Einzelspalt-Beugungsrechner

Ein schmaler Spalt, der mit monochromatischem Licht beleuchtet wird, erzeugt ein Beugungsmuster mit einem hellen zentralen Maximum und einer Reihe dunkler Minima zu beiden Seiten. Die Standardbedingung dieser Minima lautet, dass die Spaltbreite multipliziert mit dem Sinus des Winkels einer ganzzahligen Ordnung multipliziert mit der Wellenlänge entspricht: a·sin(θ)=m·λ, mit m = ±1, ±2, ±3… Dieser Rechner nimmt die Spaltbreite, die Wellenlänge in derselben Längeneinheit und die ganzzahlige Ordnung und liefert die Winkelposition dieses Minimums in Grad und Radiant. Eine null oder nicht positive Breite wird abgelehnt, weil die Formel durch null teilen würde. Ordnungen, deren Sinusargument dem Betrag nach eins übersteigt, werden ebenfalls abgelehnt, weil diese Minima für die gegebene Öffnung nicht erscheinen.

Wie Minima der Einzelspaltbeugung lokalisiert werden

Beginnen Sie mit einer langen, schmalen rechteckigen Öffnung der Breite a, beleuchtet von einer ebenen Welle der Wellenlänge lambda. Im Fernfeld, oder gleichwertig in der Brennebene einer Sammellinse, empfängt jede Richtung theta gemessen von der optischen Achse die kohärente Summe sekundärer Wellenchen entlang des Spalts. Die Richtungen destruktiver Interferenz der Einzelspalt-Hüllkurve erfüllen a mal Sinus von theta gleich m mal lambda, wobei m eine von null verschiedene ganze Zahl ist.

Auflösen nach dem Winkel ergibt theta gleich dem Arkussinus von m lambda durch a. Positives m setzt ein Minimum auf eine Seite des zentralen Peaks; negatives m setzt den symmetrischen Partner auf die andere Seite. Die zentrale helle Streifen ist kein Minimum: m gleich null ist von der Dunkelstreifen-Formel ausgeschlossen.

Da der Sinus dem Betrag nach eins nicht übersteigen kann, sind nur Ordnungen mit Absolutwert kleiner oder gleich a durch lambda beobachtbar; höhere Ordnungen erscheinen schlicht nicht. Breitere Spalte oder kürzere Wellenlängen rücken die Minima näher an die Achse; ein schmalerer Spalt oder eine längere Wellenlänge spreizt das Muster. Diese Fähigkeit wertet nur diese geschlossene Winkelbedingung der Minima aus.

Sie integriert nicht die volle Intensitätshüllkurve, behandelt weder Kreisöffnungen noch Airy-Scheiben und berechnet weder Doppelspalt-Streifenabstand noch spektrales Auflösungsvermögen. Beide Längen müssen endlich und streng positiv sein und dieselbe Längeneinheit teilen; die Ordnung muss eine von null verschiedene ganze Zahl sein.

Wo Einzelspalt-Beugungsrechner in der Praxis vorkommen

Optikkurse an Schulen und Hochschulen vergeben endlos Fernfeld-Musteraufgaben, die Winkel oder Schirmposition des ersten dunklen Streifens, des zweiten Minimums oder der Halbwertsbreite des zentralen Peaks aus m gleich eins verlangen; ein vertrauenswürdiges Orakel, das Grad und Radiant liefert, beschleunigt Korrektur und Demoaufbau. Lehrlabore, die Laserwellenlängen aus gemessenen Streifenwinkeln bestimmen, brauchen einen Vorwärtsrechner, der dieselbe Relation a·sin(θ)=m·λ des Versuchsprotokolls trifft. Instrumentenskizzen für Monochromatoren und Eintrittsspalte schätzen, wie breit eine Beugungshüllkurve bei gegebener Wellenlänge wird, bevor detailliertere Wellenoptikmodelle laufen.

Wenn Sie später Doppelspalt-Streifenabstand, Airy-Radien kreisförmiger Öffnungen, Linsenvergrößerung oder Brechungswinkel nach Snellius brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landeseiten statt diese Seite der Einzelspalt-Minima zu überladen.