正八角形アポテム計算
辺が2の正八角形のアポテムはちょうど 1 + √2、約2.414213562373で、中心から各辺の中点までの距離です。辺の長さを入力すると、はめ込みや隙間の確認に使える内側の半径が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 辺
- 2
- 辺心距離
- 2.4142135624
正八角形のアポテムは、中心から任意の辺の中点までの垂線距離であり、内接円の半径（インラジアス）でもあります。建築家、金属加工、一時停止標識の製作、床タイル施工、ゲーム開発では、八角形の板・柱・天板・マップセルの辺長は分かっていても、隙間・内接部品・面積確認のために内側半径が必要になることがよくあります。この正八角形アポテム計算は正の辺長をひとつ受け取り、閉じた形 a = (s/2)·(1+√2) を適用し、答えの横に示せる短い公式文字列とともにアポテムを返します。
正八角形のアポテムとは何か、なぜ公式が閉じた形になるか
正八角形は等しい八辺と、いずれも百三十五度の等しい内角を持ちます。中心を各頂点に結ぶと、八角形は八つの合同な二等辺三角形に分割され、各三角形は二つの半径と、辺長 s に等しい底辺を持ちます。中心から辺へ垂線を下ろすとその辺は二等分され、対辺が s/2、隣辺がアポテム a の直角三角形ができます。
中心半角は π/8（二十二・五度）なので、その角の tan は (s/2)/a に等しく、整理すると a = s/(2·tan(π/8)) となります。tan(π/8) はちょうど √2−1 に簡約されるため、式はコンパクトな根号形 a = (s/2)·(1+√2) に潰れます。この長さは内接円半径でもあり、八辺すべてに内側から接する唯一の円の半径です。
頂点までの circumradius（外接円半径）とは異なり、正八角形ではよく R = (s/2)·√(4+2√2)、あるいは同等に R = a·√(1+tan²(π/8)) と書かれます。学習者や CAD 利用者はアポテムと circumradius を混同しがちですが、本ツールはアポテムのみを報告し、正八角形アポテム計算という検索意図を明確に保ちます。
完全な正八角形ではすべての式が代数的に同一であり、実装は決定的な浮動小数点経路のために単一の根号形を用います。
入力契約、応答の形、検証規則
side は正八角形の辺長を表す有限の正の数です。辺長が 0 または負の場合も失敗します。幾何学的な辺長は厳密に 0 より大きくなければならず、潰れた・反転した八角形に意味のあるアポテムはありません。
例：side が 2 のとき apothem は 1+√2、約 2.414213562373。side が 1 のとき apothem は (1+√2)/2、約 1.207106781187。単位は変換しません。 センチメートルを渡せばセンチメートルが返り、インチならインチです。
検証失敗はプリペイド残高を消費しません。成功した parse 層の呼び出しは公開されている基本料金を使います。
正八角形アポテム計算が役立つ場面
建築と土木詳細では正八角形の柱・プランター・開口が使われ、公開された辺長からのインラジアスが中心から平面までの隙間や、配管・手すりなどの内接円部品を決めます。一時停止標識、八角素材、ガゼボ床板、装飾ブランクの製造でも、内接円ゲージの指定や円形素材へのネスティングで同じ距離が必要です。
八角部屋やアイソメ小物を置くゲーム・マップエンジンは辺長を基準サイズとして持ち、平面間間隔（平面間はアポテムの二倍）を合わせるときにアポテムへ変換する必要があります。
活用例
八角板・柱の隙間設計
公開された八角の辺長をインラジアスに変換し、金具・穴・中心印が各平面に対して正しく収まるようにします。
授業・試験での検算
学習者が辺長 s を入力し、半角法や tan(π/8) の教科書手順に対して a=(s/2)·(1+√2) を、電卓ミスなく照合できます。
CAD マクロと製造ゲージ
辺基準の八角サイズから平面間間隔（アポテムの二倍）を求め、ネスティング・一時停止標識ブランク・CNC 治具に使います。
よくある質問
辺長が 0 または負の場合はどうなりますか？
辺長は厳密に 0 より大きくなければならず、非正の値は課金されません。
アポテムと circumradius（外接円半径）は同じですか？
いいえ。 アポテムは中心から辺までの距離（インラジアス）(s/2)·(1+√2) です。頂点までの circumradius はより大きく (s/2)·√(4+2√2) です。
計算機はどの単位を使いますか？
単位は仮定しません。 出力は入力の辺長と同じ単位です。ミリメートル入力ならミリメートル出力です。
アポテムの式に 1 + √2 が出てくるのはなぜですか？
一般には辺を tan(π/8) の2倍で割ります。tan(π/8) はちょうど √2 − 1 なので、式は辺の半分に 1 + √2 を掛けた形に簡単になり、ここではその形を使っています。
アポテムから正八角形の面積を求められますか？
この計算機が返すのはアポテムだけです。面積はご自身で続けて計算でき、辺 × アポテムの4倍、つまり 2(1 + √2) × 辺の2乗になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"side": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
非正または有限でない辺長は、黙った NaN ではなく invalid_input で失敗します。
正八角形のアポテムとは何か、なぜ公式が閉じた形になるか
同等の三角法でも同一性が確認できます：a は二十二・五度の cos を同じ半角の 2·sin で割った s 倍、あるいは n=8 の正 n 角形の一般アポテム公式です。
入力契約、応答の形、検証規則
必須フィールド side を一つ持つ JSON 本体を POST してください。値は JSON の数値でも数値文字列でも構いません。空文字、欠落フィールド、非数値テキスト、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。必要ならご自身の面積公式と組み合わせてください——正八角形の面積は 2·(1+√2)·s²、または同等に 4·s·a——本エンドポイントはアポテムのみを導き、面積・周囲長・図は出力しません。
正八角形アポテム計算が役立つ場面
実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しは毎回公開の $0.002 のみで、モデルトークンも外向きネットワークも使いません。リクエストを小さく保ち、テストに丸めたアポテムを固定すれば、一般多角形ライブラリを立てなくても、正八角形だけが重要な宿題・LMS プラグイン・CAD マクロ・エッジワーカー向けに再現可能なインラジアスが得られます。
技術的な質問
辺の長さから正八角形のアポテムを求めるには？
有限の正の数 side を送ってください。API は正八角形のインラジアス apothem a = (s/2)·(1+√2) と短い公式文字列を返します。
正八角形アポテム計算の料金は？
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとにプリペイド KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。