Calculateur d'apothème d'octogone
Un octogone régulier de côté 2 a un apothème d'exactement 1 + √2, soit environ 2,414213562373 : la distance du centre au milieu de chaque côté. Saisissez la longueur du côté et obtenez ce rayon intérieur pour ajustements, jeux et plaques. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Côté
- 2
- Apothème
- 2,4142135624
L'apothème d'un octogone régulier est la distance perpendiculaire du centre au milieu de n'importe quel côté — le rayon du cercle inscrit, aussi appelé inrayon. Architectes, métalliers, fabricants de panneaux stop, poseurs de sol et développeurs de jeux connaissent souvent la longueur d'arête d'une plaque, colonne, plateau ou cellule octogonale et ont besoin de ce rayon intérieur pour les jeux, les encastrements inscrits ou les contrôles d'aire. Ce calculateur d'apothème d'octogone accepte une seule longueur de côté positive, applique la forme fermée a égale à la moitié du côté multipliée par un plus la racine carrée de deux, et renvoie l'apothème avec une courte chaîne de formule que vous pouvez afficher à côté de la réponse.
Ce qu'est l'apothème d'un octogone régulier et pourquoi la formule est fermée
Un octogone régulier a huit côtés égaux et huit angles intérieurs égaux de cent trente-cinq degrés. En reliant le centre à chaque sommet, on partitionne l'octogone en huit triangles isocèles congruents, chacun avec deux rayons et une base égale à la longueur du côté s. En abaissant une perpendiculaire du centre à un côté, on bissecte ce côté et on crée un triangle rectangle dont le côté opposé vaut s sur deux et dont le côté adjacent est l'apothème a.
Le demi-angle central est π sur huit (vingt-deux degrés et demi), de sorte que la tangente de cet angle égale (s/2) divisé par a, ce qui se réarrange en a égale s divisé par deux fois la tangente de π sur huit. Comme la tangente de π sur huit se simplifie exactement en racine carrée de deux moins un, l'expression se compacte en la forme radicale a égale (s/2) multiplié par (1 plus la racine carrée de deux).
Cette longueur est aussi l'inrayon : le rayon du unique cercle qui touche les huit côtés depuis l'intérieur. Ce n'est pas le même que le circonrayon (rayon jusqu'à un sommet), qui pour un octogone régulier s'écrit plus souvent R égale (s/2) multiplié par la racine carrée de quatre plus deux fois la racine carrée de deux, ou de façon équivalente R égale a multiplié par la racine carrée de un plus la tangente au carré de π sur huit.
Élèves et utilisateurs CAD confondent parfois apothème et circonrayon ; cet outil ne rapporte que l'apothème afin que l'intention de recherche calculateur d'apothème d'octogone reste nette. La trigonométrie équivalente confirme l'identité : a égale s multiplié par le cosinus de vingt-deux degrés et demi divisé par deux fois le sinus du même demi-angle, ou la formule générale d'apothème du n-gone régulier avec n égal à huit. Toutes les expressions sont algébriquement identiques pour un octogone parfait, et l'implémentation utilise la seule forme radicale pour un chemin déterministe en virgule flottante.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et règles de validation
Les longueurs de côté nulles ou négatives échouent aussi, car une arête géométrique doit être strictement supérieure à zéro — il n'existe pas d'apothème pertinente pour un octogone effondré ou inversé. En cas de succès, le corps renvoie side, retourne apothem arrondi à douze décimales pour des goldens stables entre runtimes, et inclut une chaîne formula réaffirmant a égale (s/2)·(1+√2) comme inrayon d'un octogone régulier. Exemple : side égal à deux donne apothem égal à un plus la racine carrée de deux, environ 2.414213562373.
Side égal à un donne apothem égal à la moitié de un plus la racine carrée de deux, environ 1.207106781187. Les unités ne sont pas converties : si vous envoyez des centimètres vous obtenez des centimètres ; si vous envoyez des pouces vous obtenez des pouces.
