Spot limitato dalla diffrazione
Scopra lo spot più piccolo che la sua ottica può mettere a fuoco: il disco di Airy misura 2.44 × lunghezza d’onda × numero f, quindi luce di 5.5 × 10⁻⁷ m a f/2 dà un nucleo di 0.000002684 m di diametro. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lunghezza d'onda
- 0,00000055
- Numero f
- 2
- Diametro dello spot
- 0,000002684
- Raggio dello spot
- 0,000001342
- Fattore di Airy
- 2,44
Quando una lente o un obiettivo circolare focalizza luce monocromatica, la diffrazione ondulatoria impone un limite inferiore a quanto piccolo possa essere il nucleo luminoso centrale. Quel nucleo è il disco di Airy: un lobo centrale brillante circondato da anelli tenui. Il diametro del disco centrale, misurato dal primo anello scuro di un lato a quello dell'altro, è dato dalla relazione classica d uguale a 2.44 volte la lunghezza d'onda per il numero f di lavoro. Questa calcolatrice della dimensione dello spot limitato dalla diffrazione accetta lunghezza d'onda e numero f, restituisce quel diametro e il raggio del primo nullo corrispondente, e opera con aritmetica puramente deterministica, senza rete e senza token di modello.
Come il disco di Airy fissa il diametro dello spot limitato dalla diffrazione
Un'apertura circolare di diametro D che focalizza luce di lunghezza d'onda lambda produce un pattern di intensità in campo lontano il cui primo zero dell'integrale di diffrazione circolare si trova a un raggio angolare di circa 1.22 lambda su D rispetto all'asse ottico.
Nel piano focale di un sistema il cui numero f di lavoro è N uguale a f su D, quel raggio angolare si mappa in un raggio lineare r uguale a 1.22 lambda N, così il diametro completo del primo nullo è d uguale a 2.44 lambda N.
Il fattore 2.44 è il doppio del classico coefficiente di raggio di Airy 1.22 per una pupilla circolare illuminata in modo uniforme in aria; è il valore da manuale usato per stime rapide dello spot limitato dalla diffrazione in fotografia, microscopia, focalizzazione laser e progetto di telescopi. Lunghezze d'onda maggiori o numeri f più lenti (maggiori) ingrandiscono lo spot; lunghezze d'onda minori o ottiche più veloci lo riducono. Questa capacità valuta solo quel diametro e raggio di Airy in forma chiusa a partire da lunghezza d'onda e numero f.
Non integra l'inviluppo completo di intensità di Bessel, non tratta fenditure rettangolari né minimi di fenditura singola, non converte il numero f in apertura numerica e non include aberrazione, fattore di qualità del fascio M-squared o campionamento dei pixel del sensore. Entrambi gli ingressi devono essere finiti e strettamente positivi; la lunghezza d'onda porta l'unità di lunghezza delle dimensioni di spot restituite, mentre il numero f è adimensionale.
Dove queste calcolatrici compaiono nel lavoro reale
Gli ingegneri di processo laser stimano il nucleo focalizzato più piccolo che possono rivendicare prima di specificare espansori di fascio, ottiche di focalizzazione ed energia di impulso, e il diametro di Airy da lunghezza d'onda e numero f è il pavimento di diffrazione del primo ordine per una pupilla circolare. I progettisti di fotocamere, microscopi e telescopi confrontano quel diametro con il passo di pixel o il campionamento del sensore per vedere se il sistema è limitato dalla diffrazione o dal campionamento a una lunghezza d'onda di progetto.
I corsi universitari di ottica assegnano infiniti problemi che chiedono il diametro del disco di Airy o il raggio del primo nullo legato a Rayleigh da lambda e f-stop; un oracolo affidabile che restituisce entrambe le lunghezze accelera la correzione e l'allestimento delle demo.
Se in seguito le serve il numero f da lunghezza focale e diametro di apertura, conversioni di apertura numerica, minimi di diffrazione a fenditura singola o distanza immagine di lente sottile, li tratti come intenti di ricerca e landing separate invece di sovraccaricare questa pagina della dimensione dello spot limitato dalla diffrazione.
