Calculadora de apotema del octógono
Un octógono regular de lado 2 tiene una apotema de exactamente 1 + √2, unos 2,414213562373: la distancia del centro al punto medio de cada lado. Escriba la longitud del lado y obtenga ese radio interior para encajes, holguras y placas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 2
- Apotema
- 2,4142135624
La apotema de un octógono regular es la distancia perpendicular desde el centro hasta el punto medio de cualquier lado: el radio del círculo inscrito, también llamado inradio. Arquitectos, metalistas, fabricantes de señales de stop, instaladores de solados y desarrolladores de juegos suelen conocer la longitud del borde de una placa, columna, tablero o celda octogonal y necesitan ese radio interior para holguras, encajes inscritos o comprobaciones de área. Esta calculadora de apotema del octógono acepta una única longitud de lado positiva, aplica la forma cerrada a igual a la mitad del lado por uno más la raíz cuadrada de dos, y devuelve la apotema junto con una cadena de fórmula breve que puede mostrar junto a la respuesta.
Qué es la apotema de un octógono regular y por qué la fórmula es cerrada
Un octógono regular tiene ocho lados iguales y ocho ángulos interiores iguales de ciento treinta y cinco grados. Al unir el centro con cada vértice se parte el octógono en ocho triángulos isósceles congruentes, cada uno con dos radios y una base igual a la longitud del lado s. Al bajar una perpendicular desde el centro a un lado se biseca ese lado y se crea un triángulo rectángulo cuyo cateto opuesto es s entre dos y cuyo cateto adyacente es la apotema a.
El semiángulo central es π entre ocho (veintidós grados y medio), de modo que la tangente de ese ángulo iguala (s/2) dividido entre a, lo que se reordena en a igual a s dividido entre dos por la tangente de π entre ocho. Como la tangente de π entre ocho se simplifica exactamente a la raíz cuadrada de dos menos uno, la expresión colapsa a la forma radical compacta a igual a (s/2) por (1 más la raíz cuadrada de dos).
Esa longitud es también el inradio: el radio del único círculo que toca los ocho lados desde dentro. No es lo mismo que el circunradio (radio a un vértice), que en un octógono regular se escribe con más frecuencia R igual a (s/2) por la raíz cuadrada de cuatro más dos por la raíz cuadrada de dos, o de forma equivalente R igual a a por la raíz cuadrada de uno más la tangente al cuadrado de π entre ocho.
Estudiantes y usuarios de CAD a veces confunden apotema y circunradio; esta herramienta informa solo la apotema para que la intención de búsqueda de calculadora de apotema del octógono se mantenga nítida. La trigonometría equivalente confirma la identidad: a igual a s por el coseno de veintidós y medio grados entre dos por el seno del mismo semiángulo, o la fórmula general de apotema del n-ágono regular con n igual a ocho.
Todas las expresiones son algebraicamente idénticas para un octógono perfecto, y la implementación usa la única forma radical para un camino determinista en coma flotante.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y reglas de validación
Las longitudes de lado cero o negativas también fallan, porque una arista geométrica debe ser estrictamente mayor que cero: no hay apotema con sentido para un octógono colapsado o invertido. Si tiene éxito, el cuerpo repite side, devuelve apothem redondeado a doce decimales para goldens estables entre runtimes, e incluye una cadena formula que reafirma a igual a (s/2)·(1+√2) como inradio de un octógono regular. Ejemplo: side igual a dos produce apothem igual a uno más la raíz cuadrada de dos, aproximadamente 2.414213562373.
Side igual a uno produce apothem igual a la mitad de uno más la raíz cuadrada de dos, aproximadamente 1.207106781187. No se convierten unidades: si envía centímetros recibe centímetros; si envía pulgadas recibe pulgadas.
Dónde aporta valor una calculadora de apotema del octógono
La arquitectura y el detalle civil usan columnas, jardineras y huecos octogonales regulares; conocer el inradio a partir del lado publicado fija holguras centro-a-plano y encajes de círculos inscritos como tuberías o barandillas. La fabricación de señales de stop, material octogonal, placas de suelo de cenador y piezas decorativas necesita la misma distancia al especificar calibradores de círculo inscrito o al anidar piezas octogonales dentro de material circular.
Los motores de juegos y mapas que colocan habitaciones octogonales o accesorios isométricos suelen guardar la longitud del lado como tamaño canónico y deben convertir a apotema al alinear el espaciado plano a plano (plano a plano es el doble de la apotema). Mantenga las peticiones pequeñas, fije la apotema redondeada en las pruebas y obtendrá inradios reproducibles para deberes, complementos LMS, macros CAD y workers de borde sin montar una biblioteca general de polígonos cuando la única figura que importa es el octógono regular.
Qué puede hacer con ella
Holguras de placas y columnas octogonales
Convierta la longitud de borde publicada de un octógono en el inradio para que accesorios, orificios y marcas de centro queden bien respecto a cada lado plano.
Comprobaciones de aula y examen
Permita que el alumnado introduzca la longitud del lado s y verifique a=(s/2)·(1+√2) frente a los métodos de semiángulo o tan(π/8) del libro, sin errores de calculadora.
Macros CAD y calibradores de fabricación
Obtenga el espaciado plano a plano (el doble de la apotema) a partir de un tamaño de octógono basado en el lado para anidados, piezas de stop y utillaje CNC.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si la longitud del lado es cero o negativa?
El lado debe ser estrictamente mayor que cero; los valores no positivos no se facturan.
¿Es la apotema lo mismo que el circunradio?
No. La apotema es la distancia centro-a-lado (inradio) (s/2)·(1+√2). El circunradio (centro a vértice) es mayor: (s/2)·√(4+2√2).
¿Qué unidades usa la calculadora?
No se asume ninguna. La salida usa la misma unidad que la longitud de lado de entrada: milímetros de entrada, milímetros de salida.
¿Por qué la fórmula de la apotema lleva 1 + √2?
La regla general es el lado dividido entre el doble de la tangente de π/8. Esa tangente vale exactamente √2 − 1, así que la expresión se simplifica a la mitad del lado por 1 + √2, que es la forma compacta que se usa aquí.
¿Puedo obtener el área del octógono a partir de la apotema?
No con esta calculadora, que solo devuelve la apotema. Puede completarlo usted: el área de un octógono regular es cuatro veces el lado por la apotema, lo mismo que 2(1 + √2) por el lado al cuadrado.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", {
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octagon-apothem", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octagon_apothem",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Valores de lado no positivos o no finitos fallan con invalid_input en lugar de un NaN silencioso.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y reglas de validación
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio: side, un número finito positivo que indica la longitud del borde del octógono regular. El valor puede llegar como número JSON o como cadena numérica; cadenas vacías, campos ausentes, texto no numérico, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. Combine la respuesta con su propia fórmula de área si lo necesita—el área de un octógono regular es dos por (1 más √2) por s al cuadrado, o de forma equivalente cuatro por s por a—este endpoint obtiene solo la apotema y no emite área, perímetro ni dibujos. La validación fallida no consume saldo prepago; las llamadas correctas de capa parse usan el precio base publicado.
Dónde aporta valor una calculadora de apotema del octógono
Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se obtiene la apotema de un octógono regular a partir del lado?
Envíe un número finito positivo side. La API devuelve apothem a = (s/2)·(1+√2), el inradio del octógono regular, más una cadena breve de fórmula.
¿Cuánto cuesta la calculadora de apotema del octógono?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.