Lunghezza tangente esterna
Ottenga la lunghezza della tangente comune esterna tra due cerchi separati: raggi 5 e 3 con i centri a distanza 10 danno 4√6, poco meno di 10. È il tratto rettilineo di una cinghia tra due pulegge. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- R1
- 5
- R2
- 3
- D
- 10
- Lunghezza della tangente esterna
- 9,7979589711
- Relazione
- separate
La tangente comune esterna di due cerchi è il segmento rettilineo che tocca ciascuna circonferenza una volta senza attraversare tra di esse, e la sua lunghezza è un risultato classico di geometria usato nella progettazione di cinghie, giochi di imballaggio, disegno tecnico e problemi d'esame. Con soli i due raggi e la distanza tra i centri Lei non ha bisogno delle coordinate complete dei centri: la costruzione a triangoli simili che riduce il caso di raggi disuguali a un triangolo rettangolo produce la forma chiusa L uguale alla radice quadrata di d al quadrato meno il quadrato della differenza dei raggi.
Cosa misura la lunghezza della tangente comune esterna
Immagini due dischi non sovrapposti nel piano e una retta che tocca il primo cerchio in un punto e il secondo in un altro senza tagliare tra i centri. Quella retta è una tangente comune diretta o esterna. In genere vi sono due di tali tangenti, una per lato della linea dei centri, e entrambe hanno la stessa lunghezza.
Per ottenere tale lunghezza si riduce o si ingrandisce un cerchio con un'omotetia centrata nel centro di similitudine esterno fino a uguagliare i raggi; con raggi uguali le tangenti esterne diventano parallele e la distanza tra i punti di contatto lungo la tangente coincide con la distanza tra i centri. Quando i raggi sono uguali la differenza si annulla e L si riduce nettamente a d, coerente con il disegno delle tangenti parallele.
L'intersezione dei dischi o la contenimento rendono invalido il radicando o il modello geometrico di questa formula libera di lunghezza esterna, per questo la capacità rifiuta le configurazioni sovrapposte invece di restituire un successo vuoto.
Dove serve la lunghezza della tangente esterna
I progettisti meccanici dimensionano trasmissioni a cinghia aperta e avvolgimenti di trasportatori trattando le pulegge come cerchi e prendendo la campata libera tra tangenti esterne come il segmento rettilineo di cinghia tra archi di contatto. Gli ingegneri di imballaggio e attrezzatura verificano se due montanti cilindrici lasciano gioco sufficiente per un filo guida o una recinzione tesi confrontando la distanza di centri e i raggi misurati con la lunghezza della tangente esterna.
Le piattaforme scolastiche e di esami di ammissione necessitano di un oracolo deterministico della formula standard affinché i correttori non discutano dell'ordine a virgola mobile né se cerchi sovrapposti debbano restituire zero. La validazione fallita non consuma il saldo.
Casi d'uso
Progetto della campata libera cinghia-puleggia
Calcoli il segmento rettilineo di tangente esterna tra due raggi di puleggia e la distanza di centri nel disporre trasmissioni aperte o avvolgimenti di trasportatore.
Correzione in classe e negli esami
Verifichi le risposte degli studenti sulla lunghezza della tangente comune esterna con una formula deterministica che rifiuta cerchi sovrapposti invece di un falso zero.
Gioco e disposizione di attrezzatura
Verifichi che due montanti cilindrici lascino spazio sufficiente per un filo guida o una recinzione tesi confrontando la geometria con la lunghezza della tangente esterna.
Domande frequenti
Cosa succede se i cerchi si sovrappongono?
I dischi sovrapposti non hanno lunghezza reale definita di tangente comune esterna sotto questa formula, e il fallimento non viene addebitato.
Qual è la formula della lunghezza della tangente esterna?
È la radice quadrata del quadrato della distanza tra i centri meno il quadrato della differenza dei raggi. Servono solo i due raggi e quella distanza, mai le coordinate dei centri.
E se i due cerchi hanno lo stesso raggio?
La differenza dei raggi è zero, quindi la lunghezza della tangente coincide con la distanza tra i centri. In questo caso le due tangenti esterne risultano parallele.
Quante tangenti esterne hanno due cerchi?
Di solito due, una per lato rispetto alla retta che unisce i centri, ed entrambe hanno esattamente la stessa lunghezza. Per questo un solo risultato vale per l'uno o l'altro lato.
Indica i punti in cui la tangente tocca i cerchi?
No, riporta solo la lunghezza. Se le servono i punti di contatto o la direzione delle rette, li tracci nel suo programma di disegno o CAD e usi questa lunghezza come controllo.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r1":5,"r2":3,"d":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/external-tangent-two-circles", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"r1": 5,
"r2": 3,
"d": 10
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.external_tangent_two_circles",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori di sovrapposizione
Quei fallimenti di validazione non vengono addebitati. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; valori mancanti, stringhe vuote, numeri non finiti, raggi non positivi e distanza negativa falliscono con invalid_input indicando il problema. Abbini la lunghezza al Suo livello di disegno o CAD se le servono le rette tangenti in coordinate; questo endpoint riporta solo la lunghezza e non emette punti di contatto né vettori di direzione.
Dove un'API di lunghezza della tangente esterna crea valore
Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.
Domande tecniche
Come si calcola la lunghezza della tangente esterna di due cerchi?
Invii raggi positivi r1 e r2 e la distanza di centri d con d ≥ r1 + r2. L'API restituisce L = sqrt(d² − (r1 − r2)²) come external_tangent_length.
Raggi uguali semplificano la formula?
Sì. Quando r1 è uguale a r2 il termine di differenza è zero, quindi L è uguale a d — coerente con le tangenti esterne parallele di due cerchi uguali.
Il contatto esterno (cerchi che si toccano) è consentito?
Sì. Quando d è uguale a r1 + r2 la relazione è external_contact e viene comunque restituita una lunghezza positiva di tangente esterna per raggi positivi.
Quanto costa il calcolatore della lunghezza della tangente esterna?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.