حجم البقعة بالحيود
اعرف أصغر بقعة تستطيع بصرياتك تركيزها: قطر قرص إيري يساوي 2.44 × الطول الموجي × رقم الفتحة، فضوء طوله 5.5 × 10⁻⁷ m عند f/2 يعطي نواة قطرها 0.000002684 m. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الطول الموجي
- 0.00000055
- رقم البؤرة f
- 2
- قطر البقعة
- 0.000002684
- نصف قطر البقعة
- 0.000001342
- معامل آيري
- 2.44
عندما تُركّز عدسة أو هدف دائري ضوءًا أحادي اللون، يفرض حيود الموجات حدًا أدنى صارمًا لمدى صغر النواة الساطعة المركزية. تلك النواة هي قرص إيري: فص مركزي ساطع تحيط به حلقات باهتة. يُعطى قطر القرص المركزي، مقيسًا من الحلقة المظلمة الأولى على أحد الجانبين إلى الحلقة المظلمة الأولى على الجانب الآخر، بالعلاقة الكلاسيكية d يساوي 2.44 مضروبًا في الطول الموجي مضروبًا في رقم الفتحة العامل. تستقبل حاسبة حجم البقعة المحدودة بالحيود الطول الموجي ورقم الفتحة، وتعيد ذلك القطر ونصف قطر أول صفر مطابق، وتعمل بحساب حتمي خالص بلا شبكة وبلا رموز نموذج.
كيف يحدد قرص إيري قطر البقعة المحدودة بالحيود
فتحة دائرية قطرها D تُركّز ضوءًا بطول موجي lambda تُنتج نمط شدة في الحقل البعيد يقع صفره الأول لتكامل الحيود الدائري عند نصف قطر زاوي يقارب 1.22 lambda على D من المحور البصري. في المستوى البؤري لنظام رقم فتحته العامل N يساوي f على D، يتحول ذلك النصف القطري الزاوي إلى نصف قطر خطي r يساوي 1.22 lambda N، فيكون القطر الكامل لأول صفر d يساوي 2.44 lambda N.
المعامل 2.44 هو ضعف معامل نصف قطر إيري الكلاسيكي 1.22 لحدقة دائرية مضاءة بانتظام في الهواء؛ وهو قيمة الكتب الدراسية المستخدمة لتقديرات سريعة للبقعة المحدودة بالحيود في التصوير والميكروسكوب وتركيز الليزر وتصميم التلسكوبات. الأطوال الموجية الأطول أو أرقام الفتحة الأبطأ (الأكبر) تُكبّر البقعة؛ والأطوال الأقصر أو البصريات الأسرع تُصغّرها. تقيّم هذه القدرة فقط ذلك القطر ونصف القطر لإيري بصيغة مغلقة من الطول الموجي ورقم الفتحة.
وهي لا تُكامل غلاف شدة بيسل الكامل، ولا تعالج الشقوق المستطيلة أو قيم دنيا لشق واحد، ولا تحوّل رقم الفتحة إلى فتحة عددية، ولا تشمل الزيغ أو عامل جودة الحزمة M-squared أو معاينة بكسل المستشعر. يجب أن يكون كلا المدخلين محدودين وموجبين بصرامة؛ يحمل الطول الموجي وحدة الطول لأحجام البقعة المعادة بينما رقم الفتحة بلا أبعاد.
أين تظهر حاسبات حجم البقعة المحدودة بالحيود في العمل الحقيقي
يقدّر مهندسو عمليات الليزر أصغر نواة مركّزة يمكنهم الادعاء بها قبل تحديد موسّعات الحزمة وبصريات التركيز وطاقة النبضة، وقطر إيري من الطول الموجي ورقم الفتحة هو أرضية الحيود من الدرجة الأولى لحدقة دائرية. يقارن مصممو الكاميرات والميكروسكوبات والتلسكوبات ذلك القطر بخطوة البكسل أو معاينة المستشعر لمعرفة ما إذا كان النظام محدودًا بالحيود أو بالمعاينة عند طول موجي تصميمي. تفرض مقررات البصريات الجامعية مسائل لا تنتهي تطلب قطر قرص إيري أو نصف قطر أول صفر المرتبط بريلي من lambda وf-stop؛ وأوراكل موثوق يعيد كلا الطولين يسرّع التصحيح وإعداد العروض.
إن احتجتم لاحقًا إلى رقم الفتحة من البعد البؤري وقطر الفتحة، أو تحويلات الفتحة العددية، أو قيم دنيا لحيود الشق الواحد، أو مسافة الصورة لعدسة رقيقة، فاعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حجم البقعة المحدودة بالحيود هذه.
حالات الاستخدام
تقديرات تركيز الليزر والتشغيل الدقيق
احسبوا قطر بقعة إيري لأول صفر من الطول الموجي لليزر ورقم فتحة التركيز قبل تحديد أبعاد البصريات والادعاء بأرضية عملية محدودة بالحيود.
مفاتيح إجابات الواجبات والمختبر
أعيدوا قطر إيري ونصف قطره الحتميين من الطول الموجي وf-stop في الكتاب الدراسي حتى يشارك المعلمون والمصححات الآلية مرجع حقيقة واحدًا.
الأسئلة الشائعة
هل هذا هو نفسه معيار رايلي؟
مرتبط لكن ليس مطابقًا. الدقة الزاوية لرايلي تقارب 1.22 λ/D بين نقطتين. تبلغ هذه الأداة عن قطر قرص إيري 2.44 λ N (من الحلقة المظلمة الأولى إلى الأولى) ونصف القطر المطابق لبقعة مركّزة واحدة.
