ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة القطعة الدائرية

دائرة نصف قطرها 10 يقطعها وتر بزاوية مركزية قدرها 90° تترك قطعة مساحتها 28.539816339745 وحدة مربعة. أدخل نصف القطر والزاوية المركزية بالدرجات لتحصل على المساحة بين الوتر والقوس. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر: 10
الزاوية: 90

تحصل على

الزاوية (rad): 1.5707963268
المساحة: 28.5398163397

القطعة الدائرية هي المنطقة المتبقية بين الوتر والقوس الذي يقابله ذلك الوتر: القلنسوة التي تبقى بعد أن يشطر قطع مستقيم قرصًا. بمعرفة نصف قطر الدائرة والزاوية المركزية التي يصنعها نصفَا القطر الواصلان إلى طرفي الوتر فحسب، تكون مساحة القطعة تقييمًا بصيغة مغلقة. يلتقي الطلاب بالشكل عندما تطلب ورقة مساحة شريحة بعد نزع المثلث من القطاع. يحتاج المفتشون وميكانيكيو الورش ومصممو الخزانات الرقم نفسه عندما تُقص صفيحة مستديرة أو قبو أو أنبوب بقطع مستقيم. تقبل هذه الحاسبة نصف قطر موجبًا وزاوية مركزية بالدرجات، وتحوّل الزاوية إلى راديان، وتعيد مساحة القطعة من المتطابقة نصف مربع r في ثيتا ناقص جيب ثيتا.

ما مساحة القطعة ولماذا يثبتها نصف القطر والزاوية المركزية

في هندسة المستوى تثبت الدائرة متى عُلم مركزها ونصف قطر موجب. يختار وتر بزاوية مركزية محددة زوجًا فريدًا من الأقواس بين طرفيه، والقطعة الدائرية التابعة لتلك الزاوية هي المساحة بين الوتر والقوس المختار. ارسم نصفَي القطر إلى طرفي الوتر: يشكل هذان النصفان والوتر مثلثًا متساوي الساقين، بينما يشكل النصفان والقوس قطاعًا دائريًا.

مساحة القطاع هي نصف مربع r في الزاوية المركزية بالراديان. الجزء المثلثي هو نصف مربع r في جيب المقياس نفسه بالراديان. طرح المثلث من القطاع يترك متطابقة مساحة القطعة الكلاسيكية: نصف مربع r في ثيتا ناقص جيب ثيتا.

عند صفر درجة ينهار الوتر إلى نقطة وتكون المساحة صفرًا. عند مئة وثمانين درجة يكون الوتر قطرًا والقطعة نصف دائرة مساحتها نصف باي في مربع r. عند ثلاثمئة وستين درجة تستعيد الصيغة نفسها القرص الكامل باي في مربع r، لأن جيب اثنين باي صفر.

من يكتب مساحة القطعة أو مساحة قطعة من دائرة أو حاسبة مساحة القطعة يريد ذلك المتبقي العددي، لا محاضرة تكتفي بالبرهنة على أن الشكل متعيّن. تسليم نصف القطر المكرر والزاوية بالدرجات والراديان والمساحة المحسوبة وسلسلة صيغة قصيرة يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات وتثبيتها في الاختبارات الآلية أو تغذيتها إلى مسار أوسع دون إعادة تنفيذ تحويل الراديان واستدعاء الجيب في كل لغة تعلّمها أو تنشرها. المتطابقة حتمية وذات زمن ثابت، لذا ينتج الرقمان نفسهما المساحة نفسها دائمًا.

عقد الإدخال والصيغة ومحتوى الاستجابة

يجب أن يكون نصف القطر عددًا منتهيًا موجبًا تمامًا: يُرفض الصفر وأي طول سالب بالاسم، لأنهما لا يصفان دائرة يمكن رسمها. يجب أن تقع الزاوية في الفترة المغلقة من صفر إلى ثلاثمئة وستين درجة؛ والقيم خارج تلك الفترة تفشل فورًا بدل الالتفاف أو إعادة متبقٍّ سالب. تُحوَّل الدرجات بعامل ثابت هو باي على مئة وثمانين قبل أي استدعاء مثلثي.

مساحة القطعة إذن نصف مربع نصف القطر في المقياس بالراديان ناقص جيب ذلك المقياس. ولأن الجيب دالة فردية حول باي، تغطي الصيغة المغلقة نفسها القطع الكبرى فوق مئة وثمانين درجة دون فرع خاص. فحوص أمثلة: نصف قطر عشرة وزاوية تسعين تعطي متبقي ربع دورة مساحته خمسون في باي على اثنين ناقص واحد؛ ونصف قطر خمسة وزاوية مئة وثمانين تعطي نصف دائرة من اثني عشر ونصف في باي.

أين تبرر حاسبة مساحة القطعة وجودها

تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة مساحة القطعة ليتحقق المتعلمون من القلنسوة المتبقية لأزواج اختيارية من نصف القطر والزاوية المركزية دون خلط الدرجات والراديان يدويًا. تحتاج مولّدات الاختبارات مرجعًا حتميًا يعلّم نصف قطر غير موجب بأنه غير صالح بدل إعادة صفر بصمت، وهو ما قد يعدّه مصحح معطوب نجاحًا. ملاحظات الورشة والخزان والأعمال المدنية التي تسجّل نصف قطر وزاوية فتح قطع مستقيم تستعيد مساحة مستقرة لجرد المواد أو حجم ملء مقطع دائري جزئي أو قائمة قطع CNC.

تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على استعلام مساحة القطعة من عنصر حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها، فلا يختلف تحقق واجب وسكربت إنتاج على ربع دورة أو نصف دائرة. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. أبقِ الطلبات صغيرة وثبّت المساحة المقرّبة في الاختبارات لتحصل على بقايا قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي.

حالات الاستخدام

تمارين مساحة القطعة للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون القلنسوة المتبقية على بيانات كلاسيكية لنصف القطر والزاوية، بما في ذلك الرفض عندما لا يكون نصف القطر عددًا موجبًا.

ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن للمسارات التي تبذر اختبارات الوحدة أو عروض القطعة التفاعلية أن تستدعي مرجعًا نقيًا لمساحة القطعة بدل إعادة تنفيذ الراديان والجيب في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

كيف أحسب مساحة القطعة من نصف القطر والزاوية المركزية؟

تعيد الاستجابة area من (r²/2)(θ − sin θ) وθ بالراديان، مع المدخلات المكررة وسلسلة الصيغة.

أي صيغة تستخدمها حاسبة مساحة القطعة؟

بعد تحويل الزاوية المركزية إلى راديان تكون مساحة القطعة (r²/2)(θ − sin θ). وذلك يساوي القطاع الدائري ناقص المثلث متساوي الساقين الذي يشكله نصفَا القطر والوتر.

ماذا يحدث إن لم يكن نصف القطر عددًا موجبًا؟

الصفر أو طول سالب أو حقل مفقود أو قيمة غير منتهية ليست دائرة قابلة للرسم؛ ولا تُفوتر تلك الطلبات.

هل تصلح الصيغة للقطع الكبرى فوق 180 درجة؟

نعم. تستخدم الصيغة المغلقة نفسها الجيب بإشارته، فتعيد الزوايا من 180° إلى 360° المتبقي الأكبر دون فرع منفصل. تُرفض زاوية خارج 0–360.

ما الزوايا المسموح بها؟

أي زاوية مركزية من 0° حتى 360° شاملةً الطرفين. أما القيم خارج هذا المجال فتُرفض فورًا بدل أن تُلفّ حول الدائرة أو تعطي مساحة متبقية سالبة.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/segment-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius":10,"angle":90}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius": 10,
    "angle": 90
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius": 10,
    "angle": 90
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius":10,"angle":90}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius":10,"angle":90}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/segment-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius": 10,
  "angle": 90
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.segment_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يفشل نصف القطر المفقود أو غير المنتهي أو غير الموجب تمامًا بخطأ invalid_input بدل مساحة عبثية صامتة. تغذّي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا.

عقد الإدخال والصيغة ومحتوى الاستجابة

أرسل جسم JSON برقمين إلزاميين: radius وهو نصف قطر الدائرة الموجب بأي وحدة طول متسقة، وangle وهي الزاوية المركزية للقطعة بالدرجات. تُقبل أسماء قصيرة بديلة حتى تصل النماذج المدمجة إلى المعالج نفسه: r يقابل radius؛ وangle_deg وtheta وcentral_angle تقابل angle. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity تفشل بخطأ invalid_input يسمّي الحقل ولا تُفوتر. يكرر الجسم الناجح radius وangle، ويتضمن angle_rad للشفافية، ويعيد area قيمةً رئيسة، ويعيد صياغة الصيغة حتى توثّق السجلات وواجهات التعليم الخوارزمية. أرفق JSON برسمك إن احتجت رسمًا؛ تحسب هذه النهاية المساحة فقط.

أين تبرر حاسبة مساحة القطعة وجودها

ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من المستوى A، يكلّف كل طلب ناجح التعرفة الأساسية المنشورة $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. إن احتجت لاحقًا طول الوتر أو سهم القوس أو محيط القطاع أو قطعة ناقصية، فاعاملها مقاصد بحث مجاورة بدل إثقال هذه الصفحة: من يكتب مساحة القطعة يريد المتبقي الدائري من نصف القطر والزاوية المركزية، معادًا بـ JSON منظم يمكن الوثوق به.

حالات التكامل

فحوص قص الخزانات والصفائح والأقواس

ملاحظات الميدان أو الورشة التي تسجّل نصف قطر والزاوية المركزية لقطع مستقيم تستعيد المتبقي الدائري كـ JSON منظم للتقارير أو مساعدات CAD الخفيفة.

أسئلة تقنية

هل حاسبة مساحة القطعة مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما مساحة القطعة ولماذا يثبتها نصف القطر والزاوية المركزية

عقد الإدخال والصيغة ومحتوى الاستجابة

أين تبرر حاسبة مساحة القطعة وجودها

حالات الاستخدام

تمارين مساحة القطعة للواجبات والامتحانات

ثوابت حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال والصيغة ومحتوى الاستجابة

أين تبرر حاسبة مساحة القطعة وجودها

حالات التكامل

فحوص قص الخزانات والصفائح والأقواس

أسئلة تقنية

شكرًا