حاسبة وتر المثمن
مثمن منتظم طول ضلعه 2 وتره يساوي 1 + √2 تمامًا، أي نحو 2.414213562373، وهو المسافة من مركزه إلى منتصف كل ضلع. أدخل طول الضلع لتحصل على نصف القطر الداخلي هذا للتركيبات والخلوص والألواح. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الضلع
- 2
- الأبوثم
- 2.4142135624
وتر المثمن المنتظم هو المسافة العمودية من المركز إلى منتصف أي ضلع — نصف قطر الدائرة المرسومة داخله، ويُسمّى أيضاً نصف القطر الداخلي. كثيراً ما يعرف المهندسون المعماريون وعمال المعادن وصانعو لوحات التوقف ومركّبو الأرضيات ومطورو الألعاب طول حافة لوحة أو عمود أو سطح طاولة أو خلية خريطة مثمّنة، ويحتاجون ذلك نصف القطر الداخلي للخلوصات أو التركيبات المحاطة أو فحوص المساحة. تقبل حاسبة وتر المثمن هذه طولاً موجباً واحداً للضلع، وتطبّق الصيغة المغلقة a يساوي نصف الضلع مضروباً في واحد زائد الجذر التربيعي لاثنين، وتعيد الوتر مع سلسلة صيغة قصيرة يمكنكم عرضها بجانب الإجابة.
ما وتر المثمن المنتظم ولماذا تكون الصيغة مغلقة
للمثمن المنتظم ثمانية أضلاع متساوية وثمانية زوايا داخلية متساوية مقدار كل منها مئة وخمسة وثلاثون درجة. بوصل المركز بكل رأس يُقسَّم المثمن إلى ثمانية مثلثات متساوية الساقين متطابقة، لكل منها نصفًا قطر وقاعدة تساوي طول الضلع s. إسقاط عمود من المركز إلى ضلع ينصّف ذلك الضلع وينشئ مثلثاً قائم الزاوية ضلعه المقابل s على اثنين وضلعه المجاور هو الوتر a.
نصف الزاوية المركزية هو π على ثمانية (اثنان وعشرون درجة ونصف)، فظل تلك الزاوية يساوي (s/2) مقسوماً على a، ويُعاد ترتيبه إلى a يساوي s مقسوماً على اثنين في ظل π على ثمانية. ولأن ظل π على ثمانية يُبسَّط تماماً إلى الجذر التربيعي لاثنين ناقص واحد، تنهار العبارة إلى الشكل الجذري المضغوط a يساوي (s/2) مضروباً في (1 زائد الجذر التربيعي لاثنين). ذلك الطول هو أيضاً نصف القطر الداخلي: نصف قطر الدائرة الفريدة التي تمس الأضلاع الثمانية من الداخل.
وهو ليس نصف القطر الخارجي (نصف القطر إلى رأس)، الذي يُكتب للمثمن المنتظم غالباً R يساوي (s/2) في الجذر التربيعي لأربعة زائد اثنين في الجذر التربيعي لاثنين، أو بصورة مكافئة R يساوي a في الجذر التربيعي لواحد زائد ظل π على ثمانية مربعاً. يخلط الطلاب ومستخدمو CAD أحياناً بين الوتر ونصف القطر الخارجي؛ تبلغ هذه الأداة الوتر فقط لتبقى نية البحث عن حاسبة وتر المثمن واضحة.
تؤكد المثلثات المكافئة الهوية: a يساوي s في جيب تمام اثنين وعشرين ونصف درجة مقسوماً على اثنين في جيب نفس نصف الزاوية، أو صيغة وتر المضلع المنتظم العامة مع n يساوي ثمانية. كل العبارات متطابقة جبرياً لمثمن تام، والتنفيذ يستخدم الشكل الجذري الوحيد لمسار حتمي للنقطة العائمة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق
أطوال الضلع الصفرية أو السالبة تفشل أيضاً، لأن الحافة الهندسية يجب أن تكون أكبر من الصفر بدقة — لا وتر ذا معنى لمثمن منهار أو معكوس. عند النجاح يعيد الجسم side، ويعيد apothem مقرباً إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لذهبية مستقرة عبر بيئات التشغيل، ويتضمن سلسلة formula تعيد التأكيد أن a يساوي (s/2)·(1+√2) كنصف قطر داخلي لمثمن منتظم. مثال: side يساوي اثنين يعطي apothem يساوي واحداً زائد الجذر التربيعي لاثنين، حوالي 2.414213562373. side يساوي واحداً يعطي apothem يساوي نصف واحد زائد الجذر التربيعي لاثنين، حوالي 1.207106781187.
لا تُحوَّل الوحدات: إن أرسلتم سنتيمترات حصلتم على سنتيمترات؛ وإن أرسلتم بوصات حصلتم على بوصات. اقرنوا الاستجابة بصيغة المساحة الخاصة بكم إن لزم — مساحة المثمن المنتظم هي اثنان في (1 زائد √2) في s مربعاً، أو بصورة مكافئة أربعة في s في a — تستخرج هذه النقطة الطرفية الوتر فقط ولا تصدر مساحة ولا محيطاً ولا رسوماً. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد المدفوع مسبقاً؛ الاستدعاءات الناجحة لطبقة parse تستخدم السعر الأساسي المنشور.
