固定して安全です。底辺の長さ・幅と2つの端高さによる直方楔計算機や、直径を通る二面角ではなく球冠高さを使う球扇形計算機と混同しないでください。多くの radius-and-angle ペアに対し単一契約で安定 JSON が必要なスクリプト、授業プラットフォーム、包装補助、ノートでは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金アイテム1件です。受理入力は正の radius と0〜360度(両端含む)の角度を要求し、範囲外の角度は常に invalid_input で拒否され、0または非有限の radius も同様に拒否されます。結果は完全に決定的で、同じ radius と angle は常に同じ angle_radians と volume を生みます。
連携の活用例
R と開口角からのタンク・地球儀・包装立体
球半径と二面開口角を列挙する工房・物流メモは、レポート、容量チャート、軽量 CAD 補助用に楔体積を構造化 JSON として得ます。
技術的な質問
この API で球楔の体積をどう計算しますか？
正の radius と angle(度、0–360) を含む JSON 本体を geom.spherical_wedge に送ってください。応答は radius、angle、angle_radians、volume、method を返します。
球楔体積計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功アイテムごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。