Calculadora de círculo en torno a un cuadrado
Obtenga el radio del círculo que pasa por las cuatro esquinas de un cuadrado: es el lado por √2/2, de modo que un lado de 1 da unos 0,7071. Útil para recortes redondos, agujeros de holgura y zonas de choque circulares en juegos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 2
- Radio
- 1,4142135624
El círculo circunscrito a un cuadrado es el único círculo que pasa por los cuatro vértices: el menor círculo que encierra por completo el cuadrado. Su radio es la mitad de la diagonal, de modo que si usted conoce la longitud del lado s solo necesita R igual a s por la raíz cuadrada de dos entre dos. Diseñadores que empaquetan baldosas cuadradas en recortes redondos, operadores CNC que dimensionan holguras, desarrolladores de juegos que colocan hitboxes circulares sobre sprites cuadrados y alumnado que comprueba deberes de geometría necesitan ese radio envolvente sin recalcular la diagonal cada vez. Esta calculadora de círculo en torno a un cuadrado acepta una única longitud de lado positiva, aplica la forma cerrada y devuelve el radio junto con una cadena breve de fórmula que usted puede mostrar junto a la respuesta.
Qué es el círculo circunscrito a un cuadrado y por qué la fórmula es cerrada
Un cuadrado tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos. La mayor distancia en el interior es la diagonal, que une vértices opuestos y mide s por la raíz cuadrada de dos según el teorema de Pitágoras: ambos catetos del triángulo rectángulo formado por dos lados y la diagonal valen s, de modo que la hipotenusa es la raíz cuadrada de s al cuadrado más s al cuadrado, que se simplifica a s por la raíz cuadrada de dos.
El círculo circunscrito—también llamado circuncírculo o círculo envolvente en torno al cuadrado—tiene esa diagonal como diámetro, porque el círculo debe pasar por los cuatro vértices y el centro del cuadrado es el punto medio de cualquiera de las diagonales. Por tanto el circunradio R es exactamente la mitad de la diagonal: R igual a s por la raíz cuadrada de dos, todo entre dos.
Formas algebraicas equivalentes incluyen R igual a s entre la raíz cuadrada de dos, y R igual a s por la raíz cuadrada de dos entre dos; son idénticas tras racionalizar el denominador. No es lo mismo que el círculo inscrito (incírculo), cuyo radio es solo la mitad del lado y toca los puntos medios de los lados en lugar de las esquinas.
Quienes buscan una calculadora de círculo en torno a un cuadrado casi siempre quieren el radio exterior envolvente para empaquetado, holgura o geometría de contorno, de modo que esta herramienta informa solo ese circunradio y no mezcla apotema ni área. Como la identidad es exacta y elemental, la implementación multiplica el lado por Math.sqrt de dos, divide el producto entre dos y redondea a doce decimales para goldens estables entre runtimes: sin llamadas trigonométricas, sin solucionadores iterativos y sin conversión de unidades dentro del manejador.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Si side es cero o negativo, el manejador rechaza la petición con un mensaje claro de que el lado debe ser un número positivo estrictamente mayor que cero: esos fallos no se facturan. Si tiene éxito, el cuerpo incluye el side ecoado, el radio envolvente redondeado a doce decimales para goldens estables entre runtimes, y una cadena formula que reafirma R igual a s por la raíz cuadrada de dos entre dos.
Ejemplo: side igual a dos produce un radio de aproximadamente 1.414213562373, porque la mitad de dos por la raíz cuadrada de dos es la propia raíz cuadrada de dos. Side igual a uno produce la mitad de la raíz cuadrada de dos, cerca de 0.7071. Mantenga usted las unidades coherentes: la calculadora es agnóstica de unidades, de modo que si el lado está en milímetros el radio está en milímetros.
Dónde se necesita el círculo que rodea un cuadrado
Aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de círculo en torno a un cuadrado para que el alumnado compruebe la identidad de la semidiagonal con longitudes de lado arbitrarias sin aplicar mal la raíz cuadrada de dos. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque lados cero y negativos como inválidos en lugar de devolver radios sin sentido que un calificador defectuoso podría aceptar.
