Einzelspalt-Beugungsminima: Winkel aus a, λ, m
Für Ordnung 1, 500 nm Wellenlänge und einen Spalt von 0,1 mm liegt das Minimum bei 0,286480091241°, wo der Sinus des Winkels 0,005 beträgt. Nützlich für Lösungsschlüssel oder zur Kontrolle eines Laserversuchs. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Ordnung
- 1
- Wellenlänge
- 0,0000005
- Spaltbreite
- 0,0001
- Winkel (°)
- 0,2864800912 degrees
- Winkel (rad)
- 0,0050000208
- Sin θ
- 0,005
- Maximale Ordnung
- 199
Wenn monochromatisches Licht einen schmalen Spalt passiert, zeigt das Fernfeldmuster ein helles zentrales Maximum, flankiert von dunklen Minima bei diskreten Winkeln. Die Winkelposition dieser Minima folgt der Sinus-Relation: Spaltbreite mal Sinus von Theta gleich Ordnung mal Wellenlänge (a sin θ = m λ), sodass θ dem Arkussinus von m λ durch a entspricht. Diese Fähigkeit nimmt die ganzzahlige Ordnung, die Wellenlänge und die Spaltbreite in übereinstimmenden Längeneinheiten entgegen und liefert diesen Winkel in Grad und Radiant.
Die Sinus-Bedingung für Einzelspalt-Beugungsminima
Die Beleuchtung einer langen rechteckigen Apertur der Breite a durch eine ebene Welle der Wellenlänge lambda erzeugt im Fraunhofer-Fernfeld oder in der Brennebene einer Sammellinse eine Beugungshüllkurve, deren Intensitätsminima dort liegen, wo sekundäre Wellenpakete über den Spalt sich auslöschen. Die Standardbedingung destruktiver Interferenz lautet a mal Sinus des Winkels Theta, gemessen von der optischen Achse, gleich einer ganzzahligen Ordnung m mal der Wellenlänge. Umstellen liefert die Winkelposition Theta gleich dem Umkehrsinus des Verhältnisses m lambda durch a.
Die Ordnung m muss eine von null verschiedene ganze Zahl sein: positive Werte setzen Minima auf die eine Seite des zentralen Peaks, negative Werte die symmetrischen Partner auf die andere Seite. Ordnung null ist das zentrale Maximum, kein dunkler Streifen, daher akzeptiert dieser Rechner nie m gleich null. Weil der Betrag des Sinus eins nicht überschreiten kann, sind nur Ordnungen mit |m lambda / a| kleiner oder gleich eins physikalisch beobachtbar; höhere Ordnungen erscheinen für jene Apertur und Wellenlänge schlicht nicht.
Breitere Spalte rücken die Minima näher an die Achse; schmalere Spalte oder längere Wellenlängen spreizen das Muster. Dieser Endpunkt wertet nur jene geschlossene Winkelbedingung aus. Er integriert nicht die volle Intensitätshüllkurve sin beta über beta im Quadrat, behandelt weder kreisförmige Aperturen noch Airy-Scheiben und berechnet weder Doppelspalt-Streifenabstand noch das Auflösungsvermögen eines Gitters.
Wo ein Minima-Winkel-Rechner seinen Nutzen entfaltet
Optikkurse an Schulen und Hochschulen stellen Fernfeld-Musteraufgaben, die den Winkel des ersten dunklen Streifens, des zweiten Minimums oder der Halbwertsbreite des zentralen Peaks aus Ordnung eins verlangen; ein vertrauenswürdiges Orakel, das Grad und Radiant liefert, beschleunigt Korrektur und Demomontage. Lehrlabore, die Laserwellenlängen aus gemessenen Streifenwinkeln bestimmen, brauchen einen Vorwärtsrechner, der derselben Relation a sin Theta gleich m lambda des Versuchsprotokolls entspricht, bevor Studierende nach lambda umstellen. Instrumentenskizzen für Monochromatoren und Eintrittsspalte schätzen, wie breit eine Beugungshüllkurve bei gegebener Wellenlänge wird, bevor detailliertere Wellenoptik-Modelle laufen.
Inhaltsseiten, die um den Suchbegriff zum Winkel der Einzelspalt-Beugungsminima konkurrieren, profitieren von einem Live-Werkzeug, dessen kostenloser Browser-Pfad bytegenau mit der bezahlten Automatisierung auf demselben reinen Modul übereinstimmt. Halten Sie Längen in einem Einheitensystem, pinnen Sie gerundete Winkel in Tests und erhalten Sie reproduzierbare Minima-Winkel für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne einen vollen Wellenoptik-Stack aufzubauen.
Anwendungsfälle
Antwortschlüssel für Hausaufgaben und Labor
Berechnen Sie die Winkelposition des m-ten Einzelspalt-Minimums aus Ordnung, Wellenlänge und Spaltbreite des Lehrbuchs, damit Lehrkräfte und Auto-Grader eine gemeinsame Referenz teilen.
Lehrlabore zur Laserwellenlänge
Prüfen Sie gemessene Dunkelfransen-Winkel vorwärts gegen a·sin(θ)=m·λ für einen bekannten Spalt, bevor Sie λ im Umkehrexperiment lösen.
