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単スリット回折の極小角

次数一、波長500 nm、幅0.1 mmのスリットなら、極小は0.286480091241°にあり、その角度の正弦は0.005です。解答例の作成や、レーザー実験で測定前に値を確かめるのに役立ちます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

順序: 1
波長: 0.0000005
スリット幅: 0.0001

結果

角度 (°): 0.2864800912 degrees
角度 (rad): 0.0050000208
正弦 sin θ: 0.005
最大次数: 199

単色光が細い単スリットを通過すると、遠方場パターンには明るい中央極大と、離散的な角度に並ぶ暗い極小が現れます。それらの極小の角位置は正弦条件に従います。スリット幅にシータの正弦を掛けたものが次数に波長を掛けたものに等しく（a sin θ = m λ）、したがってθは m λ / a の逆正弦になります。本機能は整数次数、波長、同じ長さ単位のスリット幅を受け取り、その角を度とラジアンで返します。課題、教育実験、モノクロメータの包絡線見積もりは同じ閉形式の答えを必要とします。検証失敗は前払い残高を消費しません。

単スリット回折極小の正弦条件

幅 a の長い矩形開口を波長 lambda の平面波で照らすと、フラウンホーファー遠方場または集光レンズの焦点面に回折包絡線が生じ、スリット横断の二次波が打ち消し合う方向に強度の極小が現れます。標準の破壊的干渉条件は、光軸から測った角シータの正弦に a を掛けた値が、整数次数 m に波長を掛けた値に等しいというものです。

整理すると角位置シータは m lambda / a の逆正弦になります。次数 m は零でない整数でなければなりません。正の値は中央ピークの片側に極小を置き、負の値は反対側に対称な対を置きます。

次数零は中央極大であり暗い縞ではないため、本計算機は m が零の場合を受け付けません。正弦の絶対値は1を超えられないため、|m lambda / a| が1以下の次数だけが物理的に観測可能です。それより高い次数は、その開口と波長では現れません。

スリットが広いほど極小は軸に近づき、狭いスリットや長い波長ではパターンが広がります。sin beta / beta 二乗の完全な強度包絡線の積分、円形開口やエアリー円板、二重スリットの縞間隔や格子の分解能は扱いません。

極小角計算機が役立つ場面

高校・大学の光学では、第一暗縞・第二極小・次数1から導く中央ピーク半値幅の角を問う遠方場パターン問題が多く出ます。度とラジアンを返す信頼できるオラクルは採点とデモ準備を速めます。測定した縞の角からレーザ波長を求める教育実験では、レポートと同じ a sin theta = m lambda の順計算が、学生が lambda を逆算する前に必要です。

モノクロメータや入射スリットの設計スケッチでは、詳細な波動光学モデルの前に、ある波長での回折包絡線の広がりを見積もります。単スリット回折の極小角を狙うコンテンツサイトは、同じ純モジュール上で無料ブラウザ経路と有料自動化がバイト単位で一致するライブツールから恩恵を受けます。

長さを一つの単位系に揃え、テストで丸めた角を固定すれば、フルの波動光学スタックを立てずに課題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能な極小角が得られます。

活用例

課題・実験の解答キー

教科書の次数・波長・スリット幅から m 次単スリット極小の角位置を計算し、教員と自動採点が一つの基準を共有できるようにします。

レーザ波長の教育実験

既知スリットで測定した暗縞の角を a·sin(θ)=m·λ と順方向に照合してから、逆実験で λ を求めます。

スリット・モノクロメータ包絡線の見積もり

設計波長で入射スリットを寸法するとき、最初の数本の回折極小が光軸からどれだけ離れるかを見積もります。

よくある質問

この単スリット極小角計算機はどの式を使いますか？

単スリット極小の標準条件 a·sin(θ) = m·λ なので θ = arcsin(m·λ/a) です。スリット幅と波長は同じ長さ単位で、m は零でない整数次数です。

