Área de la lúnula
Obtenga el área con forma de luna que un círculo conserva fuera del otro: dos círculos de radio 5 con centros a 5 de distancia dejan una lúnula de 47,830573874526 a cada lado. También verá la lente de superposición, para no confundirlas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Radio a
- 5
- Radio b
- 5
- Distancia
- 5
- Área
- 47,8305738745
- Lúnula b
- 47,8305738745
- Área de la intersección
- 30,7092424652
Una lúnula, también llamada media luna, es la región en forma de luna acotada por dos arcos circulares que se encuentran en dos puntos. Es la parte de un disco que no pertenece al otro cuando dos círculos se cruzan. Esta calculadora toma los dos radios y la distancia entre los centros, comprueba que los círculos se cortan en dos puntos distintos y devuelve el área de la lúnula del primer círculo: el primer disco menos la lente de solapamiento. Estudiantes, usuarios de CAD y quien sombrea un resto entre dos redondeles obtiene un valor de forma cerrada en lugar de una integral numérica.
Qué es una lúnula (media luna) y por qué dos radios y una distancia entre centros la fijan
En geometría plana una lúnula es una región cóncavo-convexa limitada por dos arcos circulares. Trace dos círculos que se cruzan en un par de puntos. Cada circunferencia aporta entonces dos arcos entre esos puntos, y al elegir un arco de cada círculo de modo que la región quede dentro de un disco y fuera del otro se obtiene una media luna.
Esa media luna es exactamente el primer disco menos la intersección de los dos discos. La intersección misma es la lente simétrica, a veces llamada vesica piscis cuando los radios son iguales: es la suma de los dos segmentos circulares que comparten la cuerda común. Restar esa lente de pi por el primer radio al cuadrado deja la lúnula del primer círculo.
La misma construcción con el segundo radio produce la otra lúnula. Ambas magnitudes quedan fijas en cuanto se conocen los dos radios y la distancia entre centros, porque esas tres longitudes determinan un triángulo desde cada centro hasta los dos puntos de corte. La ley de los cosenos suministra los ángulos mitad en los centros; el arcocoseno de esos valores, junto con una sola raíz cuadrada de la fórmula de Herón sobre el mismo triángulo, da el área de la lente en forma cerrada.
Quien escribe área de la lúnula, área de media luna o área de un creciente entre dos círculos quiere ese resto numérico, no una lección que solo argumente que la figura existe. Entregar los radios y la distancia repetidos, el área de la lúnula del primer círculo, la segunda lúnula, la lente de intersección y una cadena breve de fórmula facilita pegar el resultado en notas, fijarlo en pruebas automatizadas o alimentarlo a una canalización sin reimplementar el arcocoseno y el radicando en cada idioma que usted enseñe o despliegue.
Las identidades son deterministas y de tiempo constante, de modo que los mismos tres números producen siempre la misma media luna.
Dónde resulta útil una calculadora de área de la lúnula
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de área de la lúnula para que el alumnado compruebe el resto en forma de luna con pares arbitrarios de radios y una distancia entre centros sin mezclar a mano la lente y la lúnula. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque un radio no positivo como inválido en lugar de devolver cero en silencio, cosa que un corrector defectuoso podría tratar como acierto, y que rechace círculos separados o anidados en lugar de inventar un solapamiento.
Las notas de taller, CAD y obra civil que registran dos cortes circulares cuyos centros y radios se conocen recuperan un área de lúnula estable para medición de material, una junta en forma de luna o un resto CNC. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije el área redondeada en las pruebas y obtendrá lúnulas reproducibles para deberes, complementos LMS y workers de borde sin montar un sistema de álgebra computacional.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de área de la lúnula para tareas y exámenes
Estudiantes y correctores confirman el resto en forma de luna con datos clásicos de dos radios y distancia entre centros, incluido el rechazo cuando un radio no es positivo o los círculos no se cruzan.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si un radio no es un número positivo?
Un cero, una longitud negativa, un campo ausente o un valor no finito no es un círculo dibujable; esas llamadas no se facturan.
¿Cuándo no es válida la geometría?
Cuando los círculos no se cortan en dos puntos distintos: distancia al menos la suma de los radios (separados o tangentes exteriores), distancia a lo sumo la diferencia absoluta (uno anidado en el otro sin cruzarse, o concéntricos), o una distancia no positiva.
¿Es gratuita la calculadora de área de la lúnula?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Qué diferencia hay entre la lúnula y la lente?
