Beugungsbegrenzte Fleckengröße
Kennen Sie den kleinsten Fleck, den Ihre Optik bündeln kann: Die Airy-Scheibe misst 2.44 × Wellenlänge × Blendenzahl, also ergibt Licht von 5.5 × 10⁻⁷ m bei f/2 einen Kern von 0.000002684 m Durchmesser. Gratis in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Wellenlänge
- 0,00000055
- Blendenzahl
- 2
- Fleckdurchmesser
- 0,000002684
- Fleckradius
- 0,000001342
- Airy-Faktor
- 2,44
Wenn eine kreisförmige Linse oder ein Objektiv monochromatisches Licht fokussiert, setzt die Wellenbeugung eine harte Untergrenze dafür, wie klein der helle zentrale Kern sein kann. Dieser Kern ist die Airy-Scheibe: ein helles zentrales Lobus, umgeben von schwachen Ringen. Der Durchmesser der zentralen Scheibe, gemessen vom ersten dunklen Ring auf der einen Seite zum ersten dunklen Ring auf der anderen, folgt der klassischen Beziehung d gleich 2.44 mal Wellenlänge mal Arbeits-Blendenzahl. Dieser Rechner für beugungsbegrenzte Fleckengröße nimmt Wellenlänge und Blendenzahl entgegen, liefert diesen Durchmesser und den passenden Radius des ersten Nulls und rechnet rein deterministisch ohne Netz und ohne Modell-Tokens.
Wie die Airy-Scheibe den beugungsbegrenzten Fleckendurchmesser festlegt
Eine kreisförmige Apertur mit Durchmesser D, die Licht der Wellenlänge lambda fokussiert, erzeugt im Fernfeld ein Intensitätsmuster, dessen erste Nullstelle des kreisförmigen Beugungsintegrals bei einem Winkelradius von etwa 1.22 lambda über D zur optischen Achse liegt. In der Brennebene eines Systems mit Arbeits-Blendenzahl N gleich f über D wird dieser Winkelradius zu einem linearen Radius r gleich 1.22 lambda N, sodass der volle Durchmesser des ersten Nulls d gleich 2.44 lambda N beträgt.
Der Faktor 2.44 ist das Doppelte des klassischen Airy-Radius-Koeffizienten 1.22 für eine gleichmäßig beleuchtete kreisförmige Pupille in Luft; er ist der Lehrbuchwert für schnelle Schätzungen beugungsbegrenzter Flecken in Fotografie, Mikroskopie, Laserfokussierung und Teleskopdesign. Längere Wellenlängen oder langsamere (größere) Blendenzahlen vergrößern den Fleck; kürzere Wellenlängen oder schnellere Optiken verkleinern ihn. Diese Fähigkeit berechnet nur diesen geschlossenen Airy-Durchmesser und -Radius aus Wellenlänge und Blendenzahl.
Sie integriert nicht die volle Bessel-Intensitätshülle, behandelt keine rechteckigen Spalte oder Einfachspalt-Minima, wandelt die Blendenzahl nicht in numerische Apertur um und berücksichtigt weder Aberration, Strahlqualitätsfaktor M-squared noch Sensor-Pixelabtastung. Beide Eingaben müssen endlich und strikt positiv sein; die Wellenlänge trägt die Längeneinheit der zurückgegebenen Fleckengrößen, während die Blendenzahl dimensionslos ist.
Wo Rechner für beugungsbegrenzte Fleckengröße in der Praxis vorkommen
Laser-Prozessingenieure schätzen den kleinsten fokussierten Kern, den sie beanspruchen können, bevor sie Strahlaufweiter, Fokussieroptiken und Pulsenergie spezifizieren; der Airy-Durchmesser aus Wellenlänge und Blendenzahl ist die Beugungsuntergrenze erster Ordnung für eine kreisförmige Pupille. Entwickler von Kameras, Mikroskopen und Teleskopen vergleichen diesen Durchmesser mit Pixelpitch oder Sensorabtastung, um zu sehen, ob das System bei einer Entwurfswellenlänge beugungs- oder abtastbegrenzt ist. Universitätskurse in Optik stellen unzählige Aufgaben zum Airy-Scheiben-Durchmesser oder zum Rayleigh-bezogenen Radius des ersten Nulls aus lambda und Blende; ein verlässliches Orakel, das beide Längen liefert, beschleunigt Bewertung und Demoaufbau.
Wenn Sie später die Blendenzahl aus Brennweite und Aperturdurchmesser, Umrechnungen der numerischen Apertur, Einfachspalt-Beugungsminima oder die Bildweite einer dünnen Linse brauchen, behandeln Sie das als getrennte Suchabsichten und Landingpages statt diese Seite zur beugungsbegrenzten Fleckengröße zu überladen.
Anwendungsfälle
Schätzungen zu Laserfokus und Mikrobearbeitung
Berechnen Sie den Airy-Fleckendurchmesser des ersten Nulls aus Laserwellenlänge und Fokussier-Blendenzahl, bevor Sie die Optik dimensionieren und eine beugungsbegrenzte Prozessuntergrenze beanspruchen.
Lösungsschlüssel für Hausaufgaben und Labor
Liefern Sie deterministischen Airy-Durchmesser und -Radius aus Lehrbuch-Wellenlänge und Blende, damit Lehrkräfte und Autokorrektoren eine gemeinsame Referenzwahrheit teilen.
