Area del segmento circolare

Un segmento circolare è la regione che resta tra una corda e l'arco che quella corda sottende: la calotta che rimane quando un taglio rettilineo seziona un disco. Con il solo raggio del cerchio e l'angolo al centro formato dai due raggi che raggiungono gli estremi della corda, l'area del segmento è una valutazione in forma chiusa. Gli studenti incontrano la figura quando un foglio chiede l'area di una porzione dopo aver tolto il triangolo al settore. Ispettori, macchinisti di officina e progettisti di serbatoi hanno bisogno dello stesso numero quando una lastra tonda, una volta o una tubazione viene ritagliata con un taglio dritto. Questo calcolatore accetta un raggio positivo e un angolo al centro in gradi, converte l'angolo in radianti e restituisce l'area del segmento con l'identità un mezzo r al quadrato per theta meno il seno di theta.

Che cos'è l'area di un segmento e perché raggio e angolo al centro la fissano

Nella geometria piana un cerchio è fissato non appena se ne conoscono il centro e un raggio positivo. Una corda con un angolo al centro scelto seleziona una coppia unica di archi tra i suoi estremi, e il segmento circolare appartenente a quell'angolo è l'area tra la corda e l'arco scelto. Tracci i due raggi fino agli estremi della corda: quei raggi e la corda formano un triangolo isoscele, mentre gli stessi raggi e l'arco formano un settore circolare.

L'area del settore è la metà di r al quadrato per l'angolo al centro in radianti. La porzione triangolare è la metà di r al quadrato per il seno di quella stessa misura in radianti. Sottrarre il triangolo dal settore lascia l'identità classica dell'area del segmento: la metà di r al quadrato per theta meno il seno di theta.

A zero gradi la corda collassa in un punto e l'area è zero. A centoottanta gradi la corda è un diametro e il segmento è un semicerchio di area un mezzo pi greco r al quadrato. A trecentosessanta gradi la stessa formula recupera il disco intero pi greco r al quadrato, perché il seno di due pi greco è zero.

Chi cerca area del segmento, area di un segmento di un cerchio o calcolatore dell'area del segmento vuole quel resto numerico, non una lezione che si limiti a dimostrare che la figura è determinata.

Consegnare il raggio ripetuto, l'angolo in gradi e in radianti, l'area calcolata e una breve stringa di formula rende il risultato facile da incollare nelle note, da fissare in test automatici o da alimentare a una pipeline più ampia senza reimplementare la conversione in radianti e la chiamata al seno in ogni lingua che Lei insegni o distribuisca. L'identità è deterministica e a tempo costante, così gli stessi due numeri producono sempre la stessa area.

Contratto di ingresso, formula e contenuto della risposta

Il raggio deve essere un numero finito strettamente positivo: zero e qualsiasi lunghezza negativa sono rifiutati per nome, perché non descrivono un cerchio che Lei possa disegnare. L'angolo deve stare nell'intervallo chiuso da zero a trecentosessanta gradi; i valori fuori da quell'intervallo falliscono subito invece di avvolgersi o di restituire un resto negativo. I gradi si convertono con il fattore costante pi greco su centoottanta prima di qualsiasi chiamata trigonometrica.

L'area del segmento è allora la metà del quadrato del raggio per la misura in radianti meno il seno di quella misura. Poiché il seno è una funzione dispari intorno a pi greco, la stessa forma chiusa copre i segmenti maggiori oltre i centoottanta gradi senza un ramo speciale.

Controlli di esempio: raggio dieci e angolo novanta producono il resto di un quarto di giro la cui area è cinquanta volte pi greco su due meno uno; raggio cinque e angolo centoottanta producono un semicerchio di dodici e mezzo volte pi greco.

Dove un calcolatore dell'area del segmento merita il proprio spazio

Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore dell'area del segmento perché chi impara possa verificare la calotta restante per coppie arbitrarie di raggio e angolo al centro senza mescolare gradi e radianti a mano. I generatori di prove necessitano di un oracolo deterministico che segni un raggio non positivo come non valido invece di restituire zero in silenzio, cosa che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo.

Note di officina, serbatoio e civile che registrano un raggio e l'angolo di apertura di un taglio dritto recuperano un'area stabile per il computo dei materiali, il volume di riempimento di una sezione circolare parziale o un elenco di taglio CNC. La convalida fallita non consuma il saldo. Tenga le richieste piccole, fissi l'area arrotondata nei test e otterrà resti riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo senza erigere un sistema di algebra computazionale.