Resolver ecuaciones de valor absoluto
Para |2x − 3| = 5 las dos raíces son −1 y 4, que salen de igualar el interior a 5 y a −5. Escriba los tres números de su ecuación y obtendrá las soluciones ordenadas. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Ecuación
- |2x-3|=5
- Cantidad de soluciones
- 2
- Soluciones
- -1, 4
Las ecuaciones de valor absoluto de la forma módulo de ax más b igual a c aparecen en todos los cursos de álgebra, exámenes de admisión y planes técnicos que tratan expresiones lineales bajo un módulo. Los estudiantes y los tutores necesitan ambas raíces candidatas con rapidez; los scripts de automatización necesitan un contrato determinista que nunca invente una raíz cuando el lado derecho es negativo. Este resolutor de ecuaciones de valor absoluto acepta los coeficientes a, b y c, aplica la identidad de dos casos según la cual |ax+b|=c significa que ax+b es igual a c o bien ax+b es igual a menos c, y devuelve las soluciones reales ordenadas junto a una breve cadena de fórmula que usted puede mostrar al lado de la respuesta. Cuando c es cero hay una única raíz en x igual a menos b sobre a.
Qué significa |ax + b| = c y cómo aparecen ambas raíces
El valor absoluto de un número real es su distancia al cero sobre la recta numérica, así que |ax + b| igual a c pregunta por cada x tal que la expresión lineal ax más b se sitúe exactamente a distancia c del cero. Esa interpretación de distancia produce de inmediato la separación en dos casos que se usa en todo libro de texto: o bien ax más b es igual a c, o bien ax más b es igual a menos c.
Resolver cada ecuación lineal da x igual a (c menos b) dividido entre a, y x igual a (menos c menos b) dividido entre a, siempre que a no sea cero. Cuando c es exactamente cero, los dos casos se funden en la única ecuación ax más b igual a cero, de modo que solo se devuelve una raíz: x igual a menos b sobre a. Cuando c es negativo, la distancia geométrica tendría que ser negativa, algo imposible para un módulo, así que no existe solución real alguna.
El coeficiente a debe ser distinto de cero: si a fuera cero, el enunciado original no sería una ecuación lineal en x, sino solo una afirmación verdadera o falsa sobre |b| y c, algo que queda fuera del alcance de despejar x.
Dónde resulta útil resolver estas ecuaciones
Las aulas y las plataformas de tutoría usan un resolutor de ecuaciones de valor absoluto para que quienes aprenden comprueben ambas raíces con a, b y c arbitrarios sin cometer errores de signo a mano. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como incorrecto el caso c menor que cero en lugar de devolver en silencio un arreglo vacío que un calificador con fallos podría tomar por éxito. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las solicitudes pequeñas, fije las soluciones redondeadas en las pruebas y obtendrá raíces reproducibles para tareas, complementos de LMS y edge workers sin montar su propia infraestructura de matemática simbólica.
Qué puede hacer con ella
Revisiones de aula y tareas
Permita que el alumnado envíe a, b y c para |ax+b|=c y verifique ambas raíces ordenadas (o la única raíz cuando c es cero) frente a los métodos del libro de texto.
Calificación automática en exámenes y LMS
Corrija ítems de ecuaciones de valor absoluto con un oráculo determinista que rechaza c negativo como sin solución y nunca inventa raíces de más.
Cuadernos y restricciones de tolerancia
Resuelva restricciones absolutas lineales simétricas |ax+b|=c en scripts de calibración sin importar una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo resuelvo |ax + b| = c para x?
Envíe números finitos a (no nulo), b y c (no negativo).
¿Qué ocurre si c es negativo?
El valor absoluto no puede ser igual a un número negativo, así que la ecuación no tiene solución real y no se factura.
¿Por qué a debe ser distinto de cero?
Si a es cero, |ax+b|=c no es una ecuación en x, solo una afirmación verdadera o falsa sobre |b| y c. El resolutor exige a≠0 para poder devolver raíces de x.
¿Cuántas soluciones devuelve el resolutor?
Un c negativo se rechaza como sin solución en lugar de una lista de éxito vacía.
¿Cuáles son las soluciones de |2x − 3| = 5?
Hay dos. Si 2x − 3 = 5, entonces x igual a 4, y si 2x − 3 = −5, entonces x igual a −1. Ambas dejan la expresión exactamente a 5 unidades del cero.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-equation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_equation",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando c es negativo no hay solución real y la tarea falla con invalid_input en lugar de una lista vacía y hueca.
Qué significa |ax + b| = c y cómo aparecen ambas raíces
Cuando c es estrictamente positivo, los dos casos producen dos raíces reales distintas, que este endpoint devuelve en orden ascendente para que los clientes las muestren sin ordenar de nuevo. La capacidad codifica esa imposibilidad como un error invalid_input en lugar de una respuesta de éxito con cero soluciones, en línea con el lenguaje del aula que dice que la ecuación no tiene solución y con los clientes de la API que tratan de forma distinta el éxito vacío y el fallo duro para la facturación y los reintentos.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Si a es cero, el manejador rechaza la solicitud porque |ax+b|=c ya no determinaría x. Si c es negativo, el manejador rechaza con un mensaje claro de que la ecuación no tiene solución cuando c es negativo; esos fallos no se facturan. Ejemplo: a igual a dos, b igual a menos tres, c igual a cinco produce la ecuación |2x-3|=5 y las raíces x igual a menos uno y x igual a cuatro, porque 2x-3 igual a cinco da x igual a cuatro y 2x-3 igual a menos cinco da x igual a menos uno. Envíe por POST un cuerpo JSON con tres números finitos obligatorios: a, el coeficiente no nulo de x; b, el término constante dentro del módulo; y c, el lado derecho no negativo. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los valores no finitos, los campos ausentes y las cadenas vacías fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito, el cuerpo incluye los coeficientes a, b y c devueltos como eco; una cadena de ecuación que reescribe la forma con módulo para mostrarla; solution_count (uno o dos); solutions como arreglo ascendente de números redondeados a doce decimales para obtener valores de referencia estables entre entornos; y una cadena de fórmula que reformula la identidad de dos casos. Combine la respuesta con su propio código de graficación si necesita un boceto de la gráfica en forma de V y igual a |ax+b| frente a la recta horizontal y igual a c; este endpoint solo despeja x y no emite gráficos ni prosa paso a paso más allá del campo de fórmula.
Dónde rinde una API de ecuaciones de valor absoluto
Los cuadernos de ingeniería y ciencia a menudo reducen restricciones lineales por tramos o bandas de tolerancia a |ax+b|=c al calibrar sensores o validar cotas de error simétricas; llamar a una diminuta API de análisis evita cargar un sistema completo de álgebra computacional para un problema de tres coeficientes. Como la implementación es análisis puro de tier A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado de $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta el resolutor de ecuaciones de valor absoluto?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes de la API usan saldo prepago del KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.