スリット幅が零の場合はどうなりますか？

零（または非正）のスリット幅は式がゼロ除算になるため、明確な検証エラーで拒否され課金されません。

幅0.1 mmのスリットと500 nmの光で、最初の極小の角度は？

0.286480091241°、つまり0.00500002083357ラジアンです。この角度の正弦は0.005で、波長をスリット幅で割った値に等しくなります。

スリットを広くすると極小の間隔は広がりますか？

いいえ、逆です。スリットを広くするか波長を短くすると極小は中央に近づき、スリットを狭くするか波長を長くすると広がります。

レーザーの波長を調べる実験の確認に使えますか？

使えます。スリット幅、予想される波長、次数を入力し、得られた角度を測定値と比べてください。波長そのものを逆算する機能はありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/single-slit-minima-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/single-slit-minima-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"order":1,"wavelength":5e-7,"slit_width":0.0001}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/single-slit-minima-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "order": 1,
    "wavelength": 5e-7,
    "slit_width": 0.0001
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/single-slit-minima-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "order": 1,
    "wavelength": 5e-7,
    "slit_width": 0.0001
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/single-slit-minima-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"order":1,"wavelength":5e-7,"slit_width":0.0001}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"order":1,"wavelength":5e-7,"slit_width":0.0001}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/single-slit-minima-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "order": 1,
  "wavelength": 5e-7,
  "slit_width": 0.0001
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.single_slit_minima_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

非正の開口や波長、零または分数の次数、正弦の引数が1を超える次数は、空の成功ではなく invalid_input で拒否します。無料のブラウザ経路と有料APIは同一の純関数を共有し、同じ入力でデモとパイプラインが食い違うことはありません。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの $0.002 です。

単スリット回折極小の正弦条件

本エンドポイントはその閉形式の角条件だけを評価します。処理はネットワーク呼び出しも乱数シードも壁時計タイムスタンプもない純浮動小数点演算であり、同一の次数・波長・スリット幅は常に同一の JSON を生成します。

リクエスト項目、応答の形、検証エラー

スリット幅が零の場合は a で割ることが未定義になるため明示的に指摘します。課題と実験デモには無料ブラウザフォームを、一括の解答キーにはスクリプトから同一契約を使ってください。必須の3フィールドを含む JSON オブジェクトを送ってください。order は極小の零でない整数 m、wavelength は開口と同じ長さ単位の lambda、slit_width は開口幅 a です。次数には m・n・min_order、波長には lambda・wave_length・wl、開口には a・width・slit・slitWidth などの別名が使えるため、教科書表記のスクリプトでもリネーム層は不要です。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、非正のスリット幅、非正の波長、零または非整数の次数、|m lambda / a| が1を超える次数は invalid_input で失敗し課金されません。成功時は整形済みの order・wavelength・slit_width、表示とさらなる三角法のための angle_degrees と angle_radians、中間確認用の sin_theta（m lambda / a）、与えられた a / lambda で実角を持つ最大の正整数次数 max_order、および formula と unit の文字列を返します。定番の確認例は、order が1で a が 1×10⁻⁴ m、lambda が 5×10⁻⁷ m のとき約 0.29 度の小さな角になること、同じ幾何で order が0の中央極大エラー経路、および零スリット幅による必須の invalid_input（ゼロ除算）です。成功したAPI呼び出しは公開ベースの $0.002 で前払い KIT 残高を使います。

極小角計算機が役立つ場面

本機能は純 parse エンジンのため、成功呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく公開ベースの $0.002 で済み、検証失敗は残高を消費しません。

技術的な質問

なぜ次数 m = 0 は拒否されるのですか？

m = 0 は単スリットパターンの中央極大であり、暗い極小ではありません。標準条件で極小を表すのは m = ±1, ±2, … のみです。

|m·λ/a| が1より大きい場合は？

その開口と波長ではその次数に実数の角がありません。リクエストは invalid_input で失敗し、|order| を減らすか波長に対してスリット幅を増やすよう促します。

単スリット極小角計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功1回あたり $0.002 で前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

単スリット回折の極小角

無料で実行

計算例

単スリット回折極小の正弦条件

極小角計算機が役立つ場面

活用例

課題・実験の解答キー

レーザ波長の教育実験

スリット・モノクロメータ包絡線の見積もり

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

単スリット回折極小の正弦条件

リクエスト項目、応答の形、検証エラー

極小角計算機が役立つ場面

技術的な質問

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