Calcolatore circumoraggio decagono
Ottenga il raggio del cerchio che passa per i dieci vertici di un decagono regolare partendo dal lato: un lato di 2 dà un raggio di circa 3,2360679775, perché il raggio è il lato per il rapporto aureo. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lato
- 2
- Raggio circoscritto
- 3,2360679775
Il circumoraggio di un decagono regolare è il raggio dell'unico cerchio che passa per tutti e dieci i vertici: la distanza dal centro a qualsiasi angolo. Architetti, designer di monete e medaglie, sviluppatori di giochi e fabbricanti CNC conoscono spesso la lunghezza del bordo di una piastra, mattonella o cella di mappa a dieci lati e necessitano di quel raggio esterno per cerchi di contorno, giochi, imballaggio o layout. Questo calcolatore di circumoraggio del decagono accetta un'unica lunghezza di lato positiva, applica la forma chiusa R uguale a s volte uno più la radice quadrata di cinque diviso due (il multiplo del rapporto aureo del lato) e restituisce il circumoraggio insieme a una breve stringa di formula che Lei può mostrare accanto alla risposta.
Cos'è il circumoraggio di un decagono regolare e perché la formula è chiusa
Un decagono regolare ha dieci lati uguali e dieci angoli interni uguali di centoquarantaquattro gradi. Collegando il centro a ogni vertice si partiziona la figura in dieci triangoli isosceli congruenti, ciascuno con due raggi uguali al circumoraggio R e base uguale alla lunghezza del lato s. L'angolo al centro di ciascun triangolo è di trentasei gradi, quindi la metà è diciotto gradi.
Nel triangolo rettangolo formato abbassando una perpendicolare dal centro a un lato, la semi-aresta s su due è opposta al semiangolo di diciotto gradi e l'ipotenusa è R, il che produce l'identità generale dell'n-agono regolare: R uguale a s diviso due volte il seno di pi su n. Con n uguale a dieci, il seno di pi su dieci è esattamente quello di diciotto gradi, e quel seno si valuta in forma chiusa come la radice quadrata di cinque meno uno, il tutto su quattro.
Sostituendo e semplificando si ottiene R uguale a s volte uno più la radice quadrata di cinque, il tutto su due: lo stesso fattore algebrico del rapporto aureo φ. Quell'identità spiega perché un decagono regolare è così strettamente legato al pentagono e alla sezione aurea: la diagonale di un pentagono regolare e il circumoraggio di un decagono regolare di lato unitario condividono lo stesso moltiplicatore.
Questo strumento riporta solo il circumoraggio affinché l'intento di ricerca di calcolatore di circumoraggio del decagono resti nitido; non è l'apotema (inraggio), che per un decagono regolare è minore e usa forme di coseno o tangente dello stesso semiangolo. Controlli equivalenti confermano l'identità: R uguale a s su due sen di trentasei gradi per la suddivisione dell'angolo al centro completo, oppure R uguale a s volte phi.
Tutte le espressioni sono algebricamente identiche per un decagono regolare perfetto, e l'implementazione usa la forma radicale per risultati stabili in virgola mobile senza chiamare funzioni trigonometriche a runtime.
Quando serve il raggio esterno del decagono
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di circumoraggio del decagono affinché gli studenti verifichino l'identità del rapporto aureo per lunghezze di lato arbitrarie senza calcolare a mano le radici quadrate in modo errato. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni lati zero e negativi come invalidi invece di restituire raggi senza senso che un correttore difettoso potrebbe accettare.
Motori di giochi e mappe che usano celle di decagono regolare per terreno o badge UI convertono la lunghezza del lato in raggio di vertice quando collocano sprite su un circuncerchio. La validazione fallita non consuma saldo. Tenga le richieste piccole, fissi il circumoraggio arrotondato nei test e otterrà raggi riproducibili per compiti, plugin LMS e worker edge senza erigere infrastruttura di matematica simbolica propria.
