ForHosting KIT · Matemática

Calculadora de pentágono

Um pentágono regular de lado 2 tem perímetro 10 e área de cerca de 6,8819. Digite o comprimento do lado e receba as duas medidas junto com a fórmula que as explica. Grátis no seu navegador.

Grátis
Funciona no seu navegador
Sem cadastro
Seus dados não saem do seu aparelho

Executar grátis Ver a API

Use pelo WebAPIE-mailTelegramApp em breve

Exemplo resolvido

Se você digitar

Lado: 2

Você obtém

Área: 6,8819096024
Perímetro: 10

Um pentágono regular tem cinco lados iguais e cinco ângulos interiores iguais de cento e oito graus. Construtores, professores, artistas de jogos, paisagistas e fabricantes muitas vezes conhecem só o comprimento da aresta de um ladrilho pentagonal, uma placa, o contorno do home plate, o piso de um gazebo ou um painel decorativo e precisam da área encerrada e do perímetro externo em um único passo determinístico. Esta calculadora de pentágono regular aceita um único comprimento de lado finito e positivo, aplica as formas fechadas de área e perímetro e devolve ambos os valores juntamente com uma string curta de fórmula que você pode exibir ao lado da resposta.

O que é um pentágono regular e como área e perímetro saem de um lado

Um pentágono regular é o único polígono convexo de cinco lados cujos lados são todos iguais e cujos ângulos interiores são todos iguais, cada um medindo cento e oito graus. Ligar o centro aos cinco vértices parte a figura em cinco triângulos isósceles congruentes com ângulo no vértice de setenta e dois graus; a área do pentágono é cinco vezes a área de um desses triângulos, e o perímetro é simplesmente cinco vezes o comprimento comum do lado s.

A área em forma fechada que segue dessa decomposição é A igual a um quarto vezes a raiz quadrada de cinco vezes a quantidade cinco mais duas raízes de cinco, vezes s ao quadrado: A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s². Um enunciado trigonométrico equivalente é A igual a (5/4)·s²·cot(π/5), ou A igual a (5·s²) dividido por (4·tan(π/5)); as três identidades são algebricamente as mesmas para um pentágono regular perfeito.

A implementação usa a forma com radicais aninhados para que um único caminho determinístico em ponto flutuante nunca dependa da tangente de biblioteca de π/5. Esta página não é um solucionador geral de n-ágonos nem uma ferramenta de prisma pentagonal ou de número pentagonal; quem busca uma calculadora de pentágono quer as duas medidas planas da figura regular de cinco lados a partir do único número que já tem.

Onde uma calculadora de pentágono regular agrega valor

Arquitetura e design de interiores usam ladrilhos, janelas e placas de piso pentagonais regulares; conhecer a área a partir do lado publicado dimensiona os pedidos de material, enquanto o perímetro dimensiona o acabamento, a junta ou a fita de borda. A fabricação de placas, medalhas e recortes de chapa pentagonais precisa do mesmo par de números ao cotar estoque e ao aninhar peças numa chapa.

Motores de jogos e mapas que colocam salas pentagonais, escudos ou cascos de colisão de home plate costumam guardar o comprimento do lado como tamanho canônico e precisam converter para área (tinta, iluminação ou densidade física) e para perímetro (shaders de contorno). O paisagismo de um canteiro de cinco lados ou do piso de um gazebo segue a mesma aritmética: o volume de cobertura morta parte da área e o comprimento do bordado parte do perímetro.

Mantenha as requisições pequenas, fixe a área e o perímetro arredondados nos testes e você obtém medidas planas reproduzíveis para tarefas, plugins LMS, macros CAD e workers de borda sem montar uma biblioteca geral de polígonos quando a única figura que importa é o pentágono regular.

Casos de uso

Fabricação de ladrilhos e placas pentagonais

Converta o comprimento de aresta publicado de um pentágono em área para estoque e revestimento, e em perímetro para acabamento, junta ou fita de borda.

Layout de jogos, CAD e paisagem

Obtenha a área de preenchimento e o comprimento do contorno a partir de um pentágono definido pelo lado, para mapas, cascos de colisão, pisos de gazebo e canteiros de cinco lados.

Perguntas frequentes

O que acontece se o comprimento do lado for zero ou negativo?

