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Calculadora de apótema do octógono

Um octógono regular de lado 2 tem apótema de exatamente 1 + √2, cerca de 2,414213562373: a distância do centro até o meio de cada lado. Digite o comprimento do lado e receba esse raio interno para encaixes, folgas e chapas. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Lado: 2

Você obtém

Apótema: 2,4142135624

A apótema de um octógono regular é a distância perpendicular do centro até o ponto médio de qualquer lado — o raio do círculo inscrito, também chamado inraio. Arquitetos, metalúrgicos, fabricantes de placas de pare, instaladores de piso e desenvolvedores de jogos costumam conhecer o comprimento da aresta de uma chapa, coluna, tampo ou célula octogonal e precisam desse raio interno para folgas, encaixes inscritos ou checagens de área. Esta calculadora de apótema do octógono aceita um único comprimento de lado positivo, aplica a forma fechada a igual à metade do lado vezes um mais a raiz quadrada de dois, e devolve a apótema junto com uma string curta de fórmula que você pode exibir ao lado da resposta.

O que é a apótema de um octógono regular e por que a fórmula é fechada

Um octógono regular tem oito lados iguais e oito ângulos interiores iguais de cento e trinta e cinco graus. Ao ligar o centro a cada vértice, o octógono se divide em oito triângulos isósceles congruentes, cada um com dois raios e uma base igual ao comprimento do lado s. Ao baixar uma perpendicular do centro a um lado, esse lado é bissectado e cria-se um triângulo retângulo cujo cateto oposto é s sobre dois e cujo cateto adjacente é a apótema a.

O semiângulo central é π sobre oito (vinte e dois graus e meio), de modo que a tangente desse ângulo iguala (s/2) dividido por a, o que se reordena em a igual a s dividido por duas vezes a tangente de π sobre oito. Como a tangente de π sobre oito se simplifica exatamente para a raiz quadrada de dois menos um, a expressão colapsa na forma radical compacta a igual a (s/2) vezes (1 mais a raiz quadrada de dois).

Esse comprimento também é o inraio: o raio do único círculo que toca os oito lados por dentro. Não é o mesmo que o circunraio (raio até um vértice), que para um octógono regular se escreve com mais frequência R igual a (s/2) vezes a raiz quadrada de quatro mais duas vezes a raiz quadrada de dois, ou de forma equivalente R igual a a vezes a raiz quadrada de um mais a tangente ao quadrado de π sobre oito.

Estudantes e usuários de CAD às vezes confundem apótema e circunraio; esta ferramenta informa apenas a apótema para que a intenção de busca por calculadora de apótema do octógono permaneça nítida. A trigonometria equivalente confirma a identidade: a igual a s vezes o cosseno de vinte e dois e meio graus sobre duas vezes o seno do mesmo semiângulo, ou a fórmula geral de apótema do n-ágono regular com n igual a oito.

Todas as expressões são algebricamente idênticas para um octógono perfeito, e a implementação usa a única forma radical para um caminho determinístico em ponto flutuante.

Contrato de entrada, forma da resposta e regras de validação

Comprimentos de lado zero ou negativos também falham, porque uma aresta geométrica deve ser estritamente maior que zero — não há apótema com sentido para um octógono colapsado ou invertido. Em caso de sucesso, o corpo ecoa side, devolve apothem arredondado a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes, e inclui uma string formula que reafirma a igual a (s/2)·(1+√2) como inraio de um octógono regular. Exemplo: side igual a dois produz apothem igual a um mais a raiz quadrada de dois, aproximadamente 2.414213562373.

Side igual a um produz apothem igual à metade de um mais a raiz quadrada de dois, aproximadamente 1.207106781187. Unidades não são convertidas: se você enviar centímetros recebe centímetros; se enviar polegadas recebe polegadas. Validação falha não consome saldo pré-pago; chamadas bem-sucedidas da camada parse usam o preço base publicado.

