ForHosting KIT · الرياضيات

مساحة الهلال

احصل على المساحة الهلالية التي تحتفظ بها دائرة خارج دائرة أخرى: دائرتان نصف قطر كل منهما 5 والمسافة بين مركزيهما 5 تتركان هلالًا مساحته 47.830573874526 في كل جانب. وتظهر مساحة العدسة المشتركة أيضًا حتى لا تخلط بينهما. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

نصف القطر a: 5
نصف القطر b: 5
المسافة: 5

تحصل على

المساحة: 47.8305738745
الهلال b: 47.8305738745
مساحة التقاطع: 30.7092424652

الهلال، ويُسمى أيضًا اللونولة، منطقة هلالية الشكل يحدّها قوسان دائريان يلتقيان في نقطتين. وهو الجزء من قرص لا يقع في الآخر متى تقاطعت دائرتان. تأخذ هذه الحاسبة نصفي القطر والمسافة بين المركزين، وتتحقق من تقاطع الدائرتين في نقطتين متمايزتين، وتعيد مساحة هلال الدائرة الأولى: القرص الأول ناقص عدسة التداخل. يحصل الطلاب ومستخدمو CAD ومن يظلّل بقية بين دائرتين على قيمة بصيغة مغلقة بدل تكامل عددي.

ما الهلال (اللونولة) ولماذا يحدّده نصفا قطر ومسافة بين المركزين

في الهندسة المستوية الهلال منطقة مقعرة محدبة يحدّها قوسان دائريان. ارسم دائرتين تتقاطعان في زوج من النقاط. تقدّم كل محيط بعدئذ قوسين بين تلك النقاط، واختيار قوس من كل دائرة بحيث تقع المنطقة داخل قرص وخارج الآخر ينتج هلالًا.

ذلك الهلال هو القرص الأول ناقص تقاطع القرصين تمامًا. والتقاطع نفسه عدسة متناظرة، تُدعى أحيانًا المثانة السمكية عندما يتساوى نصفا القطر: وهو مجموع القطعتين الدائريتين اللتين تشتركان في الوتر المشترك. طرح تلك العدسة من باي في مربع نصف القطر الأول يترك هلال الدائرة الأولى.

البناء نفسه بنصف القطر الثاني يعطي الهلال الآخر. تثبت الكميتان متى عُرف نصفا القطر ومسافة المركزين، لأن تلك الأطوال الثلاثة تحدّد مثلثًا من كل مركز إلى نقطتي التقاطع. يعطي قانون جيوب التمام أنصاف الزوايا عند المركزين؛ وقوس جيب التمام لتلك القيم مع جذر تربيعي واحد من صيغة هيرون على المثلث نفسه يعطي مساحة العدسة بصيغة مغلقة.

من يبحث عن مساحة الهلال أو مساحة اللونولة أو مساحة هلال بين دائرتين يريد ذلك المتبقي العددي، لا درسًا يكتفي بالقول إن الشكل موجود. تسليم نصفي القطر والمسافة مكررين، ومساحة هلال الدائرة الأولى، والهلال الثاني، وعدسة التقاطع، وسلسلة صيغة قصيرة يسهّل لصق النتيجة في الملاحظات وتثبيتها في الاختبارات الآلية أو تغذية مسار دون إعادة تنفيذ قوس جيب التمام والمقدار تحت الجذر في كل لغة تدرّسونها أو تنشرونها. المتطابقات حتمية وزمن ثابت، لذا تنتج الأعداد الثلاثة نفسها الهلال نفسه دائمًا.

أين تثبت حاسبة مساحة الهلال جدواها

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة مساحة الهلال ليتحقق المتعلمون من المتبقي الهلالي لأزواج أنصاف أقطار اعتباطية ومسافة بين المركزين دون خلط العدسة والهلال يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم نصف قطر غير موجب بأنه غير صالح بدل إعادة صفر صامت قد يعدّه مصحح معطوب نجاحًا، ويرفض الدوائر المنفصلة أو المتداخلة بدل اختراع تداخل. تستعيد ملاحظات الورشة وCAD والمدنية التي تسجّل قطعًا دائريين معلومي المركز ونصف القطر مساحة هلال مستقرة لجرد المواد أو حشية هلالية أو بقية CNC.

تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على استعلام مساحة الهلال من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية نفسها، فلا يختلف واجب منزلي وسكربت إنتاج على دائرتين متساويتين تفصل بينهما مسافة نصف قطر أو على زوج غير متساوٍ. لا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا. أبقوا الطلبات صغيرة وثبّتوا المساحة المقرّبة في الاختبارات لتحصلوا على أهلة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة دون إقامة نظام جبر حاسوبي.

حالات الاستخدام

تمارين مساحة الهلال للواجبات والامتحانات

يؤكد الطلاب والمصححون المتبقي الهلالي لبيانات كلاسيكية من نصفي قطر ومسافة بين المركزين، بما في ذلك الرفض عندما لا يكون نصف القطر موجبًا أو عندما لا تتقاطع الدائرتان.

تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة

يمكن للمسارات التي تبذر اختبارات وحدة أو عروض هلال تفاعلية أن تستدعي وحيًا نقيًا لمساحة الهلال بدل إعادة تنفيذ قوس جيب التمام ومقدار جذر التقاطع في كل لغة.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا لم يكن نصف القطر عددًا موجبًا؟

الصفر أو طول سالب أو حقل مفقود أو قيمة غير منتهية ليست دائرة قابلة للرسم؛ ولا تُفوتر تلك الطلبات.

متى تكون الهندسة غير صحيحة؟

عندما لا تتقاطع الدائرتان في نقطتين متمايزتين: مسافة لا تقل عن مجموع نصفي القطر (منفصلتان أو مماستان من الخارج)، مسافة لا تزيد على الفرق المطلق (إحداهما داخل الأخرى دون تقاطع، أو متحدتا المركز)، أو مسافة غير موجبة.

ما الفرق بين الهلال والعدسة؟

العدسة هي المنطقة المشتركة بين الدائرتين. أما الهلال فهو ما يتبقى من الدائرة الأولى بعد إزالة تلك العدسة. عندما يكون نصفا القطرين 5 والمسافة بين المركزين 5، تبلغ مساحة العدسة 30.709242465219.

كيف أحصل على هلال الدائرة الثانية؟

يظهر بجانب هلال الدائرة الأولى ومعه مساحة العدسة. وتعود النتيجة الرئيسية دائمًا إلى الدائرة التي تُدخلها أولًا، لذا فإن تبديل نصفي القطرين يبدل الهلال الذي يظهر أولًا.

كيف تُحسب مساحة الهلال؟

تُطرح مساحة العدسة من مساحة الدائرة الأولى، أي π مضروبًا في مربع نصف القطر. وتُستخرج العدسة من أنصاف الزوايا عند المركزين بقانون جيب التمام ومن صيغة هيرون.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radius_a":5,"radius_b":5,"distance":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radius_a": 5,
    "radius_b": 5,
    "distance": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radius_a": 5,
    "radius_b": 5,
    "distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radius_a":5,"radius_b":5,"distance":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radius_a":5,"radius_b":5,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radius_a": 5,
  "radius_b": 5,
  "distance": 5
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.crescent_area",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يفشل نصف القطر المفقود أو غير المنتهي أو غير الموجب تمامًا بخطأ invalid_input، وكذلك مسافة المراكز التي تترك الدائرتين منفصلتين أو متداخلتين دون تقاطع أو متحدتي المركز. تغذّي الدالة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.

