ForHosting KIT · 数学

円分の面積

Q: 180° を超える優分でも公式は使えますか？

はい。 同じ閉形式が符号付き正弦を用いるため、180° から 360° の角は別分岐なしに優分の面積を返します。

半径と中心角から、弦と弧にはさまれた弓形の面積が分かります。半径10、中心角90度なら、弓形は四分円の扇形から面積50の三角形を引いた部分です。180度では半円になります。ブラウザで無料で使えます。

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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

半径: 10
角度（度）: 90

結果

角度（ラジアン）: 1.5707963268
面積: 28.5398163397
扇形面積: 78.5398163397
三角形面積: 50

円分とは、直線の弦で切り取られた円板の領域、すなわち弦と、選んだ中心角が張る弧との間の面積です。円の半径とその中心角（度）だけが与えられれば、角をラジアンに変換したうえで閉形式の恒等式から分の面積が得られます。学習者は「三角形を除いたスライス」の面積を求める宿題でこの図形に出会い、設計者・測量補助・製作者は円板・タンク端・アーチを直線で切り取るときに同じ数値が必要です。

円分とは何か、なぜ半径と中心角で面積が決まるか

ユークリッド平面幾何では、半径 r の円は中心と半径が分かれば定まります。固定の中心角 θ をもつ弦は、弦の端点間の劣弧と優弧という一意の弧の対を選び、その角に属する分は弦と選んだ弧との間の面積です。

θ を弦の端点に向かう二半径から測るとき、角 θ の扇形の面積は θ をラジアンとして (r² θ)/2、二半径と弦がなす二等辺三角形の面積は (r² sin θ)/2 です。扇形から三角形を引くと古典的な分の公式 A = (r²/2)(θ − sin θ) が得られます。

零度では弦が潰れ面積は零、百八十度では弦は直径で分は面積 π r²/2 の半円、三百六十度では公式が円板全体 π r² を復元します。検索意図は円分の面積、円の分の面積、弦と中心角の計算、扇形マイナス三角形といった語句に集まります。人々は図形が定まるという幾何的議論だけでなく、問題集の解答・CNC 切断リスト・CAD メモと照合できる数値が欲しいのです。

本計算が入力を検証し分の公式を適用する仕組み

半径は安定した浮動小数点評価に十分な正の有限数であり、中間積が溢れるような極端入力を防ぐために十分な上限未満でなければなりません。度は任意の三角関数呼び出しの前に定数因子 π/180 で変換されます。分の面積は (r²/2) に（ラジアン角マイナスその角の正弦）を掛けたものです。

扇形面積は (r²/2) にラジアン測度を、三角形面積は (r²/2) に角の正弦を、弦長は半径の二倍に半角の正弦を、弧長は半径にラジアン測度を掛けたものです。正弦は開いた上半周で負になるため、角が百八十度を超えても特別な分岐なしに同じ閉形式が優分を覆います。

実務での使い方、制限、料金、提供経路

宿題の確認、部分タンク断面の寸法取り、アーチ切り欠きの検証、ワークショップ図面の確認で、計算機代数系を入れずに直ちに分の面積が欲しいときはブラウザツールをご利用ください。受理される角はゼロから三百六十度の閉区間内に留まり、長さの単位は図に既にお使いのものです。応答の長さと面積は同じ単位系を共有します。

言語モデルも外部幾何サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの検査や再現可能な教材に安全に固定できます。

活用例

宿題・試験向け円分ドリル

学習者と採点者は、古典的な半径と角のデータについて分の面積・扇形と三角形の部分・弦と弧を確認し、中心角が 0–360° の外にあるときの拒否も含めて検証できます。

幾何テスト用の決定的フィクスチャ

単体テストや対話的な分のデモを播種するパイプラインは、各言語でラジアン変換と正弦を再実装する代わりに、純関数の円分オラクルを呼び出せます。

よくある質問

計算にはどの公式を使いますか？

θ をラジアンとして、分の面積は (r²/2)(θ − sin θ) です。これは扇形面積から、二半径と弦がなす三角形部分を引いたものに等しいです。

角が 0 度から 360 度の間にない場合は？

閉区間 [0, 360] の外の角は拒否され、その呼び出しは課金されません。

180° を超える優分でも公式は使えますか？

はい。同じ閉形式が符号付き正弦を用いるため、180° から 360° の角は別分岐なしに優分の面積を返します。

弓形の面積のほかに何が分かりますか？

扇形の面積、差し引く三角形の面積、弦の長さ、弧の長さも表示されます。扇形から三角形を引く計算の各段階を確かめられます。

中心角が180度や360度のときはどうなりますか？

180度では弦が直径になり、弓形は面積がπに半径の2乗を掛けて2で割った半円です。360度では公式が円全体の面積を返します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":10,"angle_deg":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 10,
    "angle_deg": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 10,
    "angle_deg": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":10,"angle_deg":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle_deg":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radius": 10,
  "angle_deg": 90
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.segment_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は正の半径と、ゼロから三百六十度までの中心角（両端を含む）を受け付け、範囲外の角は明確な invalid_input で拒否し、分の面積に加え扇形面積・三角形部分・弦長・弧長を構造化 JSON で返します。

円分とは何か、なぜ半径と中心角で面積が決まるか

area、sector_area、triangle_area、chord_length、arc_length を JSON で返すことで、メモへの貼り付け、自動テストでの差分、大規模パイプラインへの投入が容易になり、教える・配備する各言語でラジアン変換と正弦を再実装する必要がなくなります。

本計算が入力を検証し分の公式を適用する仕組み

必須の数値フィールド radius と angle_deg の二つを含む JSON 本体を送信してください。中心角はゼロから三百六十度（両端を含む）でなければならず、厳密に零未満または三百六十超の値は直ちに invalid_input と領域規則を記したメッセージで失敗し、呼び出し側が静かな wrap-around や誤入力角による負の面積を受け取ることはありません。結果は安定した小数精度に丸められ、同じ入力は常に同じ JSON を生みます。境界ケースは明示的で、欠落フィールド・非数値文字列・零または負の半径・閉区間外の角はいずれも面積を返す前に失敗します。

実務での使い方、制限、料金、提供経路

スクリプト・教材プラットフォーム・CAD 補助・ノートブックが、単一契約のもとで多数の半径・角の組に対し安定した JSON を必要とするときは API をご利用ください。成功した各リクエストは $0.002 の課金項目一つであり、検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定的で、同じ半径と角は常に同じ面積・扇形・三角形・弦・弧のフィールドを返します。

連携の活用例

タンク・アーチ・板の切り欠き確認

半径と直線切断の中心角を記録した現場・工房メモから、分の面積と弦長・弧長を構造化 JSON として取り戻し、報告書や軽量 CAD 補助に使えます。

技術的な質問

この API で円分の面積をどう計算しますか？

radius と angle_deg（度、0–360）を含む JSON 本体を geom.segment_area に送ってください。応答は area、sector_area、triangle_area、chord_length、arc_length、angle_rad を返します。

円分の面積計算は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末上で無料で動作します。API 呼び出しは成功項目ごとに $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

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円分の面積

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円分とは何か、なぜ半径と中心角で面積が決まるか

本計算が入力を検証し分の公式を適用する仕組み

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幾何テスト用の決定的フィクスチャ

よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

円分とは何か、なぜ半径と中心角で面積が決まるか

本計算が入力を検証し分の公式を適用する仕組み

実務での使い方、制限、料金、提供経路

連携の活用例

タンク・アーチ・板の切り欠き確認

技術的な質問

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