Onde uma calculadora de apótema do octógono agrega valor

Arquitetura e detalhamento civil usam colunas, jardineiras e vãos octogonais regulares; conhecer o inraio a partir do lado publicado define folgas centro-a-plano e encaixes de círculos inscritos como tubos ou corrimãos. A fabricação de placas de pare, material octogonal, pisos de gazebo e peças decorativas precisa da mesma distância ao especificar calibradores de círculo inscrito ou ao aninhar peças octogonais dentro de estoque circular.

Motores de jogos e mapas que posicionam salas octogonais ou props isométricos costumam guardar o comprimento do lado como tamanho canônico e devem converter para apótema ao alinhar o espaçamento plano a plano (plano a plano é o dobro da apótema). Mantenha as requisições pequenas, fixe a apótema arredondada nos testes e você obtém inraios reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS, macros CAD e workers de borda sem montar uma biblioteca geral de polígonos quando a única figura que importa é o octógono regular.

Casos de uso

Folgas de chapas e colunas octogonais

Converta o comprimento de aresta publicado de um octógono no inraio para que acessórios, furos e marcas de centro fiquem corretos em relação a cada lado plano.

Checagens de sala de aula e exame

Permita que os alunos digitem o comprimento do lado s e verifiquem a=(s/2)·(1+√2) frente aos métodos de semiângulo ou tan(π/8) do livro, sem erros de calculadora.

Macros CAD e calibradores de fabricação

Obtenha o espaçamento plano a plano (o dobro da apótema) a partir de um tamanho de octógono baseado no lado para nestings, peças de pare e fixações CNC.

Perguntas frequentes

O que acontece se o comprimento do lado for zero ou negativo?

O lado deve ser estritamente maior que zero; valores não positivos não são cobrados.

A apótema é o mesmo que o circunraio?

Não. A apótema é a distância centro-a-lado (inraio) (s/2)·(1+√2). O circunraio (centro ao vértice) é maior: (s/2)·√(4+2√2).

Quais unidades a calculadora usa?

Nenhuma é assumida. A saída usa a mesma unidade do comprimento de lado de entrada — milímetros na entrada, milímetros na saída.

Por que a fórmula do apótema tem 1 + √2?

A regra geral é o lado dividido pelo dobro da tangente de π/8. Essa tangente vale exatamente √2 − 1, então a expressão se simplifica para metade do lado vezes 1 + √2, que é a forma compacta usada aqui.

Posso obter a área do octógono a partir do apótema?

Não com esta calculadora, que devolve só o apótema. Você mesmo pode completar a conta: a área de um octógono regular é quatro vezes o lado vezes o apótema, o mesmo que 2(1 + √2) vezes o lado ao quadrado.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "side": 2
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.octagon_apothem",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Valores de lado não positivos ou não finitos falham com invalid_input em vez de um NaN silencioso.

Contrato de entrada, forma da resposta e regras de validação

Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório: side, um número finito positivo que indica o comprimento da aresta do octógono regular. O valor pode chegar como número JSON ou como string numérica; strings vazias, campos ausentes, texto não numérico, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo. Combine a resposta com a sua própria fórmula de área se precisar — a área de um octógono regular é duas vezes (1 mais √2) vezes s ao quadrado, ou de forma equivalente quatro vezes s vezes a — este endpoint obtém apenas a apótema e não emite área, perímetro nem desenhos.

Onde uma calculadora de apótema do octógono agrega valor

Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.

Perguntas técnicas

Como obter a apótema de um octógono regular a partir do lado?

Envie um número finito positivo side. A API devolve apothem a = (s/2)·(1+√2), o inraio do octógono regular, mais uma string curta de fórmula.

Quanto custa a calculadora de apótema do octógono?

A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

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Exemplo resolvido

O que é a apótema de um octógono regular e por que a fórmula é fechada

Contrato de entrada, forma da resposta e regras de validação

Onde uma calculadora de apótema do octógono agrega valor

Casos de uso

Folgas de chapas e colunas octogonais

Checagens de sala de aula e exame

Macros CAD e calibradores de fabricação

Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Endpoint

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Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Erros

Notas técnicas

Contrato de entrada, forma da resposta e regras de validação

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Perguntas técnicas

obrigado