Comprimento da tangente externa
Obtenha o comprimento da tangente comum externa entre dois círculos separados: raios 5 e 3 com centros a 10 de distância dão 4√6, pouco menos de 10. É o trecho reto de uma correia entre duas polias. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- R1
- 5
- R2
- 3
- D
- 10
- Comprimento da tangente externa
- 9,7979589711
- Relação
- separate
A tangente comum externa de dois círculos é o segmento reto que toca cada circunferência uma vez sem cruzar entre elas, e seu comprimento é um resultado clássico de geometria usado em projeto de correias, folgas de embalagem, desenho técnico e problemas de prova. Com apenas os dois raios e a distância entre centros voce não precisa das coordenadas completas dos centros: a construção por triângulos semelhantes que reduz o caso de raios desiguais a um triângulo retângulo produz a forma fechada L igual à raiz quadrada de d ao quadrado menos o quadrado da diferença dos raios.
O que o comprimento da tangente comum externa mede
Imagine dois discos sem sobreposição no plano e uma reta que toca o primeiro círculo em um ponto e o segundo em outro sem cortar entre os centros. Essa reta é uma tangente comum direta ou externa. Em geral existem duas dessas tangentes, uma de cada lado da linha dos centros, e ambas têm o mesmo comprimento.
Para obter esse comprimento, encolha ou amplie um círculo por uma homotetia centrada no centro de semelhança externo até igualar os raios; com raios iguais as tangentes externas ficam paralelas e a distância entre pontos de contato ao longo da tangente coincide com a distância entre centros. Quando os raios são iguais a diferença some e L se reduz de forma limpa a d, coerente com o desenho de tangentes paralelas.
Discos que se intersectam ou contenção invalidam o radicando ou o modelo geométrico desta fórmula livre de comprimento externo, por isso a capacidade recusa configurações sobrepostas em vez de devolver um sucesso vazio.
Onde o comprimento da tangente externa é útil
Projetistas mecânicos dimensionam acionamentos por correia aberta e envoltórios de transportador tratando polias como círculos e tomando o vão livre entre tangentes externas como o segmento reto de correia entre arcos de contato. Engenheiros de embalagem e fixação verificam se dois postes cilíndricos deixam folga suficiente para um fio-guia ou cerca tensionados comparando a distância de centros e os raios medidos com o comprimento da tangente externa.
Plataformas de ensino médio e de vestibulares precisam de um oráculo determinístico da fórmula padrão para que corretores nunca discutam a ordem de ponto flutuante nem se círculos sobrepostos devem devolver zero. Validação falha não consome saldo.
Casos de uso
Projeto do vão livre de correia e polia
Calcule o segmento reto de tangente externa entre dois raios de polia e a distância de centros ao projetar acionamentos abertos ou envoltórios de transportador.
Correção em sala e em provas
Confira respostas de alunos sobre o comprimento da tangente comum externa com uma fórmula determinística que rejeita círculos sobrepostos em vez de devolver um zero falso.
Folga e layout de fixação
Verifique se dois postes cilíndricos deixam espaço suficiente para um fio-guia ou cerca tensionados comparando a geometria com o comprimento da tangente externa.
Perguntas frequentes
O que acontece se os círculos se sobrepõem?
Discos sobrepostos não têm comprimento real definido de tangente comum externa sob esta fórmula, e a falha não é cobrada.
Qual é a fórmula do comprimento da tangente externa?
É a raiz quadrada da distância entre os centros ao quadrado menos o quadrado da diferença dos raios. Você só precisa dos dois raios e dessa distância, nunca das coordenadas dos centros.
E se os dois círculos tiverem o mesmo raio?
A diferença dos raios é zero, então o comprimento da tangente fica igual à distância entre os centros. Nesse caso as duas tangentes externas ficam paralelas.
Quantas tangentes externas dois círculos têm?
Normalmente duas, uma de cada lado da reta que liga os centros, e as duas têm exatamente o mesmo comprimento. Por isso um único resultado vale para qualquer um dos lados.
Ela mostra os pontos onde a tangente toca os círculos?
Não, ela informa só o comprimento. Se você precisa dos pontos de contato ou da direção das retas, desenhe-os no seu programa de desenho ou de CAD e use este comprimento para conferir.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r1":5,"r2":3,"d":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r1":5,"r2":3,"d":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":5,"r2":3,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.external_tangent_two_circles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, formato da resposta e erros de sobreposição
Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; valores ausentes, strings vazias, números não finitos, raios não positivos e distância negativa falham com invalid_input indicando o problema. Combine o comprimento com sua própria camada de desenho ou CAD se precisar das retas tangentes em coordenadas; este endpoint informa apenas o comprimento e não emite pontos de contato nem vetores de direção.
Onde uma API de comprimento de tangente externa vale a pena
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Perguntas técnicas
Como calcular o comprimento da tangente externa de dois círculos?
Envie raios positivos r1 e r2 e a distância de centros d com d ≥ r1 + r2. A API devolve L = sqrt(d² − (r1 − r2)²) como external_tangent_length.
Raios iguais simplificam a fórmula?
Sim. Quando r1 é igual a r2 o termo da diferença é zero, então L é igual a d — coerente com as tangentes externas paralelas de dois círculos iguais.
O contato externo (círculos que se tocam) é permitido?
Sim. Quando d é igual a r1 + r2 a relação é external_contact e ainda se devolve um comprimento positivo de tangente externa para raios positivos.
Quanto custa a calculadora de comprimento da tangente externa?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos de API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.