ما الصيغة التي يُحسب بها حجم البقعة؟
قطر قرص إيري يساوي 2.44 مضروبًا في الطول الموجي ورقم الفتحة، مقيسًا من الحلقة المظلمة الأولى إلى مقابلتها. ونصف القطر حتى الحلقة المظلمة الأولى يساوي 1.22 مضروبًا في الطول الموجي ورقم الفتحة.
بأي وحدة أدخل الطول الموجي؟
بأي وحدة طول تفضّلها، فالقطر ونصف القطر يعودان بالوحدة نفسها، أما رقم الفتحة فبلا وحدة. إذا أدخلت الأمتار حصلت على أمتار، وإذا أدخلت النانومتر حصلت على نانومتر.
هل يشمل حجم البقعة الزيوغ البصرية أو حجم البكسل؟
لا. إنه حدّ الحيود الخالص لفتحة دائرية، ولا يدخل فيه الزيغ ولا جودة الحزمة ولا بكسلات المستشعر. لكن يمكنك مقارنة القطر بخطوة البكسل لمعرفة ما الذي يحدّ من الحدّة.
هل تكبر البقعة عند زيادة رقم الفتحة؟
نعم. رقم الفتحة الأكبر أو الطول الموجي الأطول يكبّر قرص إيري، والبصريات الأسرع أو الطول الموجي الأقصر يصغّره. وعند مضاعفة رقم الفتحة يتضاعف القطر أيضًا.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.diffraction_limited_spot_size",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف يحدد قرص إيري قطر البقعة المحدودة بالحيود
خط الأنابيب حساب عائم خالص بلا شبكة وبلا بذور عشوائية وبلا طوابع زمنية للساعة، لذا فإن lambda وN المتطابقين ينتجان دائمًا JSON متطابقًا.
ما الذي ترسلونه وما الذي تتلقونه
كلا الحقلين مطلوبان. استخدموا النموذج المجاني في المتصفح للواجبات وعروض المختبر، ثم استدعوا العقد نفسه من البرامج عند الحاجة إلى جداول تصميم بالجملة. أرسلوا رقمين تحت الحقلين wavelength وf_number. wavelength هو lambda بأي وحدة طول تفضلونها للإجابة، وf_number هو الفتحة النسبية العاملة N تساوي f على D. تُقبل أسماء بديلة مثل lambda أو wave_length أو wl للطول الموجي، وfnumber أو f_stop أو fstop أو N أو fn أو f_num أو aperture_number لرقم الفتحة، حتى لا تحتاج البرامج المكتوبة برموز الكتب الدراسية إلى طبقة إعادة تسمية. الحقول الناقصة والسلاسل غير الرقمية وNaN وInfinity والطول الموجي الصفري أو السالب ورقم الفتحة الصفري أو السالب تفشل بـ invalid_input ولا تُحصَّل. عند النجاح تعيد الاستجابة wavelength وf_number منظّفين، وتعيد spot_diameter مساويًا لـ 2.44 مضروبًا في lambda مضروبًا في N، وتعيد spot_radius مساويًا لـ 1.22 مضروبًا في lambda مضروبًا في N، وتتضمن airy_factor 2.44، وتضيف سلسلة صيغة قصيرة d equals 2.44 lambda N، وunit_note يذكّر بأن أطوال البقعة تطابق وحدة الطول الموجي. تشمل الفحوصات الكلاسيكية خمسمائة وخمسين نانومترًا مكتوبة خمسة نقطة خمسة في عشرة أس سالب سبعة أمتار عند رقم فتحة اثنين لتعطي قطر بقعة بمقياس الميكرومتر؛ وطول موجة هيليوم-نيون ستمائة واثنين وثلاثين نقطة ثمانية نانومتر عند رقم فتحة ثمانية لبصريات أبطأ؛ ورقم فتحة صفري أو سالب كمسار invalid_input الإلزامي. تسعير طلبات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ وإخفاقات التحقق لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا.
أين تظهر حاسبات حجم البقعة المحدودة بالحيود في العمل الحقيقي
يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون تطبيقات تركيز تفاعلية الشكل JSON نفسه في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية عبر الإنترنت متسقة. ولأن هذه القدرة محرك parse خالص، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، والتحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.
حالات التكامل
مخططات دقة الكاميرات والتلسكوبات
قارنوا d = 2.44·λ·N بخطوة البكسل أو معايير المعاينة لمعرفة ما إذا كان التصميم محدودًا بالحيود عند طول موجي مختار.
أسئلة تقنية
ما الصيغة التي تستخدمها حاسبة حجم البقعة المحدودة بالحيود؟
قطر أول صفر لإيري بفتحة دائرية d = 2.44·λ·N، مع نصف قطر أول صفر r = 1.22·λ·N. λ هو الطول الموجي؛ وN رقم الفتحة العامل (f/D). أطوال البقعة تستخدم نفس وحدة λ.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها للطول الموجي؟
أي وحدة طول متسقة (أمتار، نانومترات، ميكرومترات). تكون spot_diameter وspot_radius المعادتان في تلك الوحدة نفسها. مثال: λ = 5.5e-7 m وN = 2 تعطيان d بالأمتار.
ماذا يحدث إذا كان رقم الفتحة أو الطول الموجي صفرًا أو سالبًا؟
يفشل الطلب بـ invalid_input. يجب أن يكون wavelength وf_number محدودين وموجبين بصرامة؛ ولا تُحصَّل إخفاقات التحقق.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والمدخل غير الصالح لا يُحصَّل.