Calcolatore di onde stazionarie: nodi e lunghezza d'onda gratis

Un'onda stazionaria su una corda fissata a entrambe le estremità è un pattern di risonanza che si forma quando due onde viaggianti identiche si muovono in direzioni opposte e interferiscono in modo che alcuni punti non si muovano mai e altri oscillino con ampiezza massima. Quegli zeri fissi sono i nodi; i punti medi di oscillazione massima sono gli antinodi. Per una lunghezza L e un numero di armonica n (l'indice del modo, con n uguale a uno per il fondamentale), la lunghezza d'onda è sempre due L su n, e i nodi si trovano ai multipli di L su n da zero a L incluso. Questo calcolatore restituisce quella lunghezza d'onda, l'elenco ordinato delle posizioni dei nodi, le posizioni degli antinodi corrispondenti, i conteggi di nodi e antinodi, il numero di ventri e la spaziatura costante tra nodi consecutivi, il tutto da un modello in forma chiusa senza simulazione e senza rete. La lunghezza zero viene rifiutata con un chiaro errore di validazione perché la geometria reciproca non è definita.

Geometria dell'onda stazionaria su una corda con estremi fissi

Parta da una corda flessibile di lunghezza L i cui estremi sono fissi, così che lo spostamento sia zero in x uguale a zero e in x uguale a L in ogni istante. Un'onda stazionaria pura di numero di armonica n contiene esattamente n semilunghezze d'onda lungo la corda, il che equivale a dire che L è uguale a n volte lambda su due, o lambda uguale a due L su n. Poiché gli estremi non possono muoversi, sono sempre nodi.

Ulteriori nodi interni compaiono dove la forma modale seno di n pi greco x su L è zero, cioè in x uguale a k L su n per ogni intero k da zero a n incluso, per un totale di n più uno posizioni di nodo. Gli antinodi si trovano a metà strada tra nodi vicini, in x uguale a due j meno uno volte L su due n per j da uno a n, per un totale di n antinodi.

La spaziatura uniforme tra nodi consecutivi è L su n, pari a mezza lunghezza d'onda. Il fondamentale n uguale a uno ha solo i due nodi degli estremi e un unico antinodo nel punto medio; la seconda armonica aggiunge un nodo a metà campata e due antinodi; le armoniche superiori continuano ad aggiungere un nodo interno e un antinodo per passo. Questa capacità codifica esattamente quella geometria a estremi fissi.

Non richiede tensione, densità lineare né velocità d'onda, perché quelle grandezze fissano frequenza e periodo una volta noto lambda, mentre posizioni dei nodi e lunghezza d'onda sono pura geometria. Gli input devono essere finiti; la lunghezza deve essere strettamente positiva; l'armonica deve essere un intero positivo.

Dove i calcolatori di nodi di onde stazionarie compaiono nel lavoro reale

I corsi di fisica delle superiori e dell'università assegnano di continuo problemi di onde stazionarie su corda fissa: disegnare la terza armonica, segnare ogni nodo, calcolare la lunghezza d'onda da una lunghezza misurata e confrontare la spaziatura tra nodi consecutivi con mezza lunghezza d'onda. Le relazioni di laboratorio che fotografano una corda vibrante sotto luce stroboscopica hanno bisogno delle coordinate dei nodi previste prima di poter valutare le misurazioni degli studenti.

La didattica di chitarra, violino e pianoforte spiega tasti e armoniche con la stessa geometria di n e L, e i liutai verificano che un antinodo calcolato cada sotto un pickup o un sensore del ponte. I riscaldamenti di gare di programmazione e colloqui a volte nascondono il conteggio dei modi sotto vincoli di corda e si aspettano posizioni esatte anziché un diagramma approssimativo.

Se in seguito le serviranno conversione da periodo a frequenza, frequenza di battimento tra due toni, intensità sonora in decibel o risonanze di tubo a estremo libero, le tratti come intenti di ricerca e landing separate invece di sovraccaricare questa pagina del calcolatore di onde stazionarie su corda fissa.