円分の面積
半径10の円を中心角90°の弦で切ると、残る円分の面積は28.539816339745です。半径と中心角を度で入力すると、弦と弧に囲まれた部分の面積を求めます。ブラウザで無料で使えます。
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 半径
- 10
- 角度
- 90
- 角度 (rad)
- 1.5707963268
- 面積
- 28.5398163397
円分とは、弦とその弦が張る弧とのあいだに残る領域、すなわち直線の切断が円板を割ったあとに残る笠状の部分です。円の半径と、弦の両端へ向かう二本の半径がなす中心角だけが与えられれば、円分の面積は閉じた公式の一回評価で得られます。学習者は、扇形から三角形を除いたあとの面積を求める課題でこの図形に出会います。検査員、工場の機械工、タンク設計者は、円板・アーチ・配管を直線で切り取るときに同じ数値が必要です。この計算機は正の半径と度単位の中心角を受け取り、角をラジアンに変換し、二分の一の r の二乗にシータからシータの正弦を引いた値を掛けた恒等式で円分面積を返します。
円分の面積とは何か、なぜ半径と中心角で決まるのか
平面幾何では、中心と正の半径が分かれば円は一意に定まります。選んだ中心角をもつ弦は両端のあいだに一組だけの弧を選び、その角に属する円分は弦と選んだ弧のあいだの面積です。弦の両端へ二本の半径を引けば、それらの半径と弦は二等辺三角形をなし、同じ半径と弧は円の扇形をなします。
扇形の面積は r の二乗の半分にラジアンの中心角を掛けたものです。三角形部分は r の二乗の半分に同じラジアン測度の正弦を掛けたものです。扇形から三角形を引けば、円分面積の古典的な恒等式、すなわち r の二乗の半分にシータからシータの正弦を引いた値が残ります。
零度では弦は一点に潰れ、面積は零です。百八十度では弦は直径となり、円分は半径の二乗に円周率の半分を掛けた半円になります。三百六十度では同じ公式が円板全体、すなわち円周率かける r の二乗を取り戻します。
正弦の二円周率が零だからです。円分面積、円の切片の面積、円分面積計算機と入力する人は、図形が決まるという講義ではなく、その数値としての残りを求めています。
半径のエコー、度とラジアンの角、計算した面積、短い公式文字列を渡せば、メモへ貼り付け、自動テストに固定し、より大きなパイプラインへ流すのが容易になり、教える言語や配備する言語ごとにラジアン変換と正弦呼び出しを再実装する必要はありません。恒等式は決定的で定数時間なので、同じ二つの数は常に同じ面積を生みます。
入力契約、公式、応答に含まれるもの
短い別名も受け付けるので、コンパクトなフォームでも同じハンドラに届きます。半径は厳密に正の有限数でなければなりません。零や負の長さは、描ける円を表さないため、名前付きで拒否されます。
角は零度から三百六十度までの閉区間になければなりません。その区間の外の値は、周回したり負の残りを返したりせず、直ちに失敗します。度は、三角関数を呼ぶ前に円周率を百八十で割った定数係数で変換します。
円分面積は、半径の二乗の半分にラジアン測度からその正弦を引いた値を掛けたものです。正弦は円周率のまわりで奇関数なので、同じ閉形式は百八十度を超える優弧側の円分も特別な分岐なしに覆います。確認例として、半径十・角九十は四分の一周の残りで、面積は五十かける円周率の半分から一を引いた値です。
半径五・角百八十は十二と二分の一かける円周率の半円です。
円分面積の計算機が役立つ場面
教室や家庭教師向けの基盤は、学習者が任意の半径と中心角の組について残りの笠を、度とラジアンを手で混ぜずに確認できるように円分面積の計算機を使います。試験問題の生成器は、正でない半径を無効と印し、黙って零を返さない決定的な基準が必要です。誤った採点がそれを成功と扱う恐れがあるからです。
半径と直線切断の開き角を記録した工場・タンク・土木のメモは、材料拾い、部分円断面の充てん体積、CNC の切断一覧のために安定した面積を取り戻します。検証の失敗は残高を消費しません。要求を小さく保ち、丸めた面積をテストに固定すれば、計算機代数システムを立てずに宿題、LMS の拡張、エッジワーカー向けの再現可能な残りが得られます。
あとで弦長、矢高、扇形の周、楕円の切片が必要なら、このページを過負荷にせず近隣の検索意図として扱ってください。
活用例
宿題と試験向けの円分面積ドリル
学習者と採点者は、古典的な半径と角のデータで残りの笠を確認し、半径が正の数でない場合の拒否も含めて確かめます。
幾何テスト用の決定的な固定データ
単体テストや対話的な円分デモを種まきするパイプラインは、言語ごとにラジアン変換と正弦を再実装せず、純粋な円分面積の基準を呼べます。
よくある質問
半径と中心角から円分面積を求めるにはどうすればよいですか？
応答は θ をラジアンとした (r²/2)(θ − sin θ) の area に加え、エコーした入力と公式文字列を返します。
円分面積の計算機はどの公式を使いますか？
中心角をラジアンに変換したうえで、円分面積は (r²/2)(θ − sin θ) です。これは二本の半径と弦がなす二等辺三角形を円の扇形から引いたものに等しいです。
半径が正の数でない場合はどうなりますか？
零、負の長さ、欠けた欄、有限でない値は描ける円ではなく、それらの呼び出しは課金されません。
公式は 180 度を超える優弧側の円分でも使えますか？
はい。 同じ閉形式は符号付きの正弦を使うので、180° から 360° の角は別分岐なしに大きい残りを返します。0–360 の外の角は拒否されます。
中心角が0°、180°、360°のときの面積はどうなりますか？
0°では弦が点になり面積はゼロです。180°では弦が直径になって半円の面積に、360°では円全体の面積になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius":10,"angle":90}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius": 10,
"angle": 90
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius": 10,
"angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius":10,"angle":90}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radius": 10,
"angle": 90
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.segment_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
欠けている・有限でない・正でない半径は、意味のない面積を黙って返すのではなく invalid_input で失敗します。同じ純関数が無料のブラウザツールと前払い API 経路を動かします。
入力契約、公式、応答に含まれるもの
必須の二つの数を含む JSON 本体を送ってください。radius は一貫した長さの単位での正の円半径、angle は度単位の円分の中心角です。r は radius に、angle_deg・theta・central_angle は angle に対応します。欠落した欄、空文字、数値でない文字列、NaN、Infinity は欄名を示す invalid_input で失敗し、課金されません。成功した本体は radius と angle をエコーし、透明性のために angle_rad を含め、主値として area を返し、記録や教材画面がアルゴリズムを文書化できるよう公式を再掲します。図が必要なら JSON に独自のスケッチを添えてください。この端点は面積だけを計算します。
円分面積の計算機が役立つ場面
実装は純粋な parse のティア A なので、成功した呼び出しは公開されている基本料金 $0.002 であり、モデルのトークンも外向きのネットワークもありません。円分面積と入力する人は、半径と中心角から得られる円の残りを、信頼できる構造化 JSON として求めています。
連携の活用例
タンク・板・アーチの切り取り確認
半径と直線切断の中心角を記録した現場メモや工場メモは、報告書や軽量 CAD 補助向けに、円の残りを構造化 JSON として取り戻します。
技術的な質問
円分面積の計算機は無料ですか。
ブラウザのツールはお使いの機器上で無料です。API 呼び出しは成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証の失敗は課金されません。