Calculadora de pentágono
Un pentágono regular de lado 2 tiene un perímetro de 10 y un área de unos 6,8819. Escriba la longitud del lado y obtenga las dos medidas junto con la fórmula que las sostiene. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lado
- 2
- Área
- 6,8819096024
- Perímetro
- 10
Un pentágono regular tiene cinco lados iguales y cinco ángulos interiores iguales de ciento ocho grados. Constructores, docentes, artistas de videojuegos, paisajistas y fabricantes suelen conocer solo la longitud del borde de un azulejo pentagonal, una placa, el contorno del home plate, el suelo de un cenador o un panel decorativo, y necesitan tanto el área encerrada como el perímetro exterior en un solo paso determinista. Esta calculadora de pentágono regular acepta una única longitud de lado finita y positiva, aplica las formas cerradas de área y perímetro, y devuelve ambos valores junto con una cadena breve de fórmula que puede mostrar junto a la respuesta.
Qué es un pentágono regular y cómo el área y el perímetro salen de un lado
Un pentágono regular es el único polígono convexo de cinco lados cuyos lados son todos iguales y cuyos ángulos interiores son todos iguales, cada uno de ciento ocho grados. Al unir el centro con los cinco vértices se parte la figura en cinco triángulos isósceles congruentes con ángulo en el vértice de setenta y dos grados; el área del pentágono es cinco veces el área de uno de esos triángulos, y el perímetro es simplemente cinco veces la longitud común del lado s.
El área en forma cerrada que sigue de esa descomposición es A igual a un cuarto por la raíz cuadrada de cinco por la cantidad cinco más dos raíz de cinco, por s al cuadrado: A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s². Una enunciación trigonométrica equivalente es A igual a (5/4)·s²·cot(π/5), o A igual a (5·s²) dividido entre (4·tan(π/5)); las tres identidades son algebraicamente las mismas para un pentágono regular perfecto.
La implementación usa la forma con radicales anidados para que un único camino determinista en coma flotante no dependa de la tangente de biblioteca de π/5. Esta página no es un solucionador general de n-ágonos ni una herramienta de prisma pentagonal o de número pentagonal; quien busca una calculadora de pentágono quiere las dos medidas planas de la figura regular de cinco lados a partir del único número que ya tiene.
Dónde aporta valor una calculadora de pentágono regular
La arquitectura y el diseño de interiores usan azulejos, ventanas y placas de suelo pentagonales regulares; conocer el área a partir del lado publicado dimensiona los pedidos de material, mientras que el perímetro dimensiona el canto, la junta o el canteado. La fabricación de placas, medallas y recortes de chapa pentagonales necesita el mismo par de números al cotizar existencias y al anidar piezas en una plancha.
Los motores de juegos y mapas que colocan salas pentagonales, escudos o envolventes de colisión de home plate suelen guardar la longitud del lado como tamaño canónico y deben convertir a área para pintura, iluminación o densidad física y a perímetro para sombreadores de contorno. El paisajismo de un parterre de cinco lados o del suelo de un cenador sigue la misma aritmética: el volumen de acolchado parte del área y la longitud del bordeado parte del perímetro.
Mantenga las peticiones pequeñas, fije el área y el perímetro redondeados en las pruebas y obtendrá medidas planas reproducibles para deberes, complementos LMS, macros CAD y workers de borde sin montar una biblioteca general de polígonos cuando la única figura que importa es el pentágono regular.
Qué puede hacer con ella
Fabricación de azulejos y placas pentagonales
Convierta la longitud de borde publicada de un pentágono en área para material y recubrimiento, y en perímetro para canto, junta o canteado.
Trazado de juegos, CAD y paisaje
Obtenga el área de relleno y la longitud del contorno a partir de un pentágono definido por el lado, para mapas, envolventes de colisión, suelos de cenador y parterres de cinco lados.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si la longitud del lado es cero o negativa?
La longitud del lado debe ser estrictamente mayor que cero; los valores no positivos no se facturan.
¿Es lo mismo que un prisma pentagonal o un número pentagonal?
No. Esta herramienta mide un pentágono regular plano. Un prisma pentagonal es un sólido, y un número pentagonal es la sucesión figurada P(n)=n(3n−1)/2.
¿Sirve para un pentágono irregular?
No. Las fórmulas solo valen para un pentágono regular, con cinco lados iguales y cinco ángulos iguales de 108°. En una figura de cinco lados desiguales el resultado sería incorrecto, así que esa forma debe medirse de otra manera.
¿Se puede escribir de otro modo la fórmula del área?
Sí. El área (1/4)·√(5(5+2√5))·s² equivale a 5s² dividido entre 4·tan(π/5). La calculadora usa la versión con raíces, de modo que el resultado no depende de cómo se calcule una tangente.
¿En qué unidades sale el resultado?
En las mismas que usted use para el lado. Si escribe centímetros, el perímetro sale en centímetros y el área en centímetros cuadrados; la calculadora no convierte unidades por su cuenta.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"side": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pentagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Los valores de lado no positivos o no finitos fallan con invalid_input en lugar de un NaN silencioso.
Qué es un pentágono regular y cómo el área y el perímetro salen de un lado
El perímetro no necesita raíces: P = 5s. Longitudes relacionadas como la diagonal φs, donde φ es la razón áurea, la apotema y el circunradio se pueden obtener de s, pero este endpoint informa solo área y perímetro para que la intención de búsqueda se mantenga nítida y el contrato quede en dos números más el lado repetido.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y reglas de validación
Las longitudes de lado cero o negativas también fallan, porque una arista geométrica debe ser estrictamente mayor que cero: no hay área ni perímetro con sentido para un pentágono colapsado o invertido. Ejemplo: side igual a dos produce perímetro exactamente diez y área igual a la raíz de cinco por cinco más dos raíz de cinco, aproximadamente 6.8819. Side igual a uno produce perímetro cinco y área aproximadamente 1.7205. No se convierten unidades: si envía centímetros recibe centímetros cuadrados de área y centímetros de perímetro; si envía pulgadas recibe pulgadas cuadradas y pulgadas. Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio: side, un número finito positivo que indica la longitud del borde del pentágono regular. El valor puede llegar como número JSON o como cadena numérica; cadenas vacías, campos ausentes, texto no numérico, NaN e Infinity fallan con invalid_input nombrando el campo. Si tiene éxito, el cuerpo repite side, devuelve area y perimeter redondeados a doce decimales para goldens estables entre runtimes, e incluye una cadena formula que reafirma A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s² y P = 5s. Combine la respuesta con su propio código de dibujo si necesita vértices o una diagonal de razón áurea; este endpoint obtiene solo área y perímetro y no emite coordenadas, apotemas ni imágenes. La validación fallida no consume saldo prepago; las llamadas correctas de capa parse usan el precio base publicado $0.002.
Dónde aporta valor una calculadora de pentágono regular
Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Comprobaciones de aula y examen
Permita que el alumnado introduzca la longitud del lado s y verifique A=(1/4)·√(5(5+2√5))·s² y P=5s frente a los métodos del libro, sin errores de calculadora.
Preguntas técnicas
¿Cómo se obtiene el área y el perímetro de un pentágono regular a partir del lado?
Envíe un número finito positivo side. La API devuelve el área A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s² y el perímetro P = 5s, más una cadena breve de fórmula.
¿Qué unidades usa la calculadora?
No se asume ninguna. El área usa el cuadrado de la unidad de entrada y el perímetro usa la misma unidad lineal que side: milímetros de entrada, mm² y mm de salida.
¿Cuánto cuesta la calculadora de pentágono?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.