Fünfeck-Rechner
Ein regelmäßiges Fünfeck mit der Seitenlänge 2 hat einen Umfang von 10 und eine Fläche von etwa 6,8819. Geben Sie die Seitenlänge ein und erhalten Sie beide Maße samt der Formel dahinter. Kostenlos in Ihrem Browser.
- Kostenlos
- Läuft in Ihrem Browser
- Ohne Anmeldung
- Ihre Daten bleiben auf Ihrem Gerät
Im Browser ausführen – kostenlos
Rechenbeispiel
- Seite
- 2
- Fläche
- 6,8819096024
- Umfang
- 10
Ein regelmäßiges Fünfeck hat fünf gleiche Seiten und fünf gleiche Innenwinkel von einhundertacht Grad. Bauleute, Lehrkräfte, Spielegrafiker, Landschaftsgestalter und Fertiger kennen oft nur die Kantenlänge einer fünfeckigen Fliese, einer Plakette, der Home-Plate-Kontur, eines Pavillonbodens oder eines Zierpaneels und brauchen sowohl die eingeschlossene Fläche als auch den äußeren Umfang in einem einzigen deterministischen Schritt. Dieser Rechner für das regelmäßige Fünfeck nimmt eine einzige endliche positive Seitenlänge entgegen, wendet die geschlossenen Formen für Fläche und Umfang an und liefert beide Werte zusammen mit einer kurzen Formelzeichenkette, die Sie neben der Antwort anzeigen können.
Was ein regelmäßiges Fünfeck ist und wie Fläche und Umfang aus einer Seite folgen
Ein regelmäßiges Fünfeck ist das einzige konvexe Fünfeck, dessen Seiten alle gleich sind und dessen Innenwinkel alle gleich sind, jeweils einhundertacht Grad. Verbindet man den Mittelpunkt mit den fünf Scheiteln, zerfällt die Figur in fünf kongruente gleichschenklige Dreiecke mit Scheitelwinkel von zweiundsiebzig Grad; die Fläche des Fünfecks ist das Fünffache der Fläche eines dieser Dreiecke, und der Umfang ist einfach das Fünffache der gemeinsamen Seitenlänge s.
Die geschlossene Flächenformel, die aus dieser Zerlegung folgt, lautet A gleich ein Viertel mal die Wurzel aus fünf mal der Größe fünf plus zwei Wurzel aus fünf, mal s zum Quadrat: A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s². Eine gleichwertige trigonometrische Aussage ist A gleich (5/4)·s²·cot(π/5), oder A gleich (5·s²) geteilt durch (4·tan(π/5)); alle drei Identitäten sind algebraisch dieselben für ein vollkommenes regelmäßiges Fünfeck. Die Implementierung nutzt die Form mit geschachtelten Wurzeln, damit ein einziger deterministischer Gleitkommapfad nie vom Bibliotheks-Tangens von π/5 abhängt.
Verwandte Längen wie die Diagonale φs, wobei φ der goldene Schnitt ist, das Apothem und der Umkreisradius lassen sich aus s ableiten, aber dieser Endpunkt meldet nur Fläche und Umfang, damit die Suchintention scharf bleibt und der Vertrag bei zwei Zahlen plus der wiederholten Seite bleibt.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsregeln
Null und negative Seitenlängen scheitern ebenfalls, weil eine geometrische Kante strikt größer als null sein muss—für ein kollabiertes oder invertiertes Fünfeck gibt es weder sinnvolle Fläche noch sinnvollen Umfang. Beispiel: side gleich zwei ergibt Umfang genau zehn und Fläche gleich der Wurzel aus fünf mal fünf plus zwei Wurzel aus fünf, etwa 6.8819. Side gleich eins ergibt Umfang fünf und Fläche etwa 1.7205.
Einheiten werden nicht umgerechnet: Zentimeter rein ergeben Quadratzentimeter Fläche und Zentimeter Umfang; Zoll rein ergeben Quadratzoll und Zoll. Kombinieren Sie die Antwort bei Bedarf mit Ihrem eigenen Zeichenprogramm, wenn Sie Scheitel oder eine Goldene-Schnitt-Diagonale brauchen; dieser Endpunkt leitet nur Fläche und Umfang ab und liefert weder Koordinaten, Apotheme noch Bilder.
Wo ein Rechner für das regelmäßige Fünfeck seinen Nutzen entfaltet
Architektur und Innenarchitektur nutzen regelmäßige fünfeckige Fliesen, Fenster und Bodenplatten; die Fläche aus der veröffentlichten Kantenlänge zu kennen dimensioniert Materialbestellungen, während der Umfang Kante, Dichtung oder Umleimer dimensioniert. Die Fertigung fünfeckiger Plaketten, Medaillen und Blechzuschnitte braucht dasselbe Zahlenpaar beim Angebot des Bestands und beim Verschachteln der Teile auf einem Blech. Spiel- und Karten-Engines, die fünfeckige Räume, Schilde oder Home-Plate-Kollisionshüllen platzieren, speichern oft die Seitenlänge als kanonische Größe und müssen in Fläche für Farbe, Beleuchtung oder physikalische Dichte und in Umfang für Kontur-Shader umrechnen.
Die Gestaltung eines fünfseitigen Beets oder eines Pavillonbodens folgt derselben Arithmetik: das Mulchvolumen startet bei der Fläche, die Einfassungslänge beim Umfang. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie die gerundete Fläche und den gerundeten Umfang in Tests, und Sie erhalten reproduzierbare ebene Maße für Hausaufgaben, LMS-Plugins, CAD-Makros und Edge-Worker, ohne eine allgemeine Polygonbibliothek aufzusetzen, wenn die einzige relevante Figur das regelmäßige Fünfeck ist.
Anwendungsfälle
Fertigung fünfeckiger Fliesen und Plaketten
Wandeln Sie die veröffentlichte Kantenlänge eines Fünfecks in Fläche für Bestand und Beschichtung und in Umfang für Kante, Dichtung oder Umleimer um.
Spiel-, CAD- und Landschaftslayout
Leiten Sie Füllfläche und Konturlänge aus einer seitenbasierten Fünfeckgröße für Karten, Kollisionshüllen, Pavillonböden und fünfseitige Beete ab.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn die Seitenlänge null oder negativ ist?
Die Seitenlänge muss strikt größer als null sein; nicht positive Werte werden nicht berechnet.
Ist das dasselbe wie ein fünfeckiges Prisma oder eine Pentagonalzahl?
Nein. Dieses Werkzeug misst ein regelmäßiges ebenes Fünfeck. Ein fünfeckiges Prisma ist ein Körper, und eine Pentagonalzahl ist die figurierte Folge P(n)=n(3n−1)/2.
Welche Einheiten verwendet der Rechner?
Es werden keine vorausgesetzt. Die Fläche nutzt das Quadrat der Eingabeeinheit und der Umfang dieselbe lineare Einheit wie side—Millimeter rein, mm² und mm raus.
Funktioniert das auch für ein unregelmäßiges Fünfeck?
Nein. Die Formeln gelten nur für ein regelmäßiges Fünfeck mit fünf gleichen Seiten und fünf gleichen Winkeln von 108°. Bei ungleichen Seiten wäre das Ergebnis falsch, eine solche Form müssen Sie anders vermessen.
Lässt sich die Flächenformel auch anders schreiben?
Ja. Die Fläche (1/4)·√(5(5+2√5))·s² ist gleich 5s² geteilt durch 4·tan(π/5). Der Rechner nutzt die Variante mit Wurzeln, sodass das Ergebnis nicht davon abhängt, wie ein Tangens berechnet wird.
Wie groß ist jeder Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks?
108°. Verbindet man den Mittelpunkt mit den fünf Ecken, entstehen fünf gleiche gleichschenklige Dreiecke mit einem Winkel von 72° an der Spitze; die Fläche des Fünfecks ist das Fünffache eines solchen Dreiecks.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pentagon", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"side": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pentagon",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nicht positive oder nicht endliche Seitenwerte scheitern mit invalid_input statt eines stillen NaN.
Was ein regelmäßiges Fünfeck ist und wie Fläche und Umfang aus einer Seite folgen
Der Umfang braucht gar keine Wurzeln: P = 5s. Diese Seite ist kein allgemeiner n-Eck-Löser und kein Werkzeug für fünfeckige Prismen oder Pentagonalzahlen; wer nach einem Fünfeck-Rechner sucht, will die zwei ebenen Maße der regelmäßigen fünfseitigen Figur aus der einen bereits bekannten Zahl.
Eingabevertrag, Antwortform und Validierungsregeln
Senden Sie per POST einen JSON-Body mit einem Pflichtfeld: side, eine endliche positive Zahl als Kantenlänge des regelmäßigen Fünfecks. Der Wert darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette ankommen; leere Zeichenketten, fehlende Felder, nicht numerischer Text, NaN und Infinity scheitern mit invalid_input und benennen das Feld. Bei Erfolg spiegelt der Body side wider, liefert area und perimeter auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens über Runtimes und enthält eine formula-Zeichenkette, die A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s² und P = 5s bekräftigt. Fehlgeschlagene Validierung verbraucht kein Prepaid-Guthaben; erfolgreiche Parse-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Grundpreis $0.002.
Wo ein Rechner für das regelmäßige Fünfeck seinen Nutzen entfaltet
Weil die Implementierung reines Parse-Tier A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Integrationsbeispiele
Kontrollen im Unterricht und bei Prüfungen
Lassen Sie Lernende die Seitenlänge s eingeben und A=(1/4)·√(5(5+2√5))·s² sowie P=5s gegen die Lehrbuchmethoden prüfen—ohne Taschenrechnerfehler.
Technische Fragen
Wie findet man Fläche und Umfang eines regelmäßigen Fünfecks aus der Seitenlänge?
Senden Sie eine endliche positive Zahl side. Die API liefert die Fläche A = (1/4)·√(5(5+2√5))·s² und den Umfang P = 5s, plus eine kurze Formelzeichenkette.
Was kostet der Fünfeck-Rechner?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen das Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.