ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة نصف قطر محيط العشاري

احصل على نصف قطر الدائرة التي تمر بالرؤوس العشرة لعشاري منتظم من طول ضلعه: الضلع 2 يعطي نصف قطر يقارب 3.2360679775، لأن نصف القطر يساوي الضلع مضروبًا في النسبة الذهبية. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الضلع: 2

تحصل على

نصف قطر الدائرة المحيطة: 3.2360679775

نصف قطر محيط العشاري المنتظم هو نصف قطر الدائرة الوحيدة التي تمر بجميع الرؤوس العشرة: المسافة من المركز إلى أي زاوية. كثيرًا ما يعرف المعماريون ومصممو العملات والميداليات ومطورو الألعاب وصناع CNC طول ضلع لوحة أو بلاطة أو خلية خريطة ذات عشرة أضلاع ويحتاجون إلى ذلك نصف القطر الخارجي لدوائر الإحاطة والخلوص والتعبئة أو التخطيط. تقبل حاسبة نصف قطر محيط العشاري هذه طول ضلع موجبًا واحدًا، وتطبق الصيغة المغلقة R يساوي s مضروبًا في واحد زائد الجذر التربيعي لخمسة مقسومًا على اثنين (مضاعف النسبة الذهبية للضلع)، وتعيد نصف قطر المحيط مع سلسلة صيغة قصيرة يمكنكم عرضها بجانب الإجابة.

ما نصف قطر محيط العشاري المنتظم ولماذا الصيغة مغلقة

للعشاري المنتظم عشرة أضلاع متساوية وعشرة زوايا داخلية متساوية مقدار كل منها مئة وأربعة وأربعون درجة. يجزّئ وصل المركز بكل رأس الشكل إلى عشرة مثلثات متساوية الساقين متطابقة، لكل منها نصفَا قطر يساويان نصف قطر المحيط R وقاعدة تساوي طول الضلع s. الزاوية المركزية لكل مثلث ست وثلاثون درجة، فنصفها ثماني عشرة درجة.

في المثلث القائم الذي يتشكل عند إسقاط عمود من المركز إلى ضلع، يقع نصف الضلع s على اثنين مقابل نصف الزاوية ثماني عشرة درجة، والوتر هو R، فينتج عن ذلك هوية المضلع المنتظم العامة: R يساوي s مقسومًا على اثنين مضروبًا في جيب pi على n. عندما يساوي n عشرة، فإن جيب pi على عشرة هو بالضبط جيب ثماني عشرة درجة، ويُقيَّم ذلك الجيب بصيغة مغلقة كالجذر التربيعي لخمسة ناقص واحد، الكل على أربعة.

بالتعويض والتبسيط ينتج R يساوي s مضروبًا في واحد زائد الجذر التربيعي لخمسة، الكل على اثنين: نفس العامل الجبري للنسبة الذهبية φ. تفسّر هذه الهوية ارتباط العشاري المنتظم الوثيق بالخماسي والقسم الذهبي: قطر الخماسي المنتظم ونصف قطر محيط عشاري منتظم بضلع وحدة يشتركان في نفس المضاعف. تُبلّغ هذه الأداة نصف قطر المحيط فقط حتى تبقى نية البحث عن حاسبة نصف قطر محيط العشاري واضحة؛ وليست الارتفاع الداخلي (نصف قطر الدائرة الداخلية) الأصغر في العشاري المنتظم والذي يستخدم صيغ جيب التمام أو الظل لنفس نصف الزاوية.

تؤكد فحوصات مكافئة الهوية: R يساوي s على اثنين جيب ست وثلاثين درجة لتقسيم الزاوية المركزية الكاملة، أو R يساوي s مضروبًا في phi. كل التعابير متطابقة جبريًا لعشاري منتظم تام، وتستخدم التنفيذ الشكل الجذري لنتائج عائمة مستقرة دون استدعاء دوال مثلثية في وقت التشغيل.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

إذا كان side صفرًا أو سالبًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن الضلع يجب أن يكون عددًا موجبًا أكبر بصرامة من الصفر—ولا تُحسب هذه الإخفاقات. عند النجاح يتضمن الجسم side المُعاد، ونصف قطر المحيط مقربًا إلى اثنتي عشرة خانة عشرية لذهبيات مستقرة عبر أوقات التشغيل، وسلسلة formula تعيد تأكيد R يساوي s مضروبًا في واحد زائد الجذر التربيعي لخمسة على اثنين. مثال: side يساوي اثنين يعطي نصف قطر محيط يقارب 3.2360679775 لأن ضعف النسبة الذهبية هو ضعف نحو 1.618.

وside يساوي واحدًا يعطي النسبة الذهبية ذاتها بدقة الآلة. اقرنوا الاستجابة برمز الرسم الخاص بكم إن احتجتم مخططًا للدائرة المحيطة أو أنصاف الأقطار العشرة؛ يحسب هذا الطرف نصف القطر العددي فقط ولا يصدر SVG ولا نصًا خطوة بخطوة خارج حقل formula ولا مقاييس ذات صلة مثل المساحة أو الارتفاع الداخلي. حافظوا على اتساق الوحدات بأنفسكم: الحاسبة لا تعتمد على الوحدات، فإذا كان الضلع بالمليمتر فنصف قطر المحيط بالمليمتر.

