Calculadora de difração de fenda

Uma fenda estreita iluminada por luz monocromática produz um padrão de difração com um máximo central brilhante e uma série de mínimos escuros de ambos os lados. A condição padrão desses mínimos é que a largura da fenda vezes o seno do ângulo iguale uma ordem inteira vezes o comprimento de onda: a·sin(θ)=m·λ, com m = ±1, ±2, ±3… Esta calculadora recebe a largura da fenda, o comprimento de onda na mesma unidade de comprimento e a ordem inteira, e devolve a posição angular desse mínimo em graus e radianos. Largura nula ou não positiva é rejeitada porque a fórmula dividiria por zero. Ordens cujo argumento do seno em valor absoluto exceda um também são rejeitadas porque esses mínimos não aparecem para a abertura dada.

Como se localizam os mínimos de difração de fenda única

Comece com uma abertura retangular longa e estreita de largura a iluminada por uma onda plana de comprimento de onda lambda. No campo distante, ou de forma equivalente no plano focal de uma lente coletora, cada direção theta medida a partir do eixo óptico recebe a soma coerente das ondículas secundárias ao longo da fenda. As direções de interferência destrutiva do envelope de fenda única satisfazem a vezes o seno de theta igual a m vezes lambda, onde m é um inteiro não nulo.

Resolvendo o ângulo obtém-se theta igual ao arcseno de m lambda sobre a. Um m positivo coloca um mínimo de um lado do pico central; um m negativo coloca o par simétrico do outro lado. A franja central brilhante não é um mínimo: m igual a zero fica fora da fórmula de franjas escuras.

Como o seno não pode exceder um em magnitude, só são observáveis as ordens com valor absoluto menor ou igual a a sobre lambda; ordens superiores simplesmente não aparecem. Fendas mais largas ou comprimentos de onda mais curtos aproximam os mínimos do eixo; uma fenda mais estreita ou um comprimento de onda maior espalha o padrão. Esta capacidade avalia apenas essa condição angular fechada dos mínimos.

Não integra o envelope de intensidade completo, não trata aberturas circulares nem discos de Airy e não calcula espaçamento de franjas de fenda dupla nem poder de resolução espectral. Ambos os comprimentos devem ser finitos e estritamente positivos e compartilhar uma unidade de comprimento; a ordem deve ser um inteiro não nulo.

Onde calculadoras de difração de fenda aparecem no trabalho real

Cursos de óptica do ensino médio e da faculdade atribuem sem fim problemas de padrão de campo distante que pedem o ângulo ou a posição na tela da primeira franja escura, do segundo mínimo ou da meia-largura do pico central derivada de m igual a um; um oráculo confiável que devolve graus e radianos acelera a correção e a montagem de demos.

Laboratórios didáticos que medem o comprimento de onda do laser a partir de ângulos de franja medidos precisam de uma calculadora direta que combine com a mesma relação a·sin(θ)=m·λ do relatório do experimento. Esboços de projeto de monocromadores e fendas de entrada estimam quão largo será o envelope de difração em um comprimento de onda dado antes de modelos de óptica ondulatória mais detalhados.

Se mais tarde precisar de espaçamento de franjas de fenda dupla, raios de Airy de abertura circular, aumento de lente ou ângulos de refração pela lei de Snell, trate-os como intenções de busca e páginas separadas em vez de sobrecarregar esta página de mínimos de difração de fenda única.