Häufige Fragen
Ist das dasselbe wie das Rayleigh-Kriterium?
Verwandt, aber nicht identisch. Die Rayleigh-Winkelauflösung beträgt etwa 1.22 λ/D zwischen zwei Punkten. Dieses Werkzeug meldet den Airy-Scheiben-Durchmesser 2.44 λ N (erster dunkler Ring zu erstem dunklen Ring) und den passenden Radius für einen einzelnen fokussierten Fleck.
Welche Formel steckt hinter der Fleckengröße?
Der Durchmesser der Airy-Scheibe ist 2.44 mal Wellenlänge mal Blendenzahl, gemessen von dunklem Ring zu dunklem Ring. Der Radius bis zum ersten dunklen Ring beträgt 1.22 mal Wellenlänge mal Blendenzahl.
In welcher Einheit gebe ich die Wellenlänge ein?
In jeder beliebigen Längeneinheit. Durchmesser und Radius erhalten Sie in derselben Einheit zurück, die Blendenzahl selbst ist einheitenlos. Geben Sie Meter ein, bekommen Sie Meter; bei Nanometern entsprechend Nanometer.
Berücksichtigt die Fleckengröße Abbildungsfehler oder Pixelgröße?
Nein. Es ist die reine Beugungsgrenze einer kreisrunden Öffnung. Abbildungsfehler, Strahlqualität und Sensorpixel bleiben außen vor, doch Sie können den Durchmesser mit dem Pixelabstand vergleichen, um zu sehen, was die Schärfe begrenzt.
Wird der Fleck bei größerer Blendenzahl größer?
Ja. Eine größere Blendenzahl oder eine längere Wellenlänge vergrößert die Airy-Scheibe, eine lichtstärkere Optik oder kürzere Wellenlänge verkleinert sie. Bei doppelter Blendenzahl verdoppelt sich auch der Durchmesser.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"wavelength": 5.5e-7,
"f_number": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "optics.diffraction_limited_spot_size",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie die Airy-Scheibe den beugungsbegrenzten Fleckendurchmesser festlegt
Die Pipeline ist reine Gleitkomma-Arithmetik ohne Netz, ohne Zufallsseed und ohne Wanduhr-Zeitstempel, sodass identische lambda und N stets identisches JSON erzeugen.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Beide Felder sind erforderlich. Nutzen Sie das kostenlose Browser-Formular für Hausaufgaben und Labordemonstrationen und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massentabellen für Entwürfe brauchen. Senden Sie zwei Zahlen unter den Feldern wavelength und f_number. wavelength ist lambda in der Längeneinheit, die Sie für die Antwort bevorzugen, und f_number ist die relative Arbeitsapertur N gleich f über D. Aliase wie lambda, wave_length oder wl für die Wellenlänge sowie fnumber, f_stop, fstop, N, fn, f_num oder aperture_number für die Blendenzahl werden akzeptiert, damit Skripte in Lehrbuchnotation keine Umbenennungsschicht brauchen. Fehlende Felder, nichtnumerische Zeichenketten, NaN, Infinity, null oder negative Wellenlänge sowie null oder negative Blendenzahl scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg spiegelt die Antwort bereinigte wavelength und f_number, liefert spot_diameter gleich 2.44 mal lambda mal N, liefert spot_radius gleich 1.22 mal lambda mal N, enthält airy_factor 2.44, fügt eine kurze Formelzeichenkette d equals 2.44 lambda N hinzu und einen unit_note, der erinnert, dass Fleckenlängen mit der Wellenlängeneinheit übereinstimmen. Klassische Prüfungen umfassen fünfhundertfünfzig Nanometer als fünf Punkt fünf mal zehn hoch minus sieben Meter bei Blendenzahl zwei mit mikrometer-skaligem Fleckendurchmesser; eine Helium-Neon-Wellenlänge von sechshundertzweiunddreißig Punkt acht Nanometern bei Blendenzahl acht für eine langsamere Optik; und null oder negative Blendenzahl als verpflichtenden invalid_input-Pfad. Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Wo Rechner für beugungsbegrenzte Fleckengröße in der Praxis vorkommen
Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, beträgt der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Element, und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Auflösungsskizzen für Kameras und Teleskope
Vergleichen Sie d = 2.44·λ·N mit Pixelpitch oder Abtastkriterien, um zu prüfen, ob ein Entwurf bei gewählter Wellenlänge beugungsbegrenzt ist.
Technische Fragen
Welche Formel verwendet dieser Rechner für beugungsbegrenzte Fleckengröße?
Den Airy-Durchmesser des ersten Nulls bei kreisförmiger Apertur d = 2.44·λ·N, mit Radius des ersten Nulls r = 1.22·λ·N. λ ist die Wellenlänge; N ist die Arbeits-Blendenzahl (f/D). Fleckenlängen nutzen dieselbe Einheit wie λ.
Welche Einheiten soll ich für die Wellenlänge verwenden?
Jede konsistente Längeneinheit (Meter, Nanometer, Mikrometer). Die zurückgegebenen spot_diameter und spot_radius liegen in derselben Einheit. Beispiel: λ = 5.5e-7 m und N = 2 ergeben d in Metern.
Was passiert, wenn Blendenzahl oder Wellenlänge null oder negativ sind?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input. Sowohl wavelength als auch f_number müssen endlich und strikt positiv sein; Validierungsfehler werden nicht berechnet.
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen das prepaid KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.