Calculadora de soma de números complexos
(3 + 2i) + (1 − 4i) dá 4 − 2i: informe as partes real e imaginária de dois números complexos e obtenha a soma na forma padrão, com a regra ao lado do resultado. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- A real
- 3
- A imaginário
- 2
- B real
- 1
- B imaginário
- -4
- Soma (parte real)
- 4
- Soma (parte imaginária)
- -2
- Primeiro texto
- 3+2i
- Segundo texto
- 1-4i
Números complexos da forma a mais bi aparecem em fasores de engenharia elétrica, sistemas de controle, amplitudes quânticas e em todo curso de álgebra que estende a reta real com a raiz quadrada de menos um. Somá-los é a primeira operação que o estudante aprende depois da representação retangular: some as partes reais, some as partes imaginárias e escreva o resultado como um único número complexo na forma padrão a mais bi. Esta calculadora de soma de números complexos aceita os quatro coeficientes finitos de dois operandos, aplica essa regra por componentes com arredondamento estável e devolve tanto as partes numéricas da soma quanto uma string retangular limpa para exibição.
Como funciona a soma de complexos na forma retangular
Um número complexo na forma retangular é um par de números reais escrito a mais bi, em que a é a parte real, b é a parte imaginária e i denota a unidade imaginária com i ao quadrado igual a menos um. A soma geométrica de dois desses números é a soma de vetores no plano: o eixo real carrega a, o eixo imaginário carrega b, e a regra do paralelogramo move a ponta de uma seta até a ponta da outra.
Partes imaginárias negativas são normais e aparecem com sinal de menos na string retangular, por exemplo três menos quatro i quando a soma é três no eixo real e menos quatro no imaginário. O campo formula sempre reafirma a identidade (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i para que tutoriais mostrem a regra ao lado da resposta numérica sem manter uma tabela de conteúdo à parte.
Casos de uso
Conferências de aula e lição de casa
Permita que estudantes enviem dois números complexos como partes real e imaginária e verifiquem a soma retangular perante a adição por componentes do livro didático.
Correção automática em provas e LMS
Corrija itens de soma de complexos com um oráculo determinístico que rejeita coeficientes não finitos e nunca inventa passos intermediários em forma polar.
Scripts de fasores e cadernos
Acumule fasores retangulares ou ramos de impedância em automação sem importar uma biblioteca completa de álgebra computacional para somas simples.
Perguntas frequentes
Em que forma o resultado é devolvido?
Módulo polar e argumento não são calculados aqui.
Um operando pode ser puramente real ou puramente imaginário?
Sim. Defina a parte não usada como zero. A soma continua por componentes e a string de exibição omite pedaços nulos redundantes quando apropriado.
O que acontece se um coeficiente faltar ou não for um número?
Entrada inválida não é cobrada e não devolve uma soma parcial.
Como se somam dois números complexos?
Some as partes reais entre si e, separadamente, as imaginárias. Em (3 + 2i) + (1 − 4i), 3 + 1 dá 4 e 2 − 4 dá −2, então a soma é 4 − 2i.
O que significa somar complexos num gráfico?
É uma soma de vetores no plano: a parte real fica no eixo real e a imaginária no eixo imaginário. Colocando uma seta na ponta da outra, você obtém a soma, pela regra do paralelogramo.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a_real": 3,
"a_imag": 2,
"b_real": 1,
"b_imag": -4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a_real": 3,
"a_imag": 2,
"b_real": 1,
"b_imag": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"a_real": 3,
"a_imag": 2,
"b_real": 1,
"b_imag": -4
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.complex_add",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Coeficientes ausentes ou não finitos falham com invalid_input e não são cobrados.
Como funciona a soma de complexos na forma retangular
Algebricamente isso é exatamente a soma por componentes: se o primeiro operando é a_real mais a_imag vezes i e o segundo é b_real mais b_imag vezes i, então a soma tem parte real a_real mais b_real e parte imaginária a_imag mais b_imag. Não aparecem termos cruzados porque a adição nunca multiplica a unidade imaginária no outro coeficiente; isso só ocorre na multiplicação de complexos, que este endpoint não executa. Partes real ou imaginária nulas são permitidas e produzem resultados puramente imaginários ou puramente reais, ainda assim devolvidos com os campos explícitos sum_real e sum_imag para que os clientes nunca precisem reanalisar uma string de exibição.
Contrato de entrada, forma da resposta e validação
Somas puramente reais omitem a unidade imaginária, somas puramente imaginárias omitem uma parte real nula quando apropriado, coeficientes unitários renderizam como i ou menos i em vez de um i, e sinais mistos usam um único mais ou menos entre as peças real e imaginária. Combine a resposta com seu próprio gráfico do plano de Argand se precisar de um diagrama; esta capacidade calcula apenas a adição e não emite forma polar, módulo nem argumento a menos que você os calcule a partir das partes retangulares devolvidas em um passo posterior. Envie por POST um corpo JSON com quatro números finitos obrigatórios: a_real e a_imag para o primeiro operando complexo, b_real e b_imag para o segundo. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string numérica; strings vazias, chaves ausentes, Infinity, NaN e texto não numérico falham com invalid_input nomeando o campo, e essas falhas não consomem saldo pré-pago. Aliases opcionais como re_a, im_a, real_a e a_re mapeiam para os mesmos nomes canônicos para que clientes gerados e scripts escritos à mão permaneçam flexíveis. Em caso de sucesso, o corpo ecoa os quatro coeficientes de entrada arredondados, devolve sum_real e sum_imag como totais por componentes arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis entre runtimes, e fornece três strings de exibição: a e b para os operandos e sum para o resultado na forma retangular padrão. Exemplo: a_real três, a_imag dois, b_real um, b_imag menos quatro produz sum_real quatro e sum_imag menos dois, com string sum quatro menos dois i.
Onde uma API de soma de complexos rende o investimento
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de soma de números complexos para que aprendizes verifiquem somas retangulares sem erros de sinal ao combinar partes imaginárias positivas e negativas. Geradores de provas e plugins de LMS precisam de um oráculo determinístico que sempre devolva os mesmos coeficientes arredondados para as mesmas quatro entradas, o que o parse puro tier A garante sem tokens de modelo nem rede de saída. Cadernos de engenharia em circuitos e processamento de sinais costumam reduzir séries de fasores ou ramos de impedância a somas retangulares sucessivas antes de converter de volta à forma polar para checagens de magnitude; chamar uma API pequena evita puxar um sistema completo de álgebra computacional por quatro operações aritméticas. Como a implementação é parse puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002.
Perguntas técnicas
Como somo dois números complexos com esta calculadora?
Envie quatro números finitos: a_real, a_imag, b_real e b_imag. A API devolve sum_real = a_real + b_real, sum_imag = a_imag + b_imag e uma string retangular de soma como 4-2i.
Quanto custa a calculadora de soma de números complexos?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações à API usam saldo pré-pago do KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.