متى تحتاج إلى نصف قطر المحيط

تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة نصف قطر محيط العشاري ليتحقق المتعلمون من هوية النسبة الذهبية لأطوال أضلاع اعتباطية دون حساب جذور تربيعية يدويًا بشكل خاطئ. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم الأضلاع الصفرية والسالبة كغير صالحة بدل إرجاع أنصاف أقطار بلا معنى قد يقبلها مصحح معطوب. محركات الألعاب والخرائط التي تستخدم خلايا عشاري منتظم للتضاريس أو شارات الواجهة تحوّل طول الضلع إلى نصف قطر الرأس عند وضع الرسوم على دائرة محيطة.

تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة نصف قطر محيط العشاري من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت المسار الآلي المدفوع على نفس الوحدة النقية. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. اجعلوا الطلبات صغيرة وثبّتوا نصف قطر المحيط المقرب في الاختبارات لتحصلوا على أنصاف أقطار قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بنية تحتية رياضية رمزية خاصة بكم.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يرسلون طول ضلع موجبًا ويتحققون من نصف قطر محيط العشاري المنتظم مقابل صيغة النسبة الذهبية R=s·(1+√5)/2.

CAD والميداليات وخلوص التصنيع

حوّلوا حافة معروفة للوح أو ميدالية ذات عشرة أضلاع إلى نصف قطر الدائرة المحيطة للتعبئة ومسارات الليزر والخلوص الخارجي.

الألعاب وتخطيط خلايا الخريطة

اربطوا أطوال أضلاع بلاط العشاري المنتظم بأنصاف أقطار الرؤوس عند وضع الأصول على دائرة محيطة مشتركة في المحركات وأدوات المستويات.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان الضلع صفرًا أو سالبًا؟

يجب أن يكون طول الضلع الهندسي موجبًا بصرامة؛ تُرفض القيم الصفرية والسالبة ولا تُحسب.

هل نصف قطر المحيط هو نفسه الارتفاع الداخلي؟

لا. يصل نصف قطر المحيط إلى الرؤوس؛ يصل الارتفاع الداخلي (نصف قطر الدائرة الداخلية) إلى منتصف الأضلاع وهو أصغر. تعيد هذه الأداة نصف قطر المحيط فقط.

لماذا تتضمن الصيغة النسبة الذهبية؟

للعشاري المنتظم sin(π/10)=(√5−1)/4، لذا تبسط R=s/(2·sin(π/10)) تمامًا إلى s·(1+√5)/2، أي s مضروبًا في النسبة الذهبية φ.

كم يبلغ نصف قطر المحيط لعشاري طول ضلعه 2؟

نحو 3.2360679775، أي 2 مضروبًا في النسبة الذهبية. ويصلح نصف قطر للدائرة التي تحيط بلوح أو ميدالية أو بلاطة ذات عشرة أضلاع.

بأي وحدة تظهر النتيجة؟

بوحدة الضلع نفسها. إذا أدخلت الضلع بالمليمتر فإن نصف القطر يظهر بالمليمتر، ولا يجري أي تحويل للوحدات في الطريق.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/decagon-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "side": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.decagon_circumradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

أطوال الضلع الصفرية أو السالبة تفشل بـ invalid_input بدلًا من NaN صامت. يشغّل نفس الوحدة النقية ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع، فلا تختلف فحوصات الصف وخطوط الإنتاج أبدًا في حالات الحافة للأعداد العائمة لهذا الشكل ذي الأضلاع العشرة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بحقل إلزامي واحد: side، وهو طول ضلع العشاري المنتظم المنتهِ والموجب. قد يصل القيمة كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ القيم غير المنتهية والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الرقمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. تبقى الأضلاع المنتهية الضخمة جدًا صالحة ما دام ناتج IEEE العائم منتهيًا؛ والنتائج الوسيطة غير المنتهية تفشل فحوصات العدد المنتهي على الإدخال بدل إرجاع Infinity كحمولة نجاح.

أين تُثبت واجهة API لنصف قطر محيط العشاري قيمتها

غالبًا ما تقيس دفاتر العمارة وتصميم المنتجات ألواحًا ذات عشرة أضلاع أو ميداليات أو متغيرات تبليط مجاورة للسداسي من حافة معروفة وتحتاج دائرة الإحاطة للتعبئة أو القطع بالليزر؛ استدعاء API parse صغيرة يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لحالة خاصة بمعامل واحد. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف يُحسب نصف قطر محيط العشاري المنتظم من طول الضلع؟

أرسلوا عددًا منتهيًا موجبًا side. تعيد API القيمة R = s·(1+√5)/2، نصف قطر الدائرة عبر الرؤوس العشرة، مع سلسلة صيغة قصيرة.

كم تكلفة حاسبة نصف قطر محيط العشاري؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما نصف قطر محيط العشاري المنتظم ولماذا الصيغة مغلقة

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

متى تحتاج إلى نصف قطر المحيط

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

CAD والميداليات وخلوص التصنيع

الألعاب وتخطيط خلايا الخريطة

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تُثبت واجهة API لنصف قطر محيط العشاري قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا