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複素数の加算計算機

Q: 一方の被演算子を純実数または純虚数にできますか？

はい。 使わない部分を 0 にしてください。和は成分ごとのままです。表示文字列は適切なとき冗長な 0 の部分を省略します。

(3 + 2i) + (1 − 4i)は4 − 2iです。2つの複素数の実部と虚部を入力すると、和が標準形で分かり、計算のきまりも答えの横に示されます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A の実部: 3
A の虚部: 2
B の実部: 1
B の虚部: -4

結果

和 (実部): 4
和 (虚部): -2
1つ目のテキスト: 3+2i
2つ目のテキスト: 1-4i

a プラス bi の形の複素数は、電気工学のフェーザ、制御システム、量子振幅、そして実数直線をマイナス 1 の平方根で拡張するあらゆる代数の授業に登場します。それらを足すことは、直交形式そのものを学んだあとに最初に習う演算です。実部同士を足し、虚部同士を足し、結果を標準の a プラス bi 形式の 1 つの複素数として書きます。この複素数加算計算機は 2 つの被演算子の 4 つの有限係数を受け取り、その成分ごとの規則を安定した丸めとともに適用し、和の数値部分と表示用のきれいな直交形式文字列の両方を返します。

直交形式での複素数の加算の仕組み

直交形式の複素数は、a プラス bi と書かれる実数の対です。a は実部、b は虚部、i は i の 2 乗がマイナス 1 となる虚数単位を表します。そのような 2 数の幾何学的加算は平面上のベクトル加算です。

実軸が a を、虚軸が b を担い、平行四辺形の規則が一方の矢印の先端をもう一方の先端へ移します。代数的にはそれはまさに成分ごとの和です。加算は虚数単位を他方の係数に掛けないため、交差項は現れません。

負の虚部は普通であり、直交形式文字列ではマイナス符号で現れます。たとえば和が実軸で 3、虚軸でマイナス 4 なら、3 マイナス 4i です。

活用例

教室と宿題の確認

学習者に 2 つの複素数を実部と虚部として提出させ、教科書の成分ごとの加算に対して直交形式の和を検証させます。

試験と LMS の自動採点

非有限係数を拒否し、極形式の中間手順を決してでっち上げない決定論的オラクルで複素数加算の設問を採点します。

フェーザとノートブックのスクリプト

単純な和のためにフルの数式処理ライブラリを取り込まず、自動化で直交フェーザやインピーダンス分岐を累積します。

よくある質問

結果はどの形式で返りますか？

標準の直交形式のみです。極形式の絶対値と偏角はここでは計算しません。

一方の被演算子を純実数または純虚数にできますか？

はい。使わない部分を 0 にしてください。和は成分ごとのままです。表示文字列は適切なとき冗長な 0 の部分を省略します。

複素数の足し算はどうしますか？

実部どうし、虚部どうしをそれぞれ足します。(3 + 2i) + (1 − 4i)なら、3 + 1で4、2 − 4で−2となり、和は4 − 2iです。

複素数の足し算は図ではどう表されますか？

平面上のベクトルの和になります。実部を実軸、虚部を虚軸にとり、一方の矢印の先にもう一方をつなぐと、平行四辺形の法則で和が得られます。

掛け算や極形式も計算できますか？

このツールは足し算だけを行います。掛け算では実部と虚部が交差して混ざり、極形式や絶対値、偏角は別のツールで扱います。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a_real": 3,
    "a_imag": 2,
    "b_real": 1,
    "b_imag": -4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a_real":3,"a_imag":2,"b_real":1,"b_imag":-4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/complex-add", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a_real": 3,
  "a_imag": 2,
  "b_real": 1,
  "b_imag": -4
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.complex_add",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

欠落または非有限の係数は invalid_input で失敗し、課金されません。

直交形式での複素数の加算の仕組み

第 1 被演算子が a_real プラス a_imag 倍の i、第 2 が b_real プラス b_imag 倍の i なら、和の実部は a_real プラス b_real、虚部は a_imag プラス b_imag になります。それは複素数の乗算でのみ起こり、このエンドポイントは乗算を行いません。実部または虚部が 0 でもよく、純虚数または純実数の結果になりますが、クライアントが表示文字列を再解析しなくてよいよう、明示的な sum_real と sum_imag フィールドで返します。formula フィールドは常に恒等式 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i を述べ直し、チュートリアルが別のコンテンツ表を持たずに数値解の横に規則を示せるようにします。

入力契約、レスポンスの形、検証

純実数の和は虚数単位を省略し、純虚数の和は適切なとき 0 の実部を省略し、単位係数は 1i ではなく i または −i として描画され、混合符号は実部と虚部のあいだに単一のプラスまたはマイナスを使います。図が必要ならご自身のアルガン平面プロットと組み合わせてください。この機能は加算のみを計算し、返された直交形式の部分から後段で計算しない限り、極形式・絶対値・偏角は出力しません。必須の有限な数 4 つを含む JSON ボディを POST してください。第 1 複素被演算子の a_real と a_imag、第 2 の b_real と b_imag です。各フィールドは JSON 数値でも数値文字列でも到着でき、空文字列、欠落キー、Infinity、NaN、非数値テキストはフィールド名を挙げて invalid_input で失敗し、それらの失敗は前払い残高を消費しません。re_a、im_a、real_a、a_re などの任意エイリアスは同じ正規名に対応し、生成クライアントと手書きスクリプトの両方に柔軟性を残します。例：a_real が 3、a_imag が 2、b_real が 1、b_imag が −4 なら sum_real は 4、sum_imag は −2 となり、sum 文字列は 4−2i です。

複素数加算 API が真価を発揮する場面

教室や指導プラットフォームは、正と負の虚部を組み合わせるときの符号ミスなく直交形式の和を確認できるよう、複素数加算計算機を使います。試験ジェネレータと LMS プラグインは、同じ 4 入力に対して常に同じ丸め係数を返す決定論的オラクルを必要とし、純粋パース tier A はモデルトークンも外向き通信もなくそれを保証します。回路や信号処理の工学ノートブックは、大きさ確認のために極形式へ戻す前に、フェーザ系列やインピーダンス分岐を連続する直交加算へ帰着させることが多く、小さな API を呼べば 4 回の算術演算のためにフルの数式処理システムを持ち込まずに済みます。実装が純粋パースであるため、成功した各呼び出しは公表された基本料金 $0.002 で済みます。

技術的な質問

この計算機で 2 つの複素数をどう足しますか？

有限な数 4 つ、a_real、a_imag、b_real、b_imag を送ってください。API は sum_real = a_real + b_real、sum_imag = a_imag + b_imag、および 4-2i のような直交形式の和文字列を返します。

係数が欠けている、または数でない場合はどうなりますか？

タスクはフィールド名を挙げて invalid_input で失敗します。無効な入力は課金されず、部分和も返しません。

複素数加算計算機の料金はいくらですか？

ブラウザのツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出し 1 回あたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

複素数の加算計算機

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直交形式での複素数の加算の仕組み

活用例

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フェーザとノートブックのスクリプト

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関連ツール

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入力契約、レスポンスの形、検証

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