عقد الإدخال والصيغة ومحتوى الاستجابة

يجب أن يكون كل نصف قطر عددًا منتهيًا موجبًا تمامًا: يُرفض الصفر وأي طول سالب بالاسم لأنهما لا يصفان دائرة يمكن رسمها. ويجب أن تكون المسافة موجبة تمامًا كذلك. الهندسة صحيحة فقط عندما تتقاطع الدائرتان في نقطتين متمايزتين، أي الفترة المفتوحة من الفرق المطلق لنصفي القطر إلى مجموعهما. إذا كانت المسافة على الأقل المجموع فالدائرتان منفصلتان أو مماستان من الخارج فحسب ولا هلال. إذا كانت المسافة على الأكثر الفرق المطلق فأحد القرصين يحتوي الآخر دون تقاطع المحيطين، وهي حلقة لا هلال، أو الدائرتان متحدتا المركز. تفشل تلك الحالات برسالة أن الهندسة غير صحيحة. أرسلوا جسم JSON بثلاثة أعداد إلزامية: radius_a نصف قطر الدائرة الأولى الموجب؛ radius_b نصف قطر الدائرة الثانية الموجب؛ وdistance المسافة الموجبة بين المركزين. الحقول المفقودة والسلاسل الفارغة والنص غير العددي وNaN وInfinity تفشل بخطأ invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُفوتر. على ثلاثية صحيحة تتبع أنصاف الزوايا قانون جيوب التمام، ومساحة العدسة هي مربع radius_a في ألفا زائد مربع radius_b في بيتا ناقص ضعف مساحة المثلث، ومساحة هلال الدائرة الأولى هي باي في مربع radius_a ناقص تلك العدسة. يعيد الجسم الناجح المدخلات الثلاثة، ويعيد area بوصفه الهلال الأساسي، ويتضمن lune_b وintersection_area للمتبقي الآخر والعدسة، ويعيد صياغة الصيغة. أرفقوا مع JSON رسمكم إن احتجتم إلى شكل؛ هذه النهاية تحسب المساحات فقط.

أين تثبت حاسبة مساحة الهلال جدواها

ولأن التنفيذ parse نقي من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة التعرفة الأساسية المنشورة $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. هذه الصفحة ليست هلال أبقراط، مساواة خاصة لبناء مثلث قائم، ولا حاسبة قطعة دائرية من نصف قطر وزاوية مركزية: من يكتب مساحة الهلال يريد المتبقي بين قوسين دائريين من نصفي قطر ومسافة بين المركزين، معادًا بوصف JSON منظّم يُوثق به.

حالات التكامل

بقايا CAD والحشايا والقطع الدائرية

ملاحظات الميدان أو الورشة التي تسجّل قطعين دائريين متقاطعين تستعيد الهلال بوصفه JSON منظّمًا للتقارير أو الجرد أو مساعدات CAD الخفيفة.

أسئلة تقنية

كيف تُحسب مساحة الهلال من نصفي قطر ومسافة بين المركزين؟

أرسلوا جسم JSON فيه radius_a وradius_b (عددان منتهيان موجبان) وdistance (موجبة، بين |radius_a − radius_b| وradius_a + radius_b تمامًا). تعيد الاستجابة area بوصفه هلال الدائرة الأولى، إضافة إلى lune_b وintersection_area والمدخلات المكررة وسلسلة الصيغة.

أي صيغة تستخدم حاسبة مساحة الهلال؟

عدسة التقاطع هي radius_a² α + radius_b² β − 2Δ، حيث α وβ أنصاف زوايا قانون جيوب التمام و2Δ ضعف مساحة المثلث على الوتر المشترك. مساحة هلال الدائرة الأولى هي π radius_a² ناقص تلك العدسة.

هل حاسبة مساحة الهلال مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما الهلال (اللونولة) ولماذا يحدّده نصفا قطر ومسافة بين المركزين

أين تثبت حاسبة مساحة الهلال جدواها

حالات الاستخدام

تمارين مساحة الهلال للواجبات والامتحانات

تجهيزات حتمية لاختبارات الهندسة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال والصيغة ومحتوى الاستجابة

أين تثبت حاسبة مساحة الهلال جدواها

حالات التكامل

بقايا CAD والحشايا والقطع الدائرية

أسئلة تقنية

شكرًا