موضع الحركة التوافقية

الحركة التوافقية البسيطة ركيزة الفيزياء التمهيدية وتحليل الاهتزازات: كتلة على نابض، بندول بزاوية صغيرة، أو أي نظام تكون فيه قوة الإرجاع خطية في الإزاحة، يتذبذب وفق قانون زمني جيبي تمامًا (أو جيبي). تقيّم حاسبة موضع الحركة التوافقية البسيطة هذه الصيغة المعيارية x(t) مساوية ل A مضروبًا في جيب تمام أوميغا t زائد فاي، وتعيد الإزاحة اللحظية مع وسيطة الطور، وعند كون التردد الزاوي غير صفري تعيد أيضًا دور التذبذب والتردد العادي. يحصل الطلاب الذين يراجعون الواجبات، والمعلّمون الذين يبنون عروضًا، والسكربتات التي تحتاج وسيطًا حتميًا للحركة التوافقية، على النتيجة نفسها من مسار parse خالص. يجب أن تكون السعة غير سالبة؛ أما التردد الزاوي والزمن والطور فقد تكون أي أعداد منتهية ضمن الحدود المنشورة. لا تُفوتر التحقق الفاشل.

معنى x(t) = A cos(ωt + φ) لمتذبذب توافقي بسيط

في الحركة التوافقية البسيطة أحادية البعد تُحدد الإزاحة عن موضع الاتزان بالكامل بمجرد معرفة أربعة أعداد: السعة A (أقصى مسافة عن نقطة الاتزان)، والتردد الزاوي ω (سرعة تقدّم الطور بالراديان لكل وحدة زمن)، ولحظة التقييم t، وثابت الطور φ الذي يحدد موضع المتذبذب عند t يساوي صفرًا. تكتب اتفاقية جيب التمام في معظم الكتب الموضع على أنه x من t يساوي A مضروبًا في جيب تمام المقدار أوميغا t زائد فاي. عند t يساوي صفرًا يكون الموضع A cos(phi)؛ وعندما يكون فاي صفرًا تبدأ الحركة من الطرف الموجب.

يرتبط التردد الزاوي بالتردد العادي f بأن أوميغا يساوي اثنين باي f، وبالدور T بأن T يساوي اثنين باي على القيمة المطلقة لأوميغا. يحسب هذا الطرف أولًا تقييم جيب التمام، ثم —فقط عندما لا يكون أوميغا صفرًا— يضيف الدور والتردد كحقول ملاءمة حتى لا تحتاج حاسبة ثانية لزمن الدورة. يجب أن تكون السعة غير سالبة لأن A مقدار؛ أما A السالب فسيُمتص في إزاحة طور بمقدار باي ويُرفض لإبقاء العقد غير ملتبس.

السعة الصفرية مسموحة وتعيد موضعًا صفريًا ثابتًا لكل زمن. أوميغا الموجب أو السالب كلاهما ينتج تذبذبًا؛ والدور يستخدم القيمة المطلقة ليبقى T المبلّغ دائمًا موجبًا. لا قيد إشارة على الطور والزمن، فيمكنك نمذجة متذبذبات متقدمة أو متأخرة وتقييم لحظات ماضية أو مستقبلية دون إعادة صياغة المسألة.

ما تُدخله وما تحصل عليه

يجب أن تكون السعة أكبر من أو تساوي صفرًا؛ أما التردد الزاوي والزمن والطور فقد تكون موجبة أو سالبة أو صفرًا ما دامت منتهية وضمن حد المقدار المطلق واحد في عشرة إلى الثانية عشرة. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات المُقرَّبة، ويُبلّغ argument بأنه أوميغا مضروبًا في t زائد فاي، وposition بأنه A مضروبًا في جيب تمام تلك الوسيطة، ويتضمن سلسلة formula تعيد صياغة قانون جيب التمام مع رسالة قصيرة مناسبة للواجهة.

عندما لا يكون التردد الزاوي صفرًا تتضمن الاستجابة أيضًا period يساوي اثنين باي على القيمة المطلقة لأوميغا وfrequency يساوي القيمة المطلقة لأوميغا على اثنين باي؛ ويُحذف هذان الحقلان تمامًا عندما يكون أوميغا صفرًا حتى لا يخترع العملاء دورة لإزاحة ساكنة. مثال: سعة اثنان، تردد زاوي باي على اثنين، زمن واحد، طور صفر يعطي وسيطة باي على اثنين وموضعًا صفرًا، وهو أول عبور للصفر عند ربع الدور لجيب تمام بدأ من موجب اثنين. غياب السعة أو سعة سالبة يفشل التحقق ولا يُفوتر.

اقرن الموضع العددي بمخططك إن احتجت سلسلة زمنية كاملة؛ فهذا الطرف يقيّم لحظة واحدة لكل استدعاء ولا يُصدر رسومًا ولا جداول متعددة الخطوات.

متى يفيد معرفة موضع المذبذب

تستخدم القاعات ومنصات التدريس حاسبة موضع الحركة التوافقية البسيطة ليتحقق المتعلمون من x من t لسعة وتردد زاوي وطور اعتباطيين دون أخطاء وضع الآلة الحاسبة على جيب التمام بالراديان. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS وسيطًا حتميًا يعيد دائمًا الموضع نفسه مقرّبًا إلى اثنتي عشرة خانة عشرية ويرفض السعة السالبة بدل أن يعكس الموجة بصمت. غالبًا ما تعرف دفاتر المختبر وسكربتات معايرة الحساسات A وأوميغا وفاي من ملاءمة، وتحتاج دالة نقية للتنبؤ بالإزاحة عند طوابع العيّنات دون حلّ عددي كامل لمعادلات تفاضلية عادية.

تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة موضع الحركة التوافقية البسيطة من ودجة مجانية حية يطابق مسار متصفحها مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. اجعل الطلبات صغيرة وثبّت position وargument في الاختبارات لتحصل على إزاحة توافقية قابلة للتكرار للواجبات والتصحيح وعمال الحافة دون بنية تحتية رمزية أو عددية للديناميكا. وحين تحتاج لاحقًا السرعة أو التسارع، فرّق تحليليًا نفس صيغة جيب التمام أو استدعِ أداة حركيات شقيقة؛ فهذه الصفحة تجيب فقط عن سؤال الموضع x من t انطلاقًا من A وأوميغا وt وفاي.