Motores de juegos y mapas que usan celdas cuadradas convierten la longitud del lado en radio a vértice al colocar formas de colisión circulares o límites de cámara sobre sprites alineados a los ejes. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el radio redondeado en las pruebas y obtendrá radios envolventes reproducibles para deberes, complementos LMS y workers de borde sin montar infraestructura simbólica propia.
Los talleres de fabricación pueden convertir por lotes una lista de tamaños de stock cuadrado en diámetros mínimos de stock circular duplicando el radio devuelto al pedir barra o chapa redonda.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes
Permita que el alumnado envíe una longitud de lado positiva del cuadrado y verifique el circunradio envolvente frente a R=s·√2/2 sin calcular raíces a mano de forma incorrecta.
CAD, empaquetado y holguras de fabricación
Convierta un borde conocido de una placa o baldosa cuadrada en el radio del círculo circunscrito para empaquetado en stock redondo, trayectorias láser y holguras exteriores.
Límites de colisión en juegos e IU
Mapee longitudes de lado de sprites o celdas cuadradas a radios de hitbox circulares al colocar activos sobre un circuncírculo compartido en motores y herramientas de layout.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si el lado es cero o negativo?
Una longitud de lado geométrica debe ser estrictamente positiva; cero y negativos se rechazan y no se facturan.
¿Es el círculo circunscrito lo mismo que el círculo inscrito?
No. El circunscrito (envolvente) pasa por los vértices con radio s·√2/2. El inscrito toca los puntos medios de los lados con radio s/2. Esta herramienta devuelve solo el radio envolvente.
¿Por qué la fórmula es la mitad de la diagonal?
La diagonal del cuadrado es s√2 por Pitágoras y es también el diámetro del único círculo que pasa por las cuatro esquinas, de modo que el radio es la mitad: R = s·√2/2.
¿Qué tamaño debe tener un agujero redondo para que quepa un cuadrado?
Su diámetro debe ser igual a la diagonal del cuadrado, el lado por √2, así que el radio es la mitad. Un cuadrado de lado 2 necesita un radio de √2, el círculo más pequeño que toca las cuatro esquinas.
¿En qué unidad sale el radio?
En la misma unidad que el lado que introduce. La calculadora no convierte unidades: un lado en milímetros da un radio en milímetros y un lado en pulgadas, un radio en pulgadas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circle_circumscribed_square",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Lados cero o negativos fallan con invalid_input en lugar de un NaN silencioso.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio: side, la longitud de lado finita y positiva del cuadrado. El valor puede llegar como número JSON o como cadena numérica; valores no finitos, campos ausentes, cadenas vacías y texto no numérico fallan con invalid_input nombrando el campo. Combine la respuesta con su propio código de dibujo si necesita un boceto del circuncírculo o de las dos diagonales; este endpoint calcula solo el radio escalar y no emite SVG, prosa paso a paso más allá del campo formula, ni métricas relacionadas como área, perímetro o inradio. Lados finitos extremadamente grandes siguen siendo válidos mientras el resultado en coma flotante IEEE se mantenga finito; resultados intermedios no finitos fallarían las comprobaciones de número finito en la entrada en lugar de devolver Infinity como carga de éxito. Cadenas de lado en notación científica que se parsean a un número finito positivo se aceptan igual que números JSON bare.
Dónde aporta valor una API de círculo en torno a un cuadrado
Los cuadernos de arquitectura y diseño de producto a menudo dimensionan placas cuadradas, baldosas o tarjetas de IU a partir de un borde conocido y necesitan el círculo de contorno para empaquetado, cortes láser u orificios de montaje redondos; llamar a una API parse diminuta evita montar un sistema completo de álgebra computacional para un caso especial de un solo parámetro. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo se calcula el radio del círculo envolvente de un cuadrado a partir del lado?
Envíe un número finito positivo side. La API devuelve R = s·√2/2, el radio del círculo que pasa por los cuatro vértices, más una cadena breve de fórmula.
¿Cuánto cuesta la calculadora de círculo en torno a un cuadrado?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.