Posição MHS

O movimento harmônico simples é a base da física introdutória e da análise de vibrações: uma massa em uma mola, um pêndulo de pequeno ângulo ou qualquer sistema cuja força restauradora seja linear no deslocamento oscila com uma lei temporal de cosseno (ou seno). Esta calculadora de posição no movimento harmônico simples avalia a forma padrão x(t) igual a A vezes o cosseno de omega t mais phi, devolvendo o deslocamento instantâneo junto com o argumento de fase e —quando a frequência angular não é zero— o período de oscilação e a frequência ordinária. Alunos que conferem tarefas, tutores que montam demonstrações e scripts de automação que precisam de um oráculo determinístico de MHS obtêm o mesmo resultado de parse puro. A amplitude deve ser não negativa; a frequência angular, o tempo e a fase podem ser quaisquer números finitos dentro dos limites publicados. Validação falha não é cobrada.

O que x(t) = A cos(ωt + φ) significa para um oscilador harmônico simples

No movimento harmônico simples unidimensional o deslocamento em relação ao equilíbrio fica completamente fixado quando você conhece quatro números: a amplitude A (a distância máxima ao ponto de equilíbrio), a frequência angular ω (quão rápido a fase avança, em radianos por unidade de tempo), o instante de avaliação t e a constante de fase φ que define onde o oscilador está em t igual a zero.

A convenção de cosseno da maioria dos manuais escreve a posição como x de t igual a A vezes o cosseno da quantidade omega t mais phi. Em t igual a zero a posição é A cos(phi); quando phi é zero o movimento começa no extremo positivo. A frequência angular relaciona-se com a frequência ordinária f por omega igual a dois pi vezes f, e com o período T por T igual a dois pi sobre o valor absoluto de omega.

A amplitude deve ser não negativa porque A é uma magnitude; um A negativo seria absorvido em um deslocamento de fase de pi e é rejeitado para manter o contrato inequívoco. Amplitude zero é permitida e devolve posição nula constante em todo instante. Omega positiva ou negativa produz oscilação; o período usa o valor absoluto de modo que o T informado é sempre positivo.

Fase e tempo não têm restrição de sinal, assim você pode modelar osciladores adiantados ou atrasados e avaliar em instantes passados ou futuros sem reformular o problema.

O que você informa e o que recebe

A amplitude deve ser maior ou igual a zero; a frequência angular, o tempo e a fase podem ser positivos, negativos ou zero enquanto forem finitos e não ultrapassem o limite de magnitude absoluta de um vezes dez à décima segunda. Em sucesso o corpo ecoa as entradas arredondadas, informa argument como omega vezes t mais phi, informa position como A vezes o cosseno desse argumento, e inclui uma string formula reafirmando a lei do cosseno mais uma mensagem curta adequada à interface.

Quando a frequência angular não é zero a resposta também inclui period igual a dois pi sobre o valor absoluto de omega e frequency igual ao valor absoluto de omega sobre dois pi; esses dois campos são omitidos por completo quando omega é zero para que clientes não inventem um ciclo ante um deslocamento estático.

Exemplo: amplitude dois, frequência angular pi sobre dois, tempo um, fase zero produz argumento pi sobre dois e posição zero, o primeiro cruzamento por zero a um quarto de período de um cosseno que partiu de mais dois. Amplitude ausente ou negativa falha a validação e não é cobrada.

Quando vale a pena saber a posição

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de posição no movimento harmônico simples para que alunos verifiquem x de t com amplitude, frequência angular e fase arbitrárias sem erros de modo no cosseno em radianos. Geradores de exames e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que devolva sempre a mesma posição arredondada a doze casas decimais e que rejeite amplitude negativa em vez de inverter silenciosamente a forma de onda.

Cadernos de laboratório e scripts de calibração de sensores muitas vezes conhecem A, omega e phi de um ajuste e precisam de uma função pura para prever o deslocamento em carimbos de amostragem sem um solucionador numérico completo de EDO. Mantenha as solicitações pequenas, fixe position e argument nos testes, e você obtém deslocamento MHS reproduzível para tarefas, correção e workers de borda sem levantar infraestrutura simbólica ou numérica de dinâmica.

Quando mais tarde precisar de velocidade ou aceleração, diferencie analiticamente a mesma forma de cosseno ou chame uma ferramenta irmã de cinemática; esta página responde apenas à pergunta de posição x de t a partir de A, omega, t e phi.