Komplexe Zahlen addieren

Fehlende oder nicht endliche Koeffizienten scheitern mit invalid_input und werden nicht abgerechnet.

Wie die komplexe Addition in Rechteckform funktioniert

Algebraisch ist das genau die komponentenweise Summe: ist der erste Operand a_real plus a_imag mal i und der zweite b_real plus b_imag mal i, dann hat die Summe den Realteil a_real plus b_real und den Imaginärteil a_imag plus b_imag. Es entstehen keine Kreuzterme, weil Addition die imaginäre Einheit nie in den anderen Koeffizienten multipliziert; das geschieht nur bei der komplexen Multiplikation, die dieser Endpoint nicht ausführt. Null Real- oder Imaginärteile sind erlaubt und erzeugen rein imaginäre oder rein reelle Ergebnisse, die dennoch mit den expliziten Feldern sum_real und sum_imag zurückgegeben werden, sodass Clients nie eine Anzeigezeichenkette neu parsen müssen.

Eingabevertrag, Antwortform und Validierung

Rein reelle Summen lassen die imaginäre Einheit weg, rein imaginäre Summen lassen einen nullen Realteil weg, wo angemessen, Einheitskoeffizienten erscheinen als i oder minus i statt eins i, und gemischte Vorzeichen nutzen ein einziges Plus oder Minus zwischen Real- und Imaginärstück. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Argand-Diagramm, wenn Sie eine Skizze brauchen; diese Fähigkeit berechnet nur die Addition und liefert weder Polarform noch Betrag noch Argument, es sei denn, Sie berechnen sie in einem späteren Schritt aus den zurückgegebenen rechteckigen Teilen. Senden Sie per POST einen JSON-Körper mit vier erforderlichen endlichen Zahlen: a_real und a_imag für den ersten komplexen Operanden, b_real und b_imag für den zweiten. Jedes Feld darf als JSON-Zahl oder als numerische Zeichenkette eintreffen; leere Zeichenketten, fehlende Schlüssel, Infinity, NaN und nichtnumerischer Text scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes, und diese Fehler verbrauchen kein vorausbezahltes Guthaben. Optionale Aliasse wie re_a, im_a, real_a und a_re mapieren auf dieselben kanonischen Namen, damit generierte Clients und handgeschriebene Skripte flexibel bleiben. Bei Erfolg gibt der Körper die vier gerundeten Eingabekoeffizienten zurück, liefert sum_real und sum_imag als komponentenweise Totale auf zwölf Dezimalstellen gerundet für stabile Goldens über Laufzeiten hinweg und stellt drei Anzeigezeichenketten bereit: a und b für die Operanden sowie sum für das Ergebnis in Standard-Rechteckform. Beispiel: a_real drei, a_imag zwei, b_real eins, b_imag minus vier ergibt sum_real vier und sum_imag minus zwei, mit Summenzeichenkette vier minus zwei i.

Wo eine API zur komplexen Addition ihren Nutzen zeigt

Unterrichtsräume und Tutoriums-Plattformen nutzen einen Rechner für die Addition komplexer Zahlen, damit Lernende rechteckige Summen ohne Vorzeichenfehler prüfen können, wenn positive und negative Imaginärteile kombiniert werden. Engineering-Notebooks in Schaltungen und Signalverarbeitung reduzieren oft Zeigerserien oder Impedanzzweige auf aufeinanderfolgende rechteckige Additionen, bevor sie zur Betragsprüfung in die Polarform zurückkehren; ein winziger API-Aufruf erspart ein volles Computer-Algebra-System für vier Rechenoperationen. Weil die Implementierung reines Parse ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002.