Associez la réponse à votre propre formule d'aire si besoin — l'aire d'un octogone régulier est deux fois (1 plus √2) fois s au carré, ou de façon équivalente quatre fois s fois a — ce point de terminaison dérive uniquement l'apothème et n'émet ni aire, ni périmètre, ni dessins. Une validation échouée ne consomme pas le solde prépayé ; les appels réussis de couche parse utilisent le prix de base publié.
Où un calculateur d'apothème d'octogone apporte de la valeur
L'architecture et le détail civil utilisent colonnes, jardinières et ouvertures octogonales régulières ; connaître l'inrayon à partir du côté publié fixe les jeux centre-à-plat et les encastrements de cercles inscrits tels que tuyaux ou main-courantes. La fabrication de panneaux stop, de stock octogonal, de planchers de kiosque et de flans décoratifs a besoin de la même distance pour spécifier des jauges de cercle inscrit ou pour imbriquer des flans octogonaux dans un stock circulaire.
Les moteurs de jeux et de cartes qui placent des salles octogonales ou des props isométriques stockent souvent la longueur du côté comme taille canonique et doivent convertir en apothème pour aligner l'espacement plat à plat (plat à plat égale deux fois l'apothème). Gardez les requêtes petites, épinglez l'apothème arrondie dans les tests, et vous obtenez des inrayons reproductibles pour les devoirs, plugins LMS, macros CAD et workers de bord sans monter une bibliothèque générale de polygones lorsque la seule figure qui compte est l'octogone régulier.
Cas d’usage
Jeux de plaques et colonnes octogonales
Convertissez la longueur d'arête publiée d'un octogone en inrayon pour que ferrures, trous et repères de centre s'alignent correctement par rapport à chaque côté plat.
Contrôles en classe et aux examens
Laissez les élèves saisir la longueur du côté s et vérifier a=(s/2)·(1+√2) face aux méthodes de demi-angle ou tan(π/8) du manuel, sans erreurs de calculatrice.
Macros CAD et jauges de fabrication
Obtenez l'espacement plat à plat (deux fois l'apothème) à partir d'une taille d'octogone basée sur le côté pour les imbrications, flans de stop et montages CNC.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si la longueur du côté est nulle ou négative ?
Le côté doit être strictement supérieur à zéro ; les valeurs non positives ne sont pas facturées.
L'apothème est-elle la même chose que le circonrayon ?
Non. L'apothème est la distance centre-à-côté (inrayon) (s/2)·(1+√2). Le circonrayon (centre au sommet) est plus grand : (s/2)·√(4+2√2).
Quelles unités le calculateur utilise-t-il ?
Aucune n'est supposée. La sortie utilise la même unité que la longueur de côté d'entrée — millimètres en entrée, millimètres en sortie.
Pourquoi la formule de l'apothème contient-elle 1 + √2 ?
La règle générale est le côté divisé par deux fois la tangente de π/8. Cette tangente vaut exactement √2 − 1, si bien que l'expression se simplifie en la moitié du côté fois 1 + √2, la forme compacte utilisée ici.
Puis-je obtenir l'aire de l'octogone à partir de l'apothème ?
Pas avec ce calculateur, qui renvoie seulement l'apothème. Vous pouvez finir le calcul : l'aire d'un octogone régulier vaut quatre fois le côté fois l'apothème, soit 2(1 + √2) fois le côté au carré.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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},
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"side": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les valeurs de côté non positives ou non finies échouent avec invalid_input au lieu d'un NaN silencieux.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et règles de validation
Envoyez en POST un corps JSON avec un champ obligatoire : side, un nombre fini positif donnant la longueur d'arête de l'octogone régulier. La valeur peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne numérique ; chaînes vides, champs manquants, texte non numérique, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ.
Où un calculateur d'apothème d'octogone apporte de la valeur
Comme l'implémentation est parse pure de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Comment obtenir l'apothème d'un octogone régulier à partir du côté ?
Envoyez un nombre fini positif side. L'API renvoie apothem a = (s/2)·(1+√2), l'inrayon de l'octogone régulier, plus une courte chaîne de formule.
Combien coûte le calculateur d'apothème d'octogone ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.