Linsenkrümmungsradius aus Newton-Ringen

Newton-Ringe entstehen, wenn eine plankonvexe Linse auf einer optisch planen Platte liegt und monochromatisches Licht am Luftfilm dazwischen reflektiert. Die kreisförmigen Interferenzstreifen kodieren den Krümmungsradius R der Linse: Sobald Sie den Radius r des m-ten dunklen oder hellen Rings messen und die Wellenlänge λ kennen, liefert eine geschlossene Formel R ohne vollständiges Interferometermodell. Dieser Newton-Ringe-Rechner für den Linsenkrümmungsradius akzeptiert den Ringradius, die ganzzahlige Ordnung und die Wellenlänge, wendet die Standardbeziehung für dunkle Ringe im reflektierten Licht R gleich r im Quadrat durch m λ an (oder die Form für helle Ringe, wenn Sie helle Streifen wählen) und liefert den Krümmungsradius mit einer Formelzeichenkette, die Sie neben Labornotizen anzeigen können. Die Einheiten bleiben konsistent: stehen r und λ in Metern, ist R in Metern; arbeiten Sie durchgängig in Millimetern, ist R in Millimetern.

Was Newton-Ringe messen und warum R gleich r im Quadrat durch m lambda ist

Wenn eine konvexe Glasfläche mit Krümmungsradius R eine plane Platte berührt, ist die Dicke des Luftspalts im radialen Abstand r vom Kontaktpunkt bei r deutlich kleiner als R näherungsweise t gleich r im Quadrat geteilt durch zwei R. Im reflektierten monochromatischen Licht der Wellenlänge λ entsteht an der dichteren Unterseite eine Halbwellen-Phasenverschiebung, sodass die Bedingung für destruktive Interferenz (dunkle Ringe) zwei t gleich m λ lautet, mit ganzzahliger Ordnung m gleich eins, zwei, drei und so weiter, von der zentralen dunklen Stelle nach außen gezählt.

Einsetzen der Spaltformel liefert sofort r tief m im Quadrat gleich m λ R, umgestellt zur Laborformel R gleich r im Quadrat durch m λ. Helle Ringe gehorchen zwei t gleich der Hälfte eines ungeraden Vielfachen von λ und führen zu R gleich zwei r im Quadrat durch Klammer zwei m minus eins Klammer zu λ. Den Ringdurchmesser D statt des Radius zu messen ist üblich: verwenden Sie r gleich D durch zwei, oder gleichwertig R gleich D im Quadrat durch vier m λ für dunkle Ringe.

Dieser Endpunkt nimmt die Radiusform, damit Sie Halbmesserablesungen des Messmikroskops direkt einspeisen können. Die Geometrie setzt eine sphärische Linsenfläche, senkrechten Einfall und einen Luftfilm mit Brechungsindex eins voraus; sie korrigiert weder endlichen Strahlwinkel noch Kontaktdeformation noch Immersionsflüssigkeiten.

Optiklabore im Studium bewerten Newton-Ring-Experimente noch danach, ob Studierende aus Messmikroskop-Ablesungen aufeinanderfolgender dunkler Ringe ein plausibles Linsen-R gewinnen. Ein automatischer Prüfer braucht ein deterministisches Orakel, das R gleich r im Quadrat durch m λ ohne Tabellendrift umsetzt und m gleich null oder negative Wellenlängen ablehnt, statt still durch null zu teilen. Nutzen Sie einen Ring für eine schnelle Laborkontrolle, oder laufen Sie Ordnungen extern durch, wenn Sie einen Mehrfachring-Mittelwert wollen — dieser Endpunkt bleibt absichtlich klein, damit Edge-Worker und LMS-Plugins darauf bauen können, ohne eine vollständige optische Design-Suite aufzubauen.