Casi d'uso
Stime di fuoco laser e micromachining
Calcoli il diametro dello spot Airy del primo nullo da lunghezza d'onda laser e numero f di focalizzazione prima di dimensionare l'ottica e rivendicare un pavimento di processo limitato dalla diffrazione.
Chiavi di risposta per compiti e laboratorio
Restituisca diametro e raggio di Airy deterministici da lunghezza d'onda e f-stop del manuale affinché docenti e correttori automatici condividano un'unica verità di riferimento.
Domande frequenti
Quale formula usa questa calcolatrice della dimensione dello spot limitato dalla diffrazione?
Le lunghezze dello spot usano la stessa unità di λ.
Quali unità devo usare per la lunghezza d'onda?
Qualsiasi unità di lunghezza coerente (metri, nanometri, micrometri).
È la stessa cosa del criterio di Rayleigh?
Correlato, ma non identico. La risoluzione angolare di Rayleigh è circa 1.22 λ/D tra due punti. Questo strumento riporta il diametro del disco di Airy 2.44 λ N (dal primo anello scuro al primo anello scuro) e il raggio corrispondente per un singolo spot focalizzato.
Quanto costa?
Lo strumento nel browser è gratuito e gira in locale.
La dimensione dello spot include aberrazioni o la dimensione dei pixel?
No. È il limite puro della diffrazione per un’apertura circolare. Aberrazioni, qualità del fascio e pixel del sensore restano fuori, ma può confrontare il diametro con il passo dei pixel per capire che cosa limita la nitidezza.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", {
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"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}',
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.diffraction_limited_spot_size",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come il disco di Airy fissa il diametro dello spot limitato dalla diffrazione
La pipeline è aritmetica in virgola mobile pura, senza rete, senza semi casuali e senza timestamp di orologio, così lambda e N identici producono sempre lo stesso JSON.
Cosa invia Lei e cosa riceve indietro
Entrambi i campi sono obbligatori. Usi il modulo gratuito del browser per compiti e demo di laboratorio, poi chiami lo stesso contratto dagli script quando le servono tabelle di progetto in blocco. Invii due numeri nei campi wavelength e f_number. wavelength è lambda nell'unità di lunghezza che preferisce per la risposta, e f_number è l'apertura relativa di lavoro N uguale a f su D. Alias come lambda, wave_length o wl per la lunghezza d'onda, e fnumber, f_stop, fstop, N, fn, f_num o aperture_number per il numero f sono accettati così che gli script scritti con la notazione dei manuali non richiedano uno strato di rinomina. Campi mancanti, stringhe non numeriche, NaN, Infinity, lunghezza d'onda zero o negativa, e numero f zero o negativo falliscono con invalid_input e non vengono addebitati. In caso di successo la risposta rinvia wavelength e f_number puliti, restituisce spot_diameter uguale a 2.44 volte lambda volte N, restituisce spot_radius uguale a 1.22 volte lambda volte N, include airy_factor 2.44, aggiunge una breve stringa di formula d equals 2.44 lambda N, e un unit_note che ricorda che le lunghezze dello spot coincidono con l'unità della lunghezza d'onda. Controlli classici includono cinquecentocinquanta nanometri scritti come cinque punto cinque per dieci alla meno sette metri con numero f due, che danno un diametro di spot su scala micrometrica; una lunghezza d'onda elio-neon di seicentotrentadue punto otto nanometri con numero f otto per un'ottica più lenta; e un numero f zero o negativo come percorso obbligatorio di invalid_input. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.
Dove queste calcolatrici compaiono nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Schizzi di risoluzione di fotocamere e telescopi
Confronti d = 2.44·λ·N con il passo di pixel o i criteri di campionamento per vedere se un progetto è limitato dalla diffrazione a una lunghezza d'onda scelta.
Domande tecniche
Cosa succede se il numero f o la lunghezza d'onda sono zero o negativi?
La richiesta fallisce con invalid_input. Sia wavelength sia f_number devono essere finiti e strettamente positivi; i fallimenti di validazione non vengono addebitati.