Kreis um ein Quadrat
Ermitteln Sie den Radius des Kreises, der durch alle vier Ecken eines Quadrats geht: Er beträgt Seite mal √2/2, eine Seite von 1 ergibt also etwa 0,7071. Nützlich für runde Ausschnitte, Freibohrungen und kreisförmige Kollisionszonen in Spielen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Seite
- 2
- Radius
- 1,4142135624
Der Umkreis eines Quadrats ist der einzige Kreis, der durch alle vier Eckpunkte verläuft—der kleinste Kreis, der das Quadrat vollständig umschließt. Sein Radius ist die Hälfte der Diagonale; kennen Sie die Seitenlänge s, genügt R gleich s mal Wurzel aus zwei durch zwei. Designer, die quadratische Fliesen in runde Ausschnitte packen, CNC-Bediener bei Spielpassungen, Spieleentwickler mit kreisförmigen Hitboxen auf quadratischen Sprites und Lernende bei Geometrie-Hausaufgaben brauchen diesen umschließenden Radius, ohne die Diagonale jedes Mal neu abzuleiten. Dieser Rechner für den Kreis um ein Quadrat nimmt eine einzige positive Seitenlänge entgegen, wendet die geschlossene Form an und liefert den Radius zusammen mit einer kurzen Formelzeichenkette, die Sie neben der Antwort anzeigen können.
Was der Umkreis eines Quadrats ist und warum die Formel geschlossen ist
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Die größte Entfernung im Inneren ist die Diagonale, die gegenüberliegende Ecken verbindet und nach dem Satz des Pythagoras s mal Wurzel aus zwei misst: beide Katheten des rechtwinkligen Dreiecks aus zwei Seiten und der Diagonale sind s, die Hypotenuse ist die Wurzel aus s im Quadrat plus s im Quadrat und vereinfacht sich zu s mal Wurzel aus zwei.
Der Umkreis—auch Circumkreis oder umschließender Kreis um das Quadrat genannt—hat diese Diagonale als Durchmesser, weil der Kreis durch alle vier Eckpunkte gehen muss und der Mittelpunkt des Quadrats der Mittelpunkt jeder Diagonale ist. Folglich ist der Umkreisradius R genau die Hälfte der Diagonale: R gleich s mal Wurzel aus zwei, alles durch zwei. Äquivalente algebraische Formen sind R gleich s geteilt durch die Wurzel aus zwei sowie R gleich s mal Wurzel aus zwei durch zwei; nach Rationalisieren des Nenners sind sie identisch.
Das ist nicht dasselbe wie der Inkreis, dessen Radius nur die Hälfte der Seite ist und die Seitenmitten statt der Ecken berührt. Wer einen Rechner für den Kreis um ein Quadrat sucht, will fast immer den äußeren umschließenden Radius für Packung, Spiel oder Begrenzungsgeometrie; dieses Werkzeug meldet nur diesen Umkreisradius und mischt weder Apothema noch Fläche ein.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Bei Erfolg enthält der Körper die widergespiegelte side, den umschließenden Radius auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens über Laufzeiten und eine formula-Zeichenkette, die R gleich s mal Wurzel aus zwei durch zwei wiederholt. Beispiel: side gleich zwei liefert den Radius ungefähr 1.414213562373, weil die Hälfte von zwei mal Wurzel aus zwei die Wurzel aus zwei selbst ist. Side gleich eins liefert die Hälfte der Wurzel aus zwei, etwa 0.7071.
Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Zeichen-Code, wenn Sie eine Skizze des Umkreises oder der beiden Diagonalen brauchen; dieser Endpunkt berechnet nur den skalaren Radius und emittiert weder SVG noch Schritt-für-Schritt-Prosa jenseits des formula-Feldes noch verwandte Metriken wie Fläche, Umfang oder Inradius. Halten Sie Einheiten selbst konsistent: der Rechner ist einheitenagnostisch, sodass bei Seite in Millimetern auch der Radius in Millimetern liegt.
Wo der Kreis um ein Quadrat gebraucht wird
Klassenräume und Tutorien-Plattformen nutzen einen Rechner für den Kreis um ein Quadrat, damit Lernende die Halbdiagonalen-Identität für beliebige Seitenlängen prüfen, ohne die Wurzel aus zwei falsch anzuwenden. Examensgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das null und negative Seiten als ungültig markiert statt unsinnige Radien still zu liefern, die ein fehlerhafter Bewerter akzeptieren könnte. Spiel- und Karten-Engines mit quadratischen Zellen wandeln Seitenlänge in Vertex-Radius um, wenn kreisförmige Kollisionsformen oder Kameragrenzen auf achsenausgerichteten Sprites platziert werden.
Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Radius in Tests und erhalten Sie reproduzierbare umschließende Radien für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eigene symbolische Infrastruktur aufzubauen. Fertigungsbetriebe können eine Liste quadratischer Lagermasse stapelweise in minimale Kreis-Lagerdurchmesser umrechnen, indem sie den zurückgegebenen Radius verdoppeln, wenn sie Rundstange oder -blech bestellen.
Anwendungsfälle
Klassen- und Hausaufgabenkontrollen
Lassen Sie Lernende eine positive Quadratseitenlänge senden und den umschließenden Umkreisradius gegen R=s·√2/2 prüfen, ohne Wurzeln von Hand falsch zu berechnen.
CAD, Packung und Fertigungsspiele
Wandeln Sie eine bekannte Kante einer quadratischen Platte oder Fliese in den Umkreisradius um für Packung in Rundware, Laserpfade und äußere Spiele.
Kollisionsgrenzen in Spielen und UI
Mappen Sie Seitenlängen quadratischer Sprites oder Zellen auf kreisförmige Hitbox-Radien, wenn Assets auf einem gemeinsamen Umkreis in Engines und Layout-Tools platziert werden.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn die Seite null oder negativ ist?
Eine geometrische Seitenlänge muss strikt positiv sein; null und negative Werte werden abgelehnt und nicht berechnet.
Ist der Umkreis dasselbe wie der Inkreis?
Nein. Der Umkreis (umschließend) geht durch die Eckpunkte mit Radius s·√2/2. Der Inkreis berührt die Seitenmitten mit Radius s/2. Dieses Werkzeug liefert nur den umschließenden Radius.
Warum ist die Formel die Hälfte der Diagonale?
Die Quadratdiagonale ist s√2 nach Pythagoras und zugleich der Durchmesser des einzigen Kreises durch alle vier Ecken, daher ist der Radius die Hälfte: R = s·√2/2.
Wie groß muss ein rundes Loch sein, damit ein Quadrat hindurchpasst?
Sein Durchmesser muss der Diagonale des Quadrats entsprechen, also Seite mal √2, der Radius ist die Hälfte davon. Ein Quadrat mit Seite 2 braucht einen Radius von √2, den kleinsten Kreis durch alle vier Ecken.
In welcher Einheit steht der Radius?
In derselben Einheit wie die eingegebene Seite. Der Rechner rechnet keine Einheiten um: Eine Seite in Millimetern ergibt einen Radius in Millimetern, eine Seite in Zoll einen Radius in Zoll.
Was passiert bei einer Seite von null oder einer negativen Seite?
Der Wert wird abgelehnt, denn ein Quadrat braucht eine positive Seitenlänge. Statt einen sinnlosen Radius auszugeben, erhalten Sie einen klaren Hinweis und können Ihre Eingabe korrigieren.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"side":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"side": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"side": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"side":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"side":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/circle-circumscribed-square", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"side": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.circle_circumscribed_square",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Null oder negative Seitenlängen scheitern mit invalid_input statt eines stillen NaN.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld: side, die endliche positive Seitenlänge des Quadrats. Der Wert darf als JSON-Zahl oder numerische Zeichenkette ankommen; nicht-endliche Werte, fehlende Felder, leere Zeichenketten und nichtnumerischer Text scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Extrem große endliche Seiten bleiben gültig, solange das IEEE-Gleitkommaergebnis endlich bleibt; nicht-endliche Zwischenwerte würden die Endlichkeitsprüfungen an der Eingabe scheitern lassen statt Infinity als Erfolgs-Payload zu liefern. Seiten-Zeichenketten in wissenschaftlicher Notation, die zu einer positiven endlichen Zahl parsen, werden wie bare JSON-Zahlen akzeptiert.
Wo eine API für den Kreis um ein Quadrat ihren Nutzen hat
Architektur- und Produktdesign-Notizbücher dimensionieren oft quadratische Platten, Fliesen oder UI-Karten aus einer bekannten Kante und brauchen den Begrenzungskreis für Packung, Laserschnitt oder runde Montagebohrungen; ein winziger parse-API-Aufruf erspart ein volles Computeralgebra-System für einen Ein-Parameter-Sonderfall. Weil die Implementierung reines parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechne ich den umschließenden Kreisradius eines Quadrats aus der Seitenlänge?
Senden Sie eine endliche positive Zahl side. Die API liefert R = s·√2/2, den Radius des Kreises durch alle vier Eckpunkte, plus eine kurze Formelzeichenkette.
Was kostet der Rechner für den Kreis um ein Quadrat?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.