Position MHS
Connaissez la position d'un oscillateur à un instant donné : avec une amplitude de 2, une pulsation de π/2 et un déphasage nul, au temps 1 il se trouve en 0, avec une période de 4 et une fréquence de 0,25. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Amplitude
- 2
- Pulsation
- 1,5707963268
- Temps
- 1
- Phase
- 0
- Fréquence angulaire
- 1,5707963268
- Argument
- 1,5707963268
- Position
- 0
- Période
- 4
Le mouvement harmonique simple est le pilier de la physique d'introduction et de l'analyse des vibrations : une masse sur un ressort, un pendule aux petits angles ou tout système dont la force de rappel est linéaire en le déplacement oscille selon une loi temporelle en cosinus (ou sinus). Ce calculateur de position en mouvement harmonique simple évalue la forme standard x(t) égale à A multiplié par le cosinus de oméga t plus phi, et renvoie le déplacement instantané avec l'argument de phase et —lorsque la pulsation est non nulle— la période d'oscillation et la fréquence ordinaire. Élèves qui vérifient leurs devoirs, tuteurs qui préparent des démonstrations et scripts d'automatisation qui ont besoin d'un oracle déterministe de MHS obtiennent le même résultat de parse pur. Une validation échouée n'est pas facturée.
Ce que signifie x(t) = A cos(ωt + φ) pour un oscillateur harmonique simple
La convention en cosinus de la plupart des manuels écrit la position comme x de t égal à A multiplié par le cosinus de la quantité oméga t plus phi. À t égal à zéro la position vaut A cos(phi) ; lorsque phi est nul le mouvement commence à l'extrême positif. La pulsation se relie à la fréquence ordinaire f par oméga égal à deux pi fois f, et à la période T par T égal à deux pi sur la valeur absolue d'oméga.
Ce point d'accès calcule d'abord l'évaluation du cosinus puis —seulement lorsque oméga n'est pas nul— ajoute période et fréquence comme champs de commodité pour que vous n'ayez pas besoin d'un second calculateur de cycle. L'amplitude doit être non négative car A est une grandeur ; un A négatif serait absorbé dans un déphasage de pi et est rejeté pour garder le contrat sans ambiguïté. Une amplitude nulle est autorisée et renvoie une position nulle constante à tout instant.
Oméga positif ou négatif produit une oscillation ; la période utilise la valeur absolue de sorte que le T rapporté est toujours positif. Phase et temps n'ont aucune restriction de signe, ainsi vous pouvez modéliser des oscillateurs en avance ou en retard et évaluer à des instants passés ou futurs sans reformuler le problème.
Quand connaître la position est utile
Les générateurs d'examens et plugins LMS ont besoin d'un oracle déterministe qui renvoie toujours la même position arrondie à douze décimales et qui rejette une amplitude négative au lieu d'inverser silencieusement l'onde. Les carnets de laboratoire et scripts d'étalonnage de capteurs connaissent souvent A, oméga et phi d'un ajustement et ont besoin d'une fonction pure pour prédire le déplacement aux instants d'échantillonnage sans un solveur numérique complet d'EDO.
Gardez les requêtes petites, figez position et argument dans les tests, et vous obtenez un déplacement MHS reproductible pour les devoirs, la notation et les workers en bordure sans déployer d'infrastructure symbolique ou numérique de dynamique. Lorsque vous aurez ensuite besoin de la vitesse ou de l'accélération, différenciez analytiquement la même forme en cosinus ou appelez un outil frère de cinématique ; cette page répond uniquement à la question de position x de t à partir de A, oméga, t et phi.
Cas d’usage
Notation automatique LMS et examens
Notez des items de position MHS avec un oracle déterministe qui rejette l'amplitude négative et n'invente jamais de période lorsque oméga est nul.
Scripts de prédiction capteurs et vibrations
Prédisez le déplacement de l'oscillateur aux instants d'échantillonnage à partir de A, ω et φ ajustés dans des workers en bordure sans bibliothèque complète de dynamique.
Questions fréquentes
Quelles unités dois-je utiliser pour ω, t et φ ?
La pulsation est en radians par unité de temps et la phase en radians. Le temps doit utiliser la même unité temporelle que ω (secondes avec rad/s est le choix habituel en physique). L'outil est agnostique aux unités tant que vous restez cohérent.
Pourquoi l'amplitude doit-elle être non négative ?
L'amplitude A est une grandeur : le déplacement maximal depuis l'équilibre. Une valeur négative équivaut à décaler la phase de π et est rejetée pour que le contrat reste sans ambiguïté.
Que se passe-t-il si la pulsation est nulle ?
L'oscillateur est statique : la position vaut A·cos(φ) pour tout t. Les champs période et fréquence sont omis car il n'y a pas de cycle lorsque ω = 0.
