ForHosting KIT · 数学

絶対値方程式ソルバー

|2x − 3| = 5の解は、中身を5と−5に等しくおいて求めた−1と4です。方程式の3つの数を入力すると、解が小さい順に分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

A: 2
B: -3
C: 5

結果

方程式: |2x-3|=5
解の数: 2
解: -1, 4

modulus of ax plus b equals c の形をした絶対値方程式は、絶対値の下に一次式を扱うすべての代数の授業、入学試験、技術系カリキュラムに登場します。生徒や指導者は 2 つの候補解をすばやく求める必要があり、自動化スクリプトは右辺が負のときに決して解をでっち上げない決定論的な契約を必要とします。この絶対値方程式ソルバーは係数 a、b、c を受け取り、|ax+b|=c が「ax+b が c に等しい」または「ax+b が −c に等しい」を意味するという 2 ケースの恒等式を適用し、答えの横に表示できる短い数式文字列とともに、順序付けられた実数解を返します。c がゼロのとき、解は x が −b を a で割った値ただ 1 つです。

|ax + b| = c の意味と、2 つの解がどう現れるか

実数の絶対値は数直線上での 0 からの距離ですから、|ax + b| が c に等しいという式は、一次式 ax プラス b がちょうど 0 から距離 c の位置にあるようなすべての x を求めています。この距離としての解釈から、すべての教科書で使われる 2 ケースへの分割がただちに導かれます。

すなわち、ax プラス b が c に等しいか、ax プラス b が −c に等しいかのどちらかです。各一次方程式を解くと、a が 0 でない限り、x は (c マイナス b) を a で割った値、および x は (−c マイナス b) を a で割った値になります。

c がちょうどゼロのとき、2 つのケースは ax プラス b が 0 に等しいという 1 つの方程式に折りたたまれるため、返る解は 1 つ、x が −b を a で割った値だけです。c が負のとき、幾何学的距離が負でなければならないことになり、絶対値ではこれは不可能ですから、実数解はまったく存在しません。係数 a は 0 以外でなければなりません。

もし a が 0 なら、元の式は x に関する一次方程式ではなく、|b| と c についての真偽の主張にすぎず、x を解くという範囲の外になります。

活用例

教室と宿題の確認

生徒に |ax+b|=c 用の a、b、c を送ってもらい、順序付けられた 2 つの解（c がゼロのときは 1 つの解）を教科書の方法と照合できます。

試験と LMS の自動採点

負の c を解なしとして拒否し、余分な解を決してでっち上げない決定論的オラクルで、絶対値方程式の設問を採点します。

ノートブックと許容制約

較正スクリプトの中で、フル装備の数式処理ライブラリを読み込まずに、対称な一次絶対値制約 |ax+b|=c を解きます。

よくある質問

c が負のときはどうなりますか？

絶対値は負の数に等しくなりえないため、方程式に実数解はなく、課金もされません。

なぜ a は 0 以外でなければならないのですか？

a が 0 なら、|ax+b|=c は x に関する方程式ではなく、|b| と c についての真偽の主張にすぎません。ソルバーは x の解を返すために a≠0 を要求します。

|2x − 3| = 5の解は何ですか？

2つあります。2x − 3 = 5からxは4、2x − 3 = −5からxは−1と求まります。どちらも式の値を0からちょうど5離れた位置にします。

右辺が0のときはどうなりますか？

2つの場合が1つにまとまり、解は1つだけになります。絶対値の中の式そのものが0になる値が、ただ1つの解として示されます。

求めた解はどう確かめればよいですか？

元の式に代入します。xに4を入れると|8 − 3| = 5、−1を入れると|−2 − 3| = 5となり、どちらも右辺の5と一致します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": -3,
    "c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "a": 2,
  "b": -3,
  "c": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.absolute_value_equation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

c が負のとき実数解は存在せず、タスクは中身のない空リストではなく invalid_input で失敗します。

|ax + b| = c の意味と、2 つの解がどう現れるか

c が厳密に正のとき、2 つのケースは相異なる 2 つの実数解を生み、このエンドポイントはそれらを昇順で返すので、クライアントは追加の並べ替えなしに表示できます。この機能はその不可能性を、解が 0 個の成功ペイロードではなく invalid_input エラーとして符号化しており、方程式に解がないと言う教室の言葉遣いに一致し、課金と再試行のために空の成功と明確な失敗を区別する API クライアントにも一致します。

入力の契約、レスポンスの形、そしてエラーの挙動

x の係数 a（0 以外）、絶対値内の定数項 b、そして非負の右辺 c です。c が負の場合、ハンドラは c が負のとき方程式に解がないという明確なメッセージで拒否します。これらの失敗は課金されません。例として、a が 2、b が −3、c が 5 のときは方程式 |2x-3|=5 となり、2x-3 が 5 なら x が 4、2x-3 が −5 なら x が −1 になるため、解は x が −1 と x が 4 です。3 つの必須の有限な数を含む JSON ボディを POST してください。各フィールドは JSON の数値でも数値文字列でも到着でき、非有限の値、欠落したフィールド、空文字列は当該フィールド名を挙げて invalid_input で失敗します。a が 0 の場合、|ax+b|=c は x を決定しなくなるため、ハンドラはリクエストを拒否します。V 字型のグラフ y が |ax+b| と水平線 y が c のスケッチが必要なら、レスポンスをご自身の作図コードと組み合わせてください。このエンドポイントは x を解くだけで、formula フィールド以外にプロットや段階的な散文は出力しません。

絶対値方程式 API が真価を発揮する場面

教室や指導プラットフォームは、学習者が手作業で符号を間違えることなく任意の a、b、c について 2 つの解を確認できるよう、絶対値方程式ソルバーを利用します。試験対策の生成ツールは、バグのある採点器が成功とみなしかねない空配列を黙って返すのではなく、c がゼロ未満のケースを不正解とする決定論的なオラクルを必要とします。検証の失敗は残高を消費しません。工学や科学のノートブックは、センサーの較正や対称誤差範囲の検証の際に区分的一次制約や許容帯を |ax+b|=c に帰着させることがよくあり、小さなパース API を呼び出せば、係数 3 つの問題のためにフル装備の数式処理システムを持ち込まずに済みます。実装が純粋なパース tier A であるため、成功した各呼び出しはモデルトークンも外向き通信もなく、公表された $0.002 の基本料金で済みます。リクエストを小さく保ち、丸められた解をテストに固定すれば、独自の記号数学インフラを立ち上げることなく、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な解が得られます。

技術的な質問

|ax + b| = c を x について解くにはどうすればよいですか。

有限な数 a（0 以外）、b、c（非負）を送ってください。c>0 のとき API は x=(c-b)/a と x=(-c-b)/a を昇順で返し、c=0 のときは単一の解 x=-b/a を返します。

ソルバーは解をいくつ返しますか。

c>0 のとき相異なる 2 つの実数解、c=0 のとき 1 つの解を返します。負の c は空の成功リストではなく解なしとして拒否されます。

絶対値方程式ソルバーの料金はいくらですか。

ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功呼び出しごとに $0.002 でプリペイドの KIT 残高を使用します。不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

絶対値方程式ソルバー

無料で実行

計算例

|ax + b| = c の意味と、2 つの解がどう現れるか

活用例

教室と宿題の確認

試験と LMS の自動採点

ノートブックと許容制約

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

|ax + b| = c の意味と、2 つの解がどう現れるか

入力の契約、レスポンスの形、そしてエラーの挙動

絶対値方程式 API が真価を発揮する場面

技術的な質問

ありがとう