حاسبة جمع الأعداد المركبة
مجموع (3 + 2i) و(1 − 4i) هو 4 − 2i: أدخل الجزأين الحقيقي والتخيلي لعددين مركبين لتحصل على مجموعهما بالصورة القياسية، مع القاعدة بجوار الناتج. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- A الحقيقي
- 3
- A التخيلي
- 2
- B الحقيقي
- 1
- B التخيلي
- -4
- المجموع (الجزء الحقيقي)
- 4
- المجموع (الجزء التخيلي)
- -2
- النص الأول
- 3+2i
- النص الثاني
- 1-4i
تظهر الأعداد المركبة من الصورة a زائد bi في أطوار الهندسة الكهربائية وأنظمة التحكم وسعات الكم وفي كل مقرر جبر يمدّ خط الأعداد الحقيقية بجذر تربيعي لسالب واحد. جمعها هو أول عملية يتعلمها الطلاب بعد التمثيل المستطيل نفسه: اجمع الأجزاء الحقيقية، واجمع الأجزاء التخيلية، واكتب الناتج عددًا مركبًا واحدًا بالصورة القياسية a زائد bi. تقبل حاسبة جمع الأعداد المركبة هذه المعاملات الأربعة المنتهية لعاملَين، وتطبّق تلك القاعدة مكوّنًا بمكوّن مع تقريب مستقر، وتعيد أجزاء المجموع العددية وسلسلة عرض مستطيلة نظيفة.
كيف يعمل جمع المركّبات بالصورة المستطيلة
العدد المركب بالصورة المستطيلة زوج من الأعداد الحقيقية يُكتب a زائد bi، حيث a الجزء الحقيقي وb الجزء التخيلي وi وحدة التخيل التي يساوي مربعها سالب واحد. الجمع الهندسي لعددين من هذا النوع هو جمع متجهات في المستوى: يحمل المحور الحقيقي a والمحور التخيلي b، وتنقل قاعدة متوازي الأضلاع رأس سهم إلى رأس الآخر. لا تظهر حدود متقاطعة لأن الجمع لا يضرب وحدة التخيل في المعامل الآخر أبدًا؛ يحدث ذلك فقط في ضرب المركّبات، وهذا المسار لا ينفّذه.
الأجزاء التخيلية السالبة طبيعية وتظهر بعلامة ناقص في السلسلة المستطيلة، مثلًا ثلاثة ناقص أربعة i عندما يكون المجموع ثلاثة على المحور الحقيقي وسالب أربعة على التخيلي. يعيد حقل formula دائمًا صياغة المتطابقة (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i حتى تعرض الشروح القاعدة بجانب الإجابة العددية دون جدول محتوى منفصل.
متى يفيد جمع الأعداد المركبة
تستخدم الفصول ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة جمع أعداد مركبة حتى يتحقق المتعلمون من المجاميع المستطيلة دون أخطاء إشارة عند دمج أجزاء تخيلية موجبة وسالبة. تحتاج مولّدات الامتحانات وإضافات LMS إلى وسيط حتمي يعيد دائمًا نفس المعاملات المقربة لنفس المدخلات الأربعة، ويضمن التحليل الخالص من الطبقة A ذلك دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على عبارة حاسبة جمع الأعداد المركبة من أداة واجهة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا ببايت على نفس الوحدة.
حالات الاستخدام
مراجعات الفصل والواجبات
اسمح للطلاب بإرسال عددين مركبين كأجزاء حقيقية وتخيلية والتحقق من المجموع المستطيل أمام الجمع مكوّنًا بمكوّن في الكتاب المدرسي.
التصحيح الآلي للامتحانات وLMS
صحّح بنود جمع المركّبات بوسيط حتمي يرفض المعاملات غير المنتهية ولا يختلق أبدًا خطوات وسطية قطبية.
سكربتات الأطوار والدفاتر
راكم أطوارًا مستطيلة أو فروع ممانعة في الأتمتة دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة لمجموع بسيط.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون أحد العاملين حقيقيًا خالصًا أو تخيليًا خالصًا؟
نعم. اجعل الجزء غير المستخدم صفرًا. يظل المجموع مكوّنًا بمكوّن، وتحذف سلسلة العرض القطع الصفرية الزائدة عند الاقتضاء.
ماذا يحدث إن نقص معامل أو لم يكن عددًا؟
لا يُفوتر الإدخال غير الصالح ولا يُعاد مجموع جزئي.
كيف أجمع عددين مركبين؟
اجمع الجزأين الحقيقيين معًا، ثم الجزأين التخيليين معًا. في (3 + 2i) + (1 − 4i) يعطي 3 + 1 العدد 4، ويعطي 2 − 4 العدد −2، فيكون المجموع 4 − 2i.
ماذا يعني جمع الأعداد المركبة على الرسم؟
إنه جمع متجهات في المستوى: يقع الجزء الحقيقي على المحور الحقيقي والتخيلي على المحور التخيلي. وعند وضع سهم عند رأس الآخر نحصل على المجموع وفق قاعدة متوازي الأضلاع.