La lente es la zona que comparten los dos círculos. La lúnula es lo que queda del primer círculo después de quitarle esa lente. Con radios de 5 y centros a 5 de distancia, la lente mide 30,709242465219.
¿Cómo obtengo la lúnula del segundo círculo?
Aparece junto a la del primero, acompañada de la lente. El resultado principal corresponde siempre al círculo que usted escribe primero, así que intercambiar los radios cambia cuál de las dos lúnulas aparece en primer lugar.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radius_a":5,"radius_b":5,"distance":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radius_a": 5,
"radius_b": 5,
"distance": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radius_a": 5,
"radius_b": 5,
"distance": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radius_a":5,"radius_b":5,"distance":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radius_a":5,"radius_b":5,"distance":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/crescent-area", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"radius_a": 5,
"radius_b": 5,
"distance": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.crescent_area",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Un radio ausente, no finito o que no sea estrictamente positivo falla con invalid_input, igual que una distancia entre centros que deja los círculos separados, anidados sin cruzarse o concéntricos. La misma función pura alimenta la herramienta gratuita del navegador y la ruta API de prepago a $0.002 por llamada correcta.
Contrato de entrada, fórmula y contenido de la respuesta
Cada radio debe ser un número finito estrictamente positivo: el cero y cualquier longitud negativa se rechazan por nombre, porque no describen un círculo que usted pueda dibujar. La distancia debe ser asimismo estrictamente positiva. La geometría es válida solo cuando los círculos se cortan en dos puntos distintos, que es el intervalo abierto desde la diferencia absoluta de los radios hasta su suma. Si la distancia es al menos la suma, los círculos están separados o apenas son tangentes exteriores y no hay lúnula. Si la distancia es a lo sumo la diferencia absoluta, un disco contiene al otro sin que las circunferencias se crucen, lo cual es un anillo y no una lúnula, o los círculos son concéntricos. Esos casos fallan con un mensaje de que la geometría no es válida. Envíe un cuerpo JSON con tres números obligatorios: radius_a, el radio positivo del primer círculo; radius_b, el radio positivo del segundo círculo; y distance, la distancia positiva entre los dos centros. Los campos ausentes, las cadenas vacías, el texto no numérico, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo y no se facturan. En una terna válida los ángulos mitad siguen la ley de los cosenos, el área de la lente es radius_a al cuadrado por alpha más radius_b al cuadrado por beta menos el doble del área del triángulo, y el área de la lúnula del primer círculo es pi por radius_a al cuadrado menos esa lente. Un cuerpo correcto repite las tres entradas, devuelve area como lúnula principal, incluye lune_b e intersection_area para el otro resto y la lente, y reescribe la fórmula. Acompañe el JSON con su propio croquis si necesita un dibujo; este extremo calcula solo áreas.
Dónde resulta útil una calculadora de área de la lúnula
Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta la tarifa base publicada $0.002 sin tokens de modelo y sin red de salida. Esta página no es la lúnula de Hipócrates, igualdad especial de una construcción de un triángulo rectángulo, ni una calculadora de segmento circular a partir de un radio y un ángulo central: quien escribe área de la lúnula quiere el resto entre dos arcos circulares a partir de dos radios y una distancia entre centros, devuelto como JSON estructurado en el que se puede confiar.
Casos de integración
Casos deterministas para pruebas de geometría
Las canalizaciones que siembran pruebas unitarias o demostraciones interactivas de la lúnula pueden llamar a un oráculo puro de área de media luna en lugar de reimplementar el arcocoseno y el radicando de intersección en cada lenguaje.
Restos de CAD, juntas y cortes circulares
Las notas de campo o de taller que registran dos cortes circulares que se cruzan recuperan la lúnula como JSON estructurado para informes, medición o ayudantes CAD ligeros.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el área de la lúnula a partir de dos radios y la distancia entre centros?
Envíe un cuerpo JSON con radius_a, radius_b (ambos números finitos positivos) y distance (positiva, estrictamente entre |radius_a − radius_b| y radius_a + radius_b). La respuesta devuelve area como lúnula del primer círculo, más lune_b, intersection_area, las entradas repetidas y la cadena de fórmula.
¿Qué fórmula emplea la calculadora de área de la lúnula?
La lente de intersección es radius_a² α + radius_b² β − 2Δ, donde α y β son los ángulos mitad de la ley de los cosenos y 2Δ es el doble del área del triángulo sobre la cuerda común. El área de la lúnula del primer círculo es π radius_a² menos esa lente.