Longitud de tangente externa
Obtenga la longitud de la tangente común exterior entre dos círculos separados: radios 5 y 3 con centros a 10 de distancia dan 4√6, algo menos de 10. Es el tramo recto de una correa entre dos poleas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- R1
- 5
- R2
- 3
- D
- 10
- Longitud de la tangente exterior
- 9,7979589711
- Relación
- separate
La tangente común externa de dos círculos es el segmento recto que toca cada circunferencia una vez sin cruzar entre ellas, y su longitud es un resultado clásico de geometría usado en diseño de correas, holguras de embalaje, delineación y problemas de examen. Con solo los dos radios y la distancia entre centros no necesita las coordenadas completas de los centros: la construcción por triángulos semejantes que reduce el caso de radios distintos a un triángulo rectángulo produce la forma cerrada L igual a la raíz cuadrada de d al cuadrado menos el cuadrado de la diferencia de radios.
Qué mide la longitud de la tangente común externa
Imagine dos discos que no se solapan en el plano y una recta que toca el primer círculo en un punto y el segundo en otro sin cortar entre los centros. Esa recta es una tangente común directa o externa. Suele haber dos de esas tangentes, una a cada lado de la línea de centros, y ambas tienen la misma longitud.
Para obtener esa longitud se reduce o se amplía un círculo mediante una homotecia centrada en el centro de semejanza externo hasta igualar los radios; con radios iguales las tangentes externas quedan paralelas y la distancia entre puntos de contacto a lo largo de la tangente coincide con la distancia entre centros. Cuando los radios son iguales la diferencia se anula y L se reduce limpiamente a d, coherente con el dibujo de tangentes paralelas.
La intersección de discos o la contención invalidan el radicando o el modelo geométrico de esta fórmula libre de longitud externa, por eso la capacidad rechaza las configuraciones solapadas en lugar de devolver un éxito vacío.
Dónde resulta útil la longitud de la tangente exterior
Los diseñadores mecánicos dimensionan transmisiones por correa abierta y envolventes de transportador tratando las poleas como círculos y tomando el tramo libre entre tangentes externas como el segmento recto de correa entre arcos de contacto. Los ingenieros de embalaje y utillaje comprueban si dos postes cilíndricos dejan holgura suficiente para un alambre o valla tensos comparando la distancia de centros y los radios medidos con la longitud de la tangente externa.
Las plataformas de secundaria y de exámenes de acceso necesitan un oráculo determinista de la fórmula estándar para que los correctores no discutan el orden de coma flotante ni si los círculos solapados deben devolver cero. La validación fallida no consume saldo.
Qué puede hacer con ella
Diseño del tramo libre de correa y polea
Calcule el segmento recto de tangente externa entre dos radios de polea y la distancia de centros al proyectar transmisiones abiertas o envolventes de transportador.
Corrección en aula y exámenes
Compruebe las respuestas del alumnado sobre la longitud de la tangente común externa con una fórmula determinista que rechaza círculos solapados en lugar de devolver un cero ficticio.
Holgura y disposición de utillaje
Verifique que dos postes cilíndricos dejan espacio suficiente para un alambre o valla tensos comparando la geometría con la longitud de la tangente externa.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si los círculos se solapan?
Los discos solapados no tienen longitud real definida de tangente común externa bajo esta fórmula, y el fallo no se factura.
¿Cuál es la fórmula de la longitud de la tangente exterior?
Es la raíz cuadrada de la distancia entre centros al cuadrado menos el cuadrado de la diferencia de los radios. Solo necesita los dos radios y esa distancia, nunca las coordenadas de los centros.
¿Qué pasa si los dos círculos tienen el mismo radio?
La diferencia de radios es cero, así que la longitud de la tangente coincide con la distancia entre los centros. En ese caso las dos tangentes exteriores quedan paralelas.
¿Cuántas tangentes exteriores tienen dos círculos?
Normalmente dos, una a cada lado de la recta que une los centros, y las dos miden exactamente lo mismo. Por eso un único resultado sirve para cualquiera de los dos lados.
¿Indica los puntos donde la tangente toca los círculos?
No, solo da la longitud. Si necesita los puntos de contacto o la dirección de las rectas, trácelos en su programa de dibujo o de CAD y use esta longitud como comprobación.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":5,"r2":3,"d":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":5,"r2":3,"d":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":5,"r2":3,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.external_tangent_two_circles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores por solapamiento
Esos fallos de validación no se facturan. Combine la longitud con su propia capa de delineación o CAD si necesita las rectas tangentes en coordenadas; este extremo solo informa la longitud y no emite puntos de contacto ni vectores de dirección. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los valores ausentes, las cadenas vacías, los números no finitos, los radios no positivos y una distancia negativa fallan con invalid_input indicando el problema.
Dónde una API de longitud de tangente externa aporta valor
Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada con éxito cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula la longitud de la tangente externa de dos círculos?
Envíe radios positivos r1 y r2 y la distancia de centros d con d ≥ r1 + r2. La API devuelve L = sqrt(d² − (r1 − r2)²) como external_tangent_length.
¿Radios iguales simplifican la fórmula?
Sí. Cuando r1 es igual a r2 el término de diferencia es cero, así que L es igual a d, coherente con las tangentes externas paralelas de dos círculos iguales.
¿Se permite el contacto externo (círculos que se tocan)?
Sí. Cuando d es igual a r1 + r2 la relación es external_contact y aún se devuelve una longitud de tangente externa positiva para radios positivos.
¿Cuánto cuesta la calculadora de longitud de tangente externa?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada con éxito; la entrada inválida no se factura.