بأي صورة تظهر النتيجة؟
تظهر بالصورة القياسية a + bi، مع الجزأين الحقيقي والتخيلي كعددين منفصلين. ويظهر المعامل واحد على شكل i أو −i، ويُحذف الجزء الصفري، فلا يظهر i في مجموع حقيقي خالص.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a_real": 3,
"a_imag": 2,
"b_real": 1,
"b_imag": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a_real": 3,
"a_imag": 2,
"b_real": 1,
"b_imag": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a_real": 3,
"a_imag": 2,
"b_real": 1,
"b_imag": -4
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_add",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
يشغّل نفس وحدة التحليل الخالص أداة الواجهة المجانية في المتصفح ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف مراجعات الواجبات ومصحّحات LMS الآلية وسكربتات الأتمتة على مجموع بسيط كان سيُكتب يدويًا تحت ضغط الامتحان. تفشل المعاملات الناقصة أو غير المنتهية بـ invalid_input ولا تُفوتر.
كيف يعمل جمع المركّبات بالصورة المستطيلة
جبريًا ذلك بالضبط المجموع مكوّنًا بمكوّن: إذا كان المعامل الأول a_real زائد a_imag مرات i والثاني b_real زائد b_imag مرات i، فإن للمجموع جزءًا حقيقيًا a_real زائد b_real وجزءًا تخيليًا a_imag زائد b_imag. الأجزاء الحقيقية أو التخيلية الصفرية مسموحة وتنتج نتائج تخيلية خالصة أو حقيقية خالصة، وتُعاد مع ذلك بحقول sum_real وsum_imag الصريحة حتى لا يعيد العملاء تحليل سلسلة العرض.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة والتحقق
تحذف المجاميع الحقيقية الخالصة وحدة التخيل، وتحذف التخيلية الخالصة الجزء الحقيقي الصفري عند الاقتضاء، وتُعرض معاملات الوحدة كـ i أو ناقص i بدل واحد i، وتستخدم الإشارات المختلطة زائدًا أو ناقصًا واحدًا بين الجزأين الحقيقي والتخيلي. اقرن الاستجابة برسمك الخاص لمستوى أرغاند إن احتجت مخططًا؛ تحسب هذه القدرة الجمع فقط ولا تصدر صورة قطبية أو مقياسًا أو سعة ما لم تحسبها من الأجزاء المستطيلة المعادة في خطوة لاحقة. أرسل عبر POST جسم JSON بأربعة أعداد منتهية إلزامية: a_real وa_imag للمعامل المركب الأول، وb_real وb_imag للثاني. قد يصل كل حقل كعدد JSON أو كسلسلة رقمية؛ تفشل السلاسل الفارغة والمفاتيح الناقصة وInfinity وNaN والنص غير الرقمي بـ invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تستهلك تلك الإخفاقات الرصيد المدفوع مسبقًا. تربط الأسماء البديلة الاختيارية مثل re_a وim_a وreal_a وa_re بالأسماء القانونية نفسها حتى تبقى العملاء المولَّدة والسكربتات المكتوبة يدويًا مرنة. عند النجاح يعيد الجسم صدى المعاملات الأربعة المدخلة بعد التقريب، ويعيد sum_real وsum_imag كمجاميع مكوّنًا بمكوّن مقربة إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية لاستقرار الـ goldens بين بيئات التشغيل، ويوفّر ثلاث سلاسل عرض: a وb للمعاملين وsum للناتج بالصورة المستطيلة القياسية. مثال: a_real ثلاثة وa_imag اثنان وb_real واحد وb_imag سالب أربعة يعطي sum_real أربعة وsum_imag سالب اثنين، مع سلسلة sum أربعة ناقص اثنين i.
أين تثبت واجهة API لجمع المركّبات جدواها
غالبًا ما تختزل دفاتر الهندسة في الدوائر ومعالجة الإشارات سلاسل الأطوار أو فروع الممانعة إلى جمعات مستطيلة متتالية قبل العودة إلى الصورة القطبية لفحوص المقدار؛ واستدعاء API صغيرة يجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل لأربع عمليات حسابية. ولأن التنفيذ تحليل خالص، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002. اجعل الطلبات صغيرة، وثبّت sum_real وsum_imag في اختبارات الانحدار، فتحصل على مجاميع مستطيلة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات والتصحيح وعمال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بك.
أسئلة تقنية
كيف أجمع عددين مركبين بهذه الحاسبة؟
أرسل أربعة أعداد منتهية: a_real وa_imag وb_real وb_imag. تعيد API الحقلين sum_real = a_real + b_real وsum_imag = a_imag + b_imag وسلسلة مجموع مستطيلة مثل 4-2i.
بأي صورة يُعاد الناتج؟
بالصورة المستطيلة القياسية فقط: sum_real وsum_imag عدديان وسلسلة عرض a+bi (أو a-bi). لا يُحسب هنا المقدار القطبي ولا السعة.
كم تكلفة حاسبة جمع الأعداد المركبة؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ لا يُفوتر الإدخال غير الصالح.