Comment obtenir la période à partir de la pulsation ?
Divisez deux pi par la valeur absolue de la pulsation. Avec une pulsation de π/2, la période vaut 4, et la fréquence, qui est l'inverse de la période, vaut 0,25.
Où se trouve l'oscillateur au temps zéro ?
Au temps zéro, la position vaut l'amplitude multipliée par le cosinus du déphasage. Avec un déphasage nul, le mouvement part donc de l'extrême positif, à une distance égale à l'amplitude.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/simple-harmonic-position \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":2,"angular_frequency":1.5707963267948966,"time":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/simple-harmonic-position", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude": 2,
"angular_frequency": 1.5707963267948966,
"time": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/simple-harmonic-position",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 2,
"angular_frequency": 1.5707963267948966,
"time": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/simple-harmonic-position", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":2,"angular_frequency":1.5707963267948966,"time":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":2,"angular_frequency":1.5707963267948966,"time":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/simple-harmonic-position", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"amplitude": 2,
"angular_frequency": 1.5707963267948966,
"time": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.simple_harmonic_position",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
L'amplitude doit être non négative ; la pulsation, le temps et la phase peuvent être n'importe quels nombres finis dans les limites publiées. Le chemin gratuit du navigateur et l'API payante partagent un seul module, de sorte que les réponses de classe et les pipelines de production ne divergent jamais sur une évaluation en virgule flottante du cosinus.
Ce que signifie x(t) = A cos(ωt + φ) pour un oscillateur harmonique simple
En mouvement harmonique simple unidimensionnel le déplacement par rapport à l'équilibre est entièrement fixé dès que vous connaissez quatre nombres : l'amplitude A (la distance maximale au point d'équilibre), la pulsation ω (la vitesse d'avance de la phase, en radians par unité de temps), l'instant d'évaluation t et la constante de phase φ qui fixe où se trouve l'oscillateur à t égal à zéro.
Contrat d'entrée, champs de réponse et comportement de invalid_input
En succès le corps répète les entrées arrondies, rapporte argument comme oméga fois t plus phi, rapporte position comme A multiplié par le cosinus de cet argument, et inclut une chaîne formula qui reformule la loi en cosinus plus un court message adapté à l'interface. Lorsque la pulsation est non nulle la réponse inclut aussi period égal à deux pi sur la valeur absolue d'oméga et frequency égal à la valeur absolue d'oméga sur deux pi ; ces deux champs sont entièrement omis lorsque oméga est nul afin que les clients n'inventent pas un cycle pour un décalage statique. Amplitude manquante ou négative échoue la validation et n'est pas facturée. Envoyez un objet JSON avec trois nombres finis obligatoires : amplitude (alias A ou a), angular_frequency (alias omega, la lettre grecque oméga, ou w) et time (alias t). Le champ optionnel phase (alias phi, la lettre grecque phi, ou phase_constant) vaut zéro s'il est omis. L'amplitude doit être supérieure ou égale à zéro ; la pulsation, le temps et la phase peuvent être positifs, négatifs ou nuls tant qu'ils restent finis et dans la limite de magnitude absolue de un fois dix à la douzième. Les chaînes numériques sont acceptées ; booléens, chaînes vides, NaN et Infinity échouent avec invalid_input en nommant le champ. Exemple : amplitude deux, pulsation pi sur deux, temps un, phase zéro donne l'argument pi sur deux et la position zéro, le premier passage par zéro au quart de période d'un cosinus parti de plus deux. Associez la position scalaire à votre propre graphique si vous avez besoin d'une série temporelle complète ; ce point d'accès évalue un instant par appel et n'émet ni tracés ni tableaux multi-étapes.
Où une API de position en mouvement harmonique simple apporte de la valeur
Salles de classe et plateformes de tutorat utilisent un calculateur de position en mouvement harmonique simple pour que les apprenants vérifient x de t pour une amplitude, une pulsation et une phase arbitraires sans erreurs de mode sur le cosinus en radians. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le $0.002 publié sans jetons de modèle ni réseau sortant ; une validation échouée ne consomme pas le solde.
Cas d'intégration
Vérification de devoirs et de travaux pratiques pour x(t)
Laissez les élèves envoyer amplitude, pulsation, temps et phase et vérifier le déplacement en cosinus face aux exemples résolus du manuel.
Questions techniques
Comment calculer la position x(t) du mouvement harmonique simple ?
Envoyez une amplitude non négative A, la pulsation ω, le temps t et la phase optionnelle φ (défaut 0). L'API renvoie x = A·cos(ωt + φ) plus l'argument de phase et, lorsque ω ≠ 0, la période et la fréquence.
Combien coûte le calculateur de position en mouvement harmonique simple ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.