O comprimento do lado deve ser estritamente maior que zero; valores não positivos não são cobrados.

Isto é o mesmo que um prisma pentagonal ou um número pentagonal?

Não. Esta ferramenta mede um pentágono regular plano. Um prisma pentagonal é um sólido, e um número pentagonal é a sequência figurada P(n)=n(3n−1)/2.

Quais unidades a calculadora usa?

Nenhuma é assumida. A área usa o quadrado da unidade de entrada e o perímetro usa a mesma unidade linear que side—milímetros na entrada, mm² e mm na saída.

Serve para um pentágono irregular?

Não. As fórmulas só valem para um pentágono regular, com cinco lados iguais e cinco ângulos iguais de 108°. Numa figura de cinco lados diferentes o resultado sairia errado, então essa forma precisa ser medida de outro jeito.

Dá para escrever a fórmula da área de outro jeito?

Sim. A área (1/4)·√(5(5+2√5))·s² é igual a 5s² dividido por 4·tan(π/5). A calculadora usa a versão com raízes, então o resultado não depende de como uma tangente é calculada.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/pentagon

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"side":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "side": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"side":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "side": 2
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.pentagon",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Valores de lado não positivos ou não finitos falham com invalid_input em vez de um NaN silencioso.

O que é um pentágono regular e como área e perímetro saem de um lado

O perímetro não precisa de raízes: P = 5s. Comprimentos relacionados como a diagonal φs, em que φ é a razão áurea, a apótema e o circunraio podem ser obtidos de s, mas este endpoint informa só área e perímetro para a intenção de busca permanecer nítida e o contrato ficar em dois números mais o lado ecoado.

Contrato de entrada, formato da resposta e regras de validação

Comprimentos de lado zero ou negativos também falham, porque uma aresta geométrica deve ser estritamente maior que zero—não há área nem perímetro significativos para um pentágono colapsado ou invertido. Exemplo: side igual a dois produz perímetro exatamente dez e área igual à raiz de cinco vezes cinco mais duas raízes de cinco, cerca de 6.8819. Side igual a um produz perímetro cinco e área cerca de 1.7205. Unidades não são convertidas: se você envia centímetros recebe centímetros quadrados de área e centímetros de perímetro; se envia polegadas recebe polegadas quadradas e polegadas. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório: side, um número finito positivo que indica o comprimento da aresta do pentágono regular. O valor pode chegar como número JSON ou como string numérica; strings vazias, campos ausentes, texto não numérico, NaN e Infinity falham com invalid_input nomeando o campo. Em caso de sucesso, o corpo ecoa side, devolve area e perimeter arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes, e inclui uma string formula reafirmando A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s² e P = 5s. Combine a resposta com o seu próprio código de desenho se precisar de vértices ou de uma diagonal da razão áurea; este endpoint obtém só área e perímetro e não emite coordenadas, apótemas nem imagens. Validação falhada não consome saldo pré-pago; chamadas bem-sucedidas da camada parse usam o preço base publicado US$ 0,002.

Onde uma calculadora de pentágono regular agrega valor

Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.

Casos de integração

Verificações de sala de aula e exame

Permita que os alunos digitem o comprimento do lado s e verifiquem A=(1/4)·√(5(5+2√5))·s² e P=5s frente aos métodos do livro, sem erros de calculadora.

Perguntas técnicas

Como se obtém a área e o perímetro de um pentágono regular a partir do lado?

Envie um número finito positivo side. A API devolve a área A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s² e o perímetro P = 5s, mais uma string curta de fórmula.

Quanto custa a calculadora de pentágono?

A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.

Ver a documentação completa do KIT →

Executar grátis

Exemplo resolvido

O que é um pentágono regular e como área e perímetro saem de um lado

Onde uma calculadora de pentágono regular agrega valor

Casos de uso

Fabricação de ladrilhos e placas pentagonais

Layout de jogos, CAD e paisagem

Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Endpoint

Chame do seu código

Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Erros

Notas técnicas

O que é um pentágono regular e como área e perímetro saem de um lado

Contrato de entrada, formato da resposta e regras de validação

Onde uma calculadora de pentágono regular agrega valor

Casos de integração

Verificações de sala de aula e exame

Perguntas técnicas

obrigado