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Tamanho do ponto por difração

Saiba qual é o menor ponto que a sua óptica consegue focar: o disco de Airy mede 2.44 × comprimento de onda × número f, então luz de 5.5 × 10⁻⁷ m em f/2 gera um núcleo de 0.000002684 m de diâmetro. Grátis no seu navegador.

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Exemplo resolvido

Se você digitar

Comprimento de onda: 0,00000055
Número f: 2

Você obtém

Diâmetro do ponto: 0,000002684
Raio do ponto: 0,000001342
Fator de Airy: 2,44

Quando uma lente ou objetiva circular foca luz monocromática, a difração de ondas impõe um limite inferior ao quão pequeno o núcleo brilhante central pode ser. Esse núcleo é o disco de Airy: um lóbulo central brilhante cercado de anéis tenues. O diâmetro do disco central, medido do primeiro anel escuro de um lado ao do outro, é dado pela relação clássica d igual a 2.44 vezes o comprimento de onda vezes o número f de trabalho. Esta calculadora do tamanho do ponto limitado por difração recebe comprimento de onda e número f, devolve esse diâmetro e o raio do primeiro nulo correspondente, e opera com aritmética determinística pura, sem rede e sem tokens de modelo.

Como o disco de Airy define o diâmetro do ponto limitado por difração

Uma abertura circular de diâmetro D que foca luz de comprimento de onda lambda produz um padrão de intensidade em campo distante cujo primeiro zero da integral de difração circular fica a um raio angular de cerca de 1.22 lambda sobre D a partir do eixo óptico.

No plano focal de um sistema cujo número f de trabalho é N igual a f sobre D, esse raio angular se mapeia em um raio linear r igual a 1.22 lambda N, de modo que o diâmetro completo do primeiro nulo é d igual a 2.44 lambda N.

O fator 2.44 é o dobro do clássico coeficiente de raio de Airy 1.22 para uma pupila circular iluminada de forma uniforme no ar; é o valor de livro-texto usado em estimativas rápidas de ponto limitado por difração em fotografia, microscopia, foco a laser e projeto de telescópios. Comprimentos de onda maiores ou números f mais lentos (maiores) aumentam o ponto; comprimentos de onda menores ou ópticas mais rápidas o reduzem.

Esta capacidade avalia apenas esse diâmetro e raio de Airy em forma fechada a partir do comprimento de onda e do número f. Não integra o envelope completo de intensidade de Bessel, não trata fendas retangulares nem mínimos de fenda simples, não converte número f em abertura numérica e não inclui aberração, fator de qualidade do feixe M-squared nem amostragem de pixels do sensor.

Ambas as entradas devem ser finitas e estritamente positivas; o comprimento de onda carrega a unidade de comprimento dos tamanhos de ponto devolvidos, enquanto o número f é adimensional.

Onde essas calculadoras aparecem no trabalho real

Engenheiros de processo a laser estimam o menor núcleo focado que podem reivindicar antes de especificar expansores de feixe, ópticas de foco e energia de pulso, e o diâmetro de Airy a partir do comprimento de onda e do número f é o piso de difração de primeira ordem para uma pupila circular. Projetistas de câmeras, microscópios e telescópios comparam esse diâmetro ao passo de pixel ou à amostragem do sensor para ver se o sistema é limitado por difração ou por amostragem em um comprimento de onda de projeto.

Cursos universitários de óptica atribuem inúmeros problemas que pedem o diâmetro do disco de Airy ou o raio do primeiro nulo relacionado a Rayleigh a partir de lambda e f-stop; um oráculo confiável que devolve ambos os comprimentos acelera a correção e a montagem de demos.

Se mais tarde você precisar do número f a partir da distância focal e do diâmetro de abertura, conversões de abertura numérica, mínimos de difração de fenda simples ou distância de imagem de lente delgada, trate isso como intenções de busca e landings separadas em vez de sobrecarregar esta página do tamanho do ponto limitado por difração.

Casos de uso

Estimativas de foco a laser e micromaquinação

Calcule o diâmetro do ponto Airy do primeiro nulo a partir do comprimento de onda do laser e do número f de foco antes de dimensionar a óptica e reivindicar um piso de processo limitado por difração.

Gabaritos de tarefas e laboratório

Devolva diâmetro e raio de Airy determinísticos a partir do comprimento de onda e f-stop do livro-texto para que professores e autoavaliadores compartilhem uma única verdade de referência.

Perguntas frequentes

Qual fórmula esta calculadora do tamanho do ponto limitado por difração usa?

Os comprimentos do ponto usam a mesma unidade que λ.

Quais unidades devo usar para o comprimento de onda?

Qualquer unidade de comprimento consistente (metros, nanômetros, micrômetros).

É o mesmo que o critério de Rayleigh?

Relacionado, mas não idêntico. A resolução angular de Rayleigh é cerca de 1.22 λ/D entre dois pontos. Esta ferramenta informa o diâmetro do disco de Airy 2.44 λ N (do primeiro anel escuro ao primeiro anel escuro) e o raio correspondente de um único ponto focado.

Quanto custa?

A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.

O tamanho do ponto inclui aberrações ou o tamanho do pixel?

Não. É o limite puro da difração para uma abertura circular. Aberrações, qualidade do feixe e pixels do sensor ficam de fora, mas você pode comparar o diâmetro com o passo do pixel para ver o que limita a nitidez.

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "wavelength": 5.5e-7,
    "f_number": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "wavelength": 5.5e-7,
    "f_number": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"wavelength":5.5e-7,"f_number":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/diffraction-limited-spot-size", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "wavelength": 5.5e-7,
  "f_number": 2
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.diffraction_limited_spot_size",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

Notas técnicas

Como o disco de Airy define o diâmetro do ponto limitado por difração

O pipeline é aritmética de ponto flutuante pura, sem rede, sem sementes aleatórias e sem carimbos de relógio, de modo que lambda e N idênticos sempre produzem o mesmo JSON.

O que você envia e o que recebe de volta

Ambos os campos são obrigatórios. Use o formulário gratuito do navegador para tarefas e demos de laboratório, e chame o mesmo contrato a partir de scripts quando precisar de tabelas de projeto em massa. Envie dois números nos campos wavelength e f_number. wavelength é lambda na unidade de comprimento que preferir para a resposta, e f_number é a abertura relativa de trabalho N igual a f sobre D. Alias como lambda, wave_length ou wl para o comprimento de onda, e fnumber, f_stop, fstop, N, fn, f_num ou aperture_number para o número f são aceitos para que scripts escritos com notação de livro-texto não precisem de uma camada de renomeação. Campos ausentes, cadeias não numéricas, NaN, Infinity, comprimento de onda zero ou negativo, e número f zero ou negativo falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso a resposta ecoa wavelength e f_number limpos, devolve spot_diameter igual a 2.44 vezes lambda vezes N, devolve spot_radius igual a 1.22 vezes lambda vezes N, inclui airy_factor 2.44, adiciona uma string de fórmula curta d equals 2.44 lambda N, e um unit_note lembrando que as comprimentos do ponto batem com a unidade do comprimento de onda. Verificações clássicas incluem quinhentos e cinquenta nanômetros escritos como cinco ponto cinco vezes dez à menos sete metros com número f dois, gerando diâmetro de ponto em escala de micrômetro; um comprimento de onda de hélio-neônio de seiscentos e trinta e dois ponto oito nanômetros com número f oito para uma óptica mais lenta; e um número f zero ou negativo como o caminho obrigatório de invalid_input. O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.

Onde essas calculadoras aparecem no trabalho real

Como esta capacidade é um motor parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.

Casos de integração

Esboços de resolução de câmeras e telescópios

Compare d = 2.44·λ·N ao passo de pixel ou critérios de amostragem para ver se um projeto é limitado por difração em um comprimento de onda escolhido.

Perguntas técnicas

O que acontece se o número f ou o comprimento de onda forem zero ou negativos?

O pedido falha com invalid_input. Tanto wavelength quanto f_number devem ser finitos e estritamente positivos; falhas de validação não são cobradas.

Ver a documentação completa do KIT →

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Exemplo resolvido

Como o disco de Airy define o diâmetro do ponto limitado por difração

Onde essas calculadoras aparecem no trabalho real

Casos de uso

Estimativas de foco a laser e micromaquinação

Gabaritos de tarefas e laboratório

Perguntas frequentes

Ferramentas relacionadas

Para desenvolvedores — acesso via API

Endpoint

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Exemplo de requisição

Exemplo de resposta

Preço

Erros

Notas técnicas

Como o disco de Airy define o diâmetro do ponto limitado por difração

O que você envia e o que recebe de volta

Onde essas calculadoras aparecem no trabalho real

Casos de integração

Esboços de resolução de câmeras e telescópios

Perguntas técnicas

obrigado