أين تثبت حاسبة وتر المثمن قيمتها
تستخدم العمارة والتفصيل المدني أعمدة وأحواض زراعة وفتحات مثمّنة منتظمة؛ معرفة نصف القطر الداخلي من طول الضلع المنشور تضبط خلوصات المركز إلى السطح المستوي والتركيبات الدائرية المحاطة مثل الأنابيب أو الدرابزين. تحتاج صناعة لوحات التوقف والخامات المثمّنة وألواح أرضية المظلات والفراغات الزخرفية نفس المسافة عند تحديد مقاييس الدائرة المحاطة أو عند تداخل فراغات مثمّنة داخل مخزون دائري.
محركات الألعاب والخرائط التي تضع غرفاً مثمّنة أو دعائم متساوية القياس غالباً تخزّن طول الضلع كحجم مرجعي ويجب أن تحوّل إلى الوتر عند محاذاة التباعد من سطح إلى سطح (من سطح إلى سطح يساوي ضعف الوتر). اجعلوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا الوتر المقرب في الاختبارات، فتحصلون على أنصاف أقطار داخلية قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS ووحدات CAD الماكرو وعاملي الحافة دون إقامة مكتبة مضلعات عامة عندما يكون الشكل الوحيد المهم هو المثمن المنتظم.
حالات الاستخدام
خلوصات الألواح والأعمدة المثمّنة
حوّلوا طول حافة مثمن منشور إلى نصف القطر الداخلي بحيث تستقر التركيبات والثقوب وعلامات المركز صحيحاً بالنسبة لكل سطح مستوٍ.
فحوص الصف والامتحان
اسمحوا للطلاب بإدخال طول الضلع s والتحقق من a=(s/2)·(1+√2) أمام طرائق نصف الزاوية أو tan(π/8) في الكتاب دون أخطاء حاسبة.
وحدات CAD الماكرو ومقاييس التصنيع
استخرجوا التباعد من سطح إلى سطح (ضعف الوتر) من حجم مثمن قائم على الضلع لتداخلات وفراغات لوحات التوقف وتجهيزات CNC.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كان طول الضلع صفراً أو سالباً؟
يجب أن يكون الضلع أكبر من الصفر بدقة؛ القيم غير الموجبة لا تُفوتر.
هل الوتر هو نفسه نصف القطر الخارجي؟
لا. الوتر هو مسافة المركز إلى الضلع (نصف القطر الداخلي) (s/2)·(1+√2). نصف القطر الخارجي (المركز إلى الرأس) أكبر: (s/2)·√(4+2√2).
أي وحدات تستخدم الحاسبة؟
لا يُفترض أي منها. المخرج يستخدم نفس وحدة طول الضلع المدخل — مليمترات دخولاً، مليمترات خروجاً.
لماذا تحتوي صيغة الوتر على 1 + √2؟
القاعدة العامة هي الضلع مقسومًا على ضعف ظل π/8، وهذا الظل يساوي √2 − 1 تمامًا، فتتبسط العبارة إلى نصف الضلع مضروبًا في 1 + √2، وهي الصيغة المختصرة المستخدمة هنا.
هل يمكنني حساب مساحة المثمن من الوتر؟
ليس بهذه الحاسبة، فهي تعطي الوتر فقط. لكن يمكنك إكمال الحساب بنفسك: مساحة المثمن المنتظم تساوي أربعة أضعاف الضلع في الوتر، أي 2(1 + √2) في مربع الضلع.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"side": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
قيم الضلع غير الموجبة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input بدلاً من NaN صامت. نفس الوحدة النقية تغذّي أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع، فلا تختلف فحوص الصف وخطوط الإنتاج في حالات الحافة للنقطة العائمة لهذه الحالة الخاصة ذات الأضلاع الثمانية.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وقواعد التحقق
أرسلوا بهيئة POST جسماً JSON بحقل إلزامي واحد: side، وهو عدد منتهٍ موجب يعطي طول حافة المثمن المنتظم. قد يصل القيمة كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ السلاسل الفارغة والحقول المفقودة والنص غير الرقمي وNaN وInfinity تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل.
أين تثبت حاسبة وتر المثمن قيمتها
صفوف STEM ومواقع الاستعداد للامتحانات ترتّب لحاسبة وتر المثمن وتحتاج أداة حية يطابق مسار متصفحها المجاني API الأتمتة بايتاً ببايت على نفس الوحدة النقية. لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أحصل على وتر مثمن منتظم من طول الضلع؟
أرسلوا عدداً منتهياً موجباً side. تعيد API القيمة apothem a = (s/2)·(1+√2)، نصف القطر الداخلي للمثمن المنتظم، مع سلسلة صيغة قصيرة.
كم تكلفة حاسبة وتر المثمن؟
أداة المتصفح مجانية. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقاً بمبلغ $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُفوتر.