حاسبة موضع المذبذب المتخامد
بسعة 1 ومعدل تخامد 0.2 وتردد زاوي 2 وطور 0، يساوي الموضع عند اللحظة 1 القيمة −0.340712212877 داخل غلاف قيمته 0.818730753078. أدخل القيم الخمس لتقييم جيب التمام المتخامد في أي لحظة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- السعة
- 1
- معدل التضاؤل
- 0.2
- أوميغا
- 2
- الطور
- 0
- الوقت
- 1
- المغلف
- 0.8187307531
- الوسيط
- 2
- الموضع
- -0.3407122129
تظهر المذبذبات التوافقية ناقصة التخميد حيث تتنافس قوة استرجاع مع احتكاك خفيف: مخمدات كتلة-نابض، دوائر RLC معادة الصياغة كمعادلات تفاضلية من الرتبة الثانية، أجهزة زلزالية، وكل مقرر معادلات تفاضلية يعالج الاهتزاز الحر. الموضع بصيغة مغلقة هو جيب أسي متناقص وليس جيبًا نقيًا، لذا يجمع الحساب اليدوي غلافًا أسيًا مع جيب تمام التردد المتخامد والطور. تقبل حاسبة موضع المذبذب المتخامد هذه السعة A ومعدل التلاشي β والتردد الزاوي المتخامد ω والطور φ بالراديان والزمن t، ثم تُرجع الموضع العددي مع الغلاف وحجة جيب التمام.
الصيغة المغلقة ناقصة التخميد ومعنى كل رمز
في ذلك النظام يساوي التردد الطبيعي ω₀ الجذر التربيعي ل k على m، ويساوي معدل التلاشي β القيمة ζ ω₀ (أو c على 2m في الترميز اللزج)، والتردد الزاوي المتخامد ω هو ω₀ مضروبًا في جذر واحد ناقص ζ مربعًا. يمكن دائمًا كتابة موضع الاستجابة الحرة الذي يحقق الشروط الابتدائية على صورة x عند t يساوي A مضروبًا في e أس ناقص β t مضروبًا في جيب تمام ω t زائد φ، حيث تمتص A وφ الإزاحة والسرعة الابتدائيتين.
لا يعيد هذا الطرف حل المعادلة المميزة من m وc وk؛ بل يقيّم الحل ناقص التخميد المختزل أصلًا عند الزمن المختار. قد تكون السعة A موجبة أو سالبة وهي تُقيس الحركة كلها فقط. يجب أن يكون معدل β غير سالب حتى ينكمش الغلاف أو يثبت بدل أن ينفجر.
يجب أن يكون التردد الزاوي ω موجبًا بصرامة حتى تكون الحركة تذبذبية حقًا؛ أما الحالات الحرجة وزائدة التخميد فتستخدم صيغًا أسية حقيقية أخرى وهي خارج النطاق. يُقاس الطور φ بالراديان وفق كتب التفاضل والفيزياء، ويجوز أن يكون الزمن t أي عدد حقيقي منتهٍ حتى تقيّموا عينات ماضية أو مستقبلية على شبكة محاكاة.
أين يفيد هذا الحساب
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة موضع المذبذب المتخامد ليتحقق الطلبة من واجبات الاهتزاز الحر دون إزاحة عامل التلاشي أو تحويل درجات الطور بالخطأ. تأخذ دفاتر التصميم الميكانيكي عينات من x عند t على شبكة زمنية عند تحديد أبعاد المخمدات وفحص الخلوص قبل CAD؛ ويتجنب طرف parse صغير سحب حلّال معادلات تفاضلية كامل لتقييم واحد بصيغة مغلقة. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة موضع المذبذب المتخامد أو الحركة التوافقية ناقصة التخميد من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.
يمكن لسكربتات القياس التي تحوّل ζ وω₀ المقاسَين إلى β وω أن تستدعي هذه القدرة بعد معرفة تلك المعاملات، مع إبقاء النواة العددية صغيرة وقابلة للاختبار. حافظوا على الطلبات صغيرة وثبّتوا المواضع المقرَّبة في اختبارات الانحدار، لتحصلوا على عينات ناقصة التخميد قابلة للتكرار للتعليم وتقييم LMS وعُقد الحافة دون بنية رياضيات رمزية أو تكامل عددي خاص بكم.
حالات الاستخدام
فحوص الاهتزاز الحر في الصف
دعوا الطلبة يرسلون A وβ وω وφ وt ل x(t) ناقص التخميد ويتحققون من الموضع والغلاف وحجة جيب التمام مقابل طرائق الكتاب.
التصحيح الآلي ل LMS والامتحانات
صحّحوا بنود المذبذب ناقص التخميد بوسيط حتمي يرفض معدلات التلاشي السالبة وω غير الموجبة كإدخال غير صالح.
دفاتر التصميم وأخذ عينات الخلوص
خذوا عينات الاستجابة الحرة المتخامدة بالصيغة المغلقة على شبكة زمنية عند تحديد أبعاد المخمدات أو فحص الأغلفة الميكانيكية دون مكامل معادلات تفاضلية كامل.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان omega صفرًا أو سالبًا؟
يتطلب التذبذب ناقص التخميد ترددًا زاويًا متخامدًا ω موجبًا حتى يتذبذب جيب التمام في الزمن الحقيقي.
هل الطور بالدرجات أم بالراديان؟
بالراديان فقط، وفق ترميز التفاضل والفيزياء القياسي ل cos(ωt+φ). حوّلوا الدرجات إلى راديان قبل الاستدعاء إذا كانت بياناتكم بالدرجات.
كيف أحصل على معدل التخامد والتردد من الكتلة والتخميد والصلابة؟
التردد الزاوي الطبيعي هو الجذر التربيعي لحاصل قسمة k على m، ومعدل التخامد هو c مقسومًا على ضعف m، والتردد المتخامد هو التردد الطبيعي مضروبًا في الجذر التربيعي لواحد ناقص مربع نسبة التخميد. أدخل هنا هذه القيم المختزلة.
ما الغلاف الظاهر في النتيجة؟
هو السعة مضروبة في e مرفوعًا إلى سالب معدل التخامد مضروبًا في الزمن: الحد المتناقص الذي يتأرجح داخله جيب التمام. بسعة 1 ومعدل 0.2 يساوي 0.818730753078 عند اللحظة 1، والموضع هو الغلاف مضروبًا في جيب التمام.
هل يمكن حساب الموضع عند زمن سالب؟
نعم. يمكن أن يكون الزمن أي عدد حقيقي منتهٍ، فتستطيع أخذ عينات من لحظات ماضية أو مستقبلية على شبكة محاكاة. ويمكن أن تكون السعة سالبة أو صفرًا أيضًا؛ فهي تغيّر مقياس الحركة كلها فقط.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"amplitude": 1,
"decay_rate": 0.2,
"omega": 2,
"phase": 0,
"time": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"amplitude": 1,
"decay_rate": 0.2,
"omega": 2,
"phase": 0,
"time": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":1,"decay_rate":0.2,"omega":2,"phase":0,"time":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/damped-oscillator-position", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"amplitude": 1,
"decay_rate": 0.2,
"omega": 2,
"phase": 0,
"time": 1
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "calculus.damped_oscillator_position",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تشترك أداة المتصفح المجانية وواجهة API في وحدة parse نقية واحدة، فلا تختلف فحوص الواجبات وسكربتات الأتمتة في التقريب. تفشل معدلات التلاشي غير الصالحة أو ω غير الموجبة ب invalid_input بدل اختلاق إجابة متزايدة أو غير تذبذبية.
الصيغة المغلقة ناقصة التخميد ومعنى كل رمز
يكون نظام كتلة-نابض-مخمد خطي بمعادلة mẍ + cẋ + kx = 0 ناقص التخميد عندما تكون نسبة التخميد ζ أقل من واحد بصرامة.
عقد الإدخال وحقول الاستجابة وأخطاء التحقق
إذا كان omega صفرًا أو سالبًا فالحركة ليست تذبذبًا ناقص التخميد بتردد متخامد حقيقي، فتفشل الاستدعاء بدل إرجاع أسي صرف أو جيب تمام مركّب. عند النجاح يعيد الجسم المدخلات الخمس ويضيف envelope مساويًا ل A مضروبًا في e أس ناقص β t، وargument مساويًا ل ω t زائد φ بالراديان، وposition مساويًا للغلاف مضروبًا في جيب تمام الحجة، وسلسلة formula تعيد صياغة x عند t ك A e أس ناقص β t مضروبًا في جيب تمام ω t زائد φ. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بخمسة أعداد منتهية إلزامية: amplitude وdecay_rate وomega وphase وtime. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو سلسلة رقمية؛ والحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المنتهية تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. إذا كان decay_rate سالبًا يرفض المعالج الطلب لأن أسيًا متزايدًا ليس الاستجابة الحرة ناقصة التخميد لنظام سلبي. تعطي القيم الافتراضية المثال amplitude واحد، decay_rate صفر فاصلة اثنين، omega اثنان، phase صفر، time واحد عينة جيب تمام متخامدة يمكنكم التحقق منها بأي حاسبة علمية. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة؛ وتستخدم استدعاءات parse الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أين تُثبت واجهة API لموضع المذبذب المتخامد قيمتها
تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وسيط حتمي يرفض ω غير الموجبة وβ السالبة بدل إرجاع حمولة نجاح بلا معنى بصمت. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر المنشور $0.002 بلا عدّ رموز.
أسئلة تقنية
كيف أحسب موضع المذبذب ناقص التخميد x(t)؟
أرسلوا أعدادًا منتهية amplitude A وdecay_rate β (≥0) وomega ω (>0) وphase φ بالراديان وtime t. تُرجع API القيمة x = A·e^{-βt}·cos(ωt+φ) مع الغلاف وحجة جيب التمام.
هل يجوز أن يكون decay_rate صفرًا؟
نعم. β = 0 هو الحد غير المتخامد للصيغة نفسها (جيب تمام نقي). يُرفض β السالب لأن غلافًا متزايدًا ليس الاستجابة الحرة لنظام سلبي.
كم تكلفة حاسبة موضع المذبذب المتخامد؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.