Casi d'uso
Controlli in aula e compiti
Permetta agli studenti di inviare una lunghezza di lato positiva e verificare il circumoraggio del decagono regolare rispetto alla formula del rapporto aureo R=s·(1+√5)/2.
CAD, medaglie e giochi di fabbricazione
Converta un bordo noto di una piastra o medaglia a dieci lati nel raggio del cerchio circoscritto per imballaggio, percorsi laser e giochi esterni.
Giochi e layout di celle di mappa
Mappi lunghezze di lato di mattonelle a decagono regolare su raggi di vertice quando colloca asset su un circuncerchio condiviso in motori e strumenti di livello.
Domande frequenti
Cosa succede se il lato è zero o negativo?
Una lunghezza di lato geometrica deve essere strettamente positiva; i valori zero e negativi vengono rifiutati e non fatturati.
Il circumoraggio è la stessa cosa dell'apotema?
No. Il circumoraggio raggiunge i vertici; l'apotema (inraggio) raggiunge i punti medi dei lati ed è minore. Questo strumento restituisce solo il circumoraggio.
Perché la formula coinvolge il rapporto aureo?
Per un decagono regolare, sin(π/10)=(√5−1)/4, quindi R=s/(2·sin(π/10)) si semplifica esattamente in s·(1+√5)/2, che è s volte il rapporto aureo φ.
Quanto misura il raggio circoscritto di un decagono di lato 2?
Circa 3,2360679775, cioè 2 volte il rapporto aureo. Serve come raggio del cerchio che racchiude una piastra, una medaglia o una piastrella a dieci lati.
In quale unità esce il risultato?
Nella stessa unità del lato. Se inserisce il lato in millimetri, il raggio esce in millimetri; lungo il percorso non avviene alcuna conversione.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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}Esempio di risposta
{
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"type": "geom.decagon_circumradius",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lunghezze di lato zero o negative falliscono con invalid_input invece di un NaN silenzioso.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento di errore
Se side è zero o negativo, il gestore rifiuta la richiesta con un messaggio chiaro che il lato deve essere un numero positivo strettamente maggiore di zero—tali fallimenti non vengono fatturati. Esempio: side uguale a due produce circumoraggio circa 3.2360679775, perché due volte il rapporto aureo è due volte circa 1.618. Side uguale a uno produce esattamente il rapporto aureo alla precisione della macchina. Mantenga le unità coerenti: il calcolatore è indipendente dalle unità, quindi se il lato è in millimetri il circumoraggio è in millimetri. Invii in POST un corpo JSON con un campo obbligatorio: side, la lunghezza di lato finita e positiva del decagono regolare. Il valore può arrivare come numero JSON o come stringa numerica; valori non finiti, campi mancanti, stringhe vuote e testo non numerico falliscono con invalid_input nominando il campo. Abbini la risposta al Suo codice di disegno se le serve uno schizzo del cerchio circoscritto o dei dieci raggi; questo endpoint calcola solo il raggio scalare e non emette SVG, prosa passo-passo oltre al campo formula, né metriche correlate come area o apotema. Lati finiti estremamente grandi restano validi finché il risultato in virgola mobile IEEE resta finito; risultati intermedi non finiti fallirebbero i controlli di numero finito in ingresso piuttosto che restituire Infinity come payload di successo.
Dove un'API di circumoraggio del decagono rende valore
I taccuini di architettura e product design spesso dimensionano piastre a dieci lati, medaglie o varianti di piastrellatura adiacenti all'esagono da un bordo noto e necessitano del cerchio di contorno per imballaggio o tagli laser; chiamare una piccola API parse evita di tirare un intero sistema di algebra computazionale per un caso speciale a un parametro. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.
Domande tecniche
Come si calcola il circumoraggio di un decagono regolare dal lato?
Invii un numero finito positivo side. L'API restituisce R = s·(1+√5)/2, il raggio del cerchio che passa per i dieci vertici, più una breve stringa di formula.
Quanto costa il calcolatore di circumoraggio del decagono?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.