Matriz aumentada [A|b]
Escriba la matriz aumentada [A|b] y sepa si el sistema tiene una solución, infinitas o ninