حاسبة الموجة الموقوفة: العقد وطول الموجة مجانًا

تلك الأصفار الثابتة هي العقد، ونقاط المنتصف ذات أقصى تذبذب هي البطون. لطول L ورقم توافقي n (وهو دليل النمط، حيث n تساوي واحدًا للتوافقي الأساسي)، يكون الطول الموجي دائمًا اثنين L مقسومًا على n، وتقع العقد عند مضاعفات L على n من الصفر إلى L شاملةً. تعيد هذه الحاسبة ذلك الطول الموجي، وقائمة مرتبة بمواضع العقد، ومواضع البطون المقابلة، وعدد العقد والبطون، وعدد الحلقات، والتباعد الثابت بين العقد المتتالية، وكل ذلك من نموذج صوري مغلق خالص دون محاكاة ودون شبكة. يُرفض الطول صفر برسالة تحقق واضحة لأن الهندسة العكسية غير معرّفة.

هندسة الموجة الموقوفة على وتر مثبّت الطرفين

ابدأ بوتر مرن طوله L طرفاه مثبّتان بحيث تكون الإزاحة صفرًا عند x تساوي صفرًا وعند x تساوي L في كل زمن. الموجة الموقوفة النقية ذات الرقم التوافقي n تستوعب بالضبط n من أنصاف الأطوال الموجية على امتداد الوتر، وهذا هو نفس القول إن L تساوي n مضروبة في لامدا على اثنين، أو لامدا تساوي اثنين L على n. ولأن الطرفين لا يمكنهما الحركة، فهما دائمًا عقدتان.

تظهر عقد داخلية إضافية حيثما يكون شكل النمط جيب n pi x على L صفرًا، أي عند x تساوي k L على n لكل عدد صحيح k من صفر إلى n شاملةً، فيكون المجموع n زائد واحد مواضع عقد. تقع البطون في منتصف المسافة بين العقد المتجاورة، عند x تساوي اثنين j ناقص واحد مضروبًا في L على اثنين n لكل j من واحد إلى n، فيكون عددها n بطون. التباعد المنتظم بين العقد المتتالية هو L على n، وهو يساوي نصف طول موجي.

التوافقي الأساسي n تساوي واحدًا له فقط عقدتا الطرفين وبطن واحد عند نقطة المنتصف؛ ويضيف التوافقي الثاني عقدة في منتصف الوتر وبطنين؛ وتستمر التوافقيات الأعلى في إضافة عقدة داخلية وبطن واحد في كل خطوة. تُرمّز هذه القدرة تلك الهندسة المثبّتة الطرفين بالضبط. ولا تتطلب الشدّ ولا الكثافة الخطية ولا سرعة الموجة، لأن تلك الكميات تحدد التردد والدورة بعد معرفة لامدا، بينما مواضع العقد والطول الموجي هندسة خالصة.

يجب أن تكون المدخلات منتهية، وأن يكون الطول موجبًا تمامًا، وأن يكون التوافقي عددًا صحيحًا موجبًا.

أين تظهر حاسبات عقد الموجات الموقوفة في العمل الفعلي

تكلّف مقررات الفيزياء في المرحلتين الثانوية والجامعية الطلاب باستمرار بمسائل الموجات الموقوفة على الأوتار المثبّتة: رسم التوافقي الثالث، وتحديد كل عقدة، وحساب الطول الموجي من طول مقاس، ومقارنة تباعد العقد المتتالية بنصف طول موجي. تحتاج تقارير المختبر التي تصوّر وترًا مهتزًا تحت ضوء ومضي إلى إحداثيات العقد المتوقعة قبل أن تتمكن من تقييم قياسات الطلاب. يشرح تعليم الغيتار والكمان والبيانو العوازل والتوافقيات بنفس هندسة n وL، ويتحقق صانعو الآلات من أن بطنًا محسوبًا يقع تحت لاقط أو مستشعر القعدة.

تُخفي تمارين الإحماء في مسابقات البرمجة والمقابلات أحيانًا عدّ الأنماط تحت قيود الأوتار وتتوقع مواضع دقيقة بدلًا من مخطط تقريبي. وإذا احتجت لاحقًا إلى تحويل الدورة إلى تردد، أو تردد التضاد بين نغمتين، أو شدة الصوت بالديسيبل، أو رنينات أنبوب بطرف حر، فعاملها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدلًا من إثقال صفحة حاسبة الموجة الموقوفة للوتر المثبّت هذه.