回折限界スポットサイズ
光学系が集光できる最小のスポットが分かります。Airy円盤の直径は2.44 × 波長 × F値で、波長5.5 × 10⁻⁷ mの光をf/2で集めると直径0.000002684 mになります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 波長
- 0.00000055
- F値
- 2
- スポット径
- 0.000002684
- スポット半径
- 0.000001342
- エアリー係数
- 2.44
円形レンズや対物レンズが単色光を集光するとき、波動回折により中心の明るいコアがどれだけ小さくできるかには厳しい下限が決まります。そのコアがAiry円盤であり、明るい中心ローブと薄いリングで構成されます。中心円盤の直径は、片側の最初の暗環から反対側の最初の暗環までを測り、古典的な関係 d は 2.44 倍の波長に働くF値を掛けたものになります。この回折限界スポットサイズ計算機は波長とF値を受け取り、その直径と対応する第一零点半径を返し、ネットワークもモデルトークンも使わない純粋で決定的な算術だけで動作します。
Airy円盤が回折限界スポット直径を決める仕組み
直径 D の円形開口が波長 lambda の光を集光すると、遠方界の強度パターンでは円形回折積分の第一零点が光軸から約 1.22 lambda を D で割った角度半径に現れます。
働くF値が N は f を D で割ったものとなる系の焦点面では、その角度半径は線形半径 r は 1.22 lambda N に対応し、第一零点の全直径は d は 2.44 lambda N となります。
係数 2.44 は、空気中で均一に照らされた円形瞳に対する古典的な Airy 半径係数 1.22 の二倍であり、写真・顕微鏡・レーザー集光・望遠鏡設計で回折限界スポットを素早く見積もる教科書的な値です。波長が長いほど、あるいはF値が大きい(遅い)ほどスポットは大きくなり、波長が短いほど、あるいは光学が速いほど小さくなります。
この能力は波長とF値からその閉形式のAiry直径と半径だけを評価します。完全なBessel強度包絡を積分せず、矩形スリットや単スリット極小も扱わず、F値を開口数に変換せず、収差・ビーム品質係数M-squared・センサ画素サンプリングも含みません。両入力は有限で厳密に正でなければならず、波長は返されるスポット寸法の長さ単位を担い、F値は無次元です。
回折限界スポットサイズ計算が実務で使われる場面
レーザー工程の技術者はビームエキスパンダ・集光光学・パルスエネルギーを仕様化する前に主張できる最小集光コアを見積もり、波長とF値からのAiry直径は円形瞳に対する一次の回折下限となります。カメラ・顕微鏡・望遠鏡の設計者はその直径を画素ピッチやセンササンプリングと比較し、設計波長で系が回折限界かサンプリング限界かを判断します。
大学の光学課程では、lambda とFストップからAiry円盤直径やRayleigh関連の第一零点半径を求める問題が無数に出され、両方の長さを返す信頼できるオラクルは採点とデモ準備を速めます。
後で焦点距離と開口直径からのF値、開口数変換、単スリット回折極小、薄いレンズの像距離が必要なら、この回折限界スポットサイズのページに詰め込むのではなく、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
レーザー集光と微細加工の見積もり
光学を寸法決めし回折限界の工程下限を主張する前に、レーザー波長と集光F値からAiry第一零点のスポット直径を計算します。
宿題・実験の解答キー
教科書の波長とFストップから決定的なAiry直径と半径を返し、教員と自動採点が一つの正解基準を共有できるようにします。
よくある質問
この回折限界スポットサイズ計算機はどの公式を使いますか?
λ は波長、N は働くF値 (f/D) です。スポット長は λ と同じ単位です。
波長にはどの単位を使えばよいですか?
一貫した任意の長さ単位(メートル、ナノメートル、マイクロメートル)です。
Rayleigh基準と同じですか?
関連はしますが同一ではありません。Rayleighの角分解能は二点間で約 1.22 λ/D です。本ツールは単一の集光スポットについて Airy 円盤直径 2.44 λ N(最初の暗環から最初の暗環)と対応半径を報告します。
スポットサイズに収差や画素の大きさは含まれますか?
含まれません。円形開口での純粋な回折の限界です。収差やビーム品質、センサーの画素は考慮しませんが、直径を画素ピッチと比べると、どちらが解像を制限しているかを判断できます。
F値を大きくするとスポットは大きくなりますか?
はい。F値が大きいほど、また波長が長いほどAiry円盤は大きくなり、明るい光学系や短い波長では小さくなります。F値を2倍にすると直径も2倍になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.diffraction_limited_spot_size",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
レーザー微細加工の見積もり、カメラや望遠鏡の分解能スケッチ、光学の宿題はいずれも同じ閉形式の答えを必要とし、無料のブラウザ経路と有料APIは同型の一関数を共有するため、同一入力ではデモとパイプラインが食い違うことはありません。
Airy円盤が回折限界スポット直径を決める仕組み
パイプラインはネットワークも乱数シードも壁時計のタイムスタンプもない純粋な浮動小数点演算であり、同一の lambda と N は常に同一の JSON を生成します。
送信する内容と返ってくる内容
宿題や実験デモには無料ブラウザフォームを使い、大量の設計表が必要なときはスクリプトから同一契約を呼び出してください。wavelength と f_number の二つの数を送ってください。wavelength は答えに使いたい長さ単位での lambda であり、f_number は f を D で割った働く相対開口 N です。両フィールドは必須です。波長には lambda、wave_length、wl などの別名、F値には fnumber、f_stop、fstop、N、fn、f_num、aperture_number などの別名が受け付けられるため、教科書記法のスクリプトでもリネーム層は不要です。欠落フィールド、非数値文字列、NaN、Infinity、ゼロまたは負の波長、ゼロまたは負のF値は invalid_input で失敗し課金されません。成功時は整形済みの wavelength と f_number をエコーし、spot_diameter は 2.44 倍の lambda に N を掛けた値、spot_radius は 1.22 倍の lambda に N を掛けた値を返し、airy_factor 2.44、短い公式文字列 d equals 2.44 lambda N、スポット長が波長単位と一致する旨の unit_note を付けます。定番の確認例には、F値二における五・五掛ける十のマイナス七メートル表記の五百五十ナノメートル(マイクロメートル級のスポット直径)、より遅い光学のF値八におけるヘリウムネオン波長六百三十二・八ナノメートル、必須の invalid_input 経路としてのゼロまたは負のF値があります。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの $0.002 毎件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。
回折限界スポットサイズ計算が実務で使われる場面
この能力は純粋なparseエンジンのため、API料金は成功1件あたり公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
カメラ・望遠鏡の分解能スケッチ
d = 2.44·λ·N を画素ピッチやサンプリング基準と比較し、選んだ波長で設計が回折限界かどうかを判断します。
技術的な質問
F値や波長がゼロまたは負だとどうなりますか?
リクエストは invalid_input で失敗します。wavelength と f_number はどちらも有限で厳密に正でなければならず、検証失敗は課金されません。
料金はいくらですか?
ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIリクエストは前払いKIT残高を成功1件あたり $0.002 で使い、無効入力は課金されません。