Schätzungen von Spalt- und Monochromator-Hüllkurven
Schätzen Sie, wie weit die ersten Beugungsminima von der optischen Achse liegen, wenn Sie Eintrittsspalte bei einer Entwurfswellenlänge dimensionieren.
Häufige Fragen
Welche Formel nutzt dieser Rechner für den Winkel der Einzelspalt-Minima?
Die Standardbedingung für Einzelspalt-Minima: a·sin(θ) = m·λ, also θ = arcsin(m·λ/a). Spaltbreite und Wellenlänge müssen dieselbe Längeneinheit verwenden; m ist eine von null verschiedene ganzzahlige Ordnung.
Was geschieht, wenn die Spaltbreite null ist?
Eine nullte (oder nichtpositive) Spaltbreite würde die Formel durch null teilen; sie wird mit einem klaren Validierungsfehler abgelehnt und nicht berechnet.
Was, wenn |m·λ/a| größer als eins ist?
Für diese Ordnung gibt es bei gegebener Apertur und Wellenlänge keinen reellen Winkel.
Welchen Winkel hat das erste Minimum bei 0,1 mm Spaltbreite und 500 nm?
Er beträgt 0,286480091241°, also 0,00500002083357 Radiant. Der Sinus dieses Winkels ist 0,005, die Wellenlänge geteilt durch die Spaltbreite.
Rückt ein breiterer Spalt die Minima weiter auseinander?
Nein, umgekehrt. Ein breiterer Spalt oder eine kürzere Wellenlänge rückt die Minima näher zur Mitte, ein schmaler Spalt oder eine längere Welle zieht sie auseinander.
Kann ich damit einen Laserversuch zur Wellenlänge prüfen?
Ja. Geben Sie Spaltbreite, erwartete Wellenlänge und Ordnung ein und vergleichen Sie den Winkel mit Ihrer Messung. Die Wellenlänge selbst löst der Rechner nicht auf.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
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-d '{"order":1,"wavelength":5e-7,"slit_width":0.0001}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/single-slit-minima-angle", {
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"order": 1,
"wavelength": 5e-7,
"slit_width": 0.0001
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"order":1,"wavelength":5e-7,"slit_width":0.0001}`)
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"order": 1,
"wavelength": 5e-7,
"slit_width": 0.0001
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.single_slit_minima_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
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Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
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401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Nichtpositive Apertur oder Wellenlänge, nullte oder gebrochene Ordnung sowie Ordnungen, deren Sinusargument eins übersteigt, werden mit invalid_input abgelehnt statt mit stillem leerem Erfolg. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Position; Validierungsfehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben.
Die Sinus-Bedingung für Einzelspalt-Beugungsminima
Die Pipeline ist reine Gleitkomma-Arithmetik ohne Netzaufrufe, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr-Zeitstempel, sodass identische Ordnung, Wellenlänge und Spaltbreite stets dasselbe JSON erzeugen.
Anforderungsfelder, Antwortform und Validierungsfehler
Spaltbreite null wird ausdrücklich genannt, weil Division durch a undefiniert wäre. Nutzen Sie das kostenlose Browserformular für Hausaufgaben und Labordemos und denselben Vertrag aus Skripten, wenn Sie Antwortschlüssel in Menge brauchen. Senden Sie ein JSON-Objekt mit drei Pflichtfeldern: order, die von null verschiedene ganze Zahl m des Minimums; wavelength, lambda in derselben Längeneinheit wie die Apertur; und slit_width, die Aperturbreite a. Aliase wie m, n oder min_order für die Ordnung, lambda, wave_length oder wl für die Wellenlänge sowie a, width, slit oder slitWidth für die Apertur werden akzeptiert, damit Skripte in Lehrbuchnotation keine Umbenennungsschicht brauchen. Fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, NaN, Infinity, nichtpositive Spaltbreite, nichtpositive Wellenlänge, nullte oder nichtganzzahlige Ordnung sowie Ordnungen mit |m lambda / a| größer als eins scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg gibt die Antwort bereinigte order, wavelength und slit_width zurück, angle_degrees und angle_radians für Anzeige und weitere Trigonometrie, sin_theta gleich m lambda durch a für Zwischenprüfungen, max_order als größte positive ganzzahlige Ordnung mit noch reellem Winkel für das gegebene a durch lambda sowie die Zeichenketten formula und unit. Klassische Prüfungen: Ordnung eins mit a gleich 1×10⁻⁴ m und lambda gleich 5×10⁻⁷ m, was einen kleinen Winkel nahe 0.29 Grad liefert; dieselbe Geometrie mit Ordnung null als Fehlerpfad des zentralen Maximums; und Spaltbreite null als Pflichtpfad invalid_input wegen Division durch null. Erfolgreiche API-Aufrufe nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zur veröffentlichten Basis von $0.002 pro Position.
Wo ein Minima-Winkel-Rechner seinen Nutzen entfaltet
Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf die veröffentlichte Basis von $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Warum wird die Ordnung m = 0 abgelehnt?
m = 0 entspricht dem zentralen Maximum des Einzelspalt-Musters, nicht einem dunklen Minimum. Nur m = ±1, ±2, … bezeichnen Minima unter der Standardbedingung.
Was kostet der Rechner für den Winkel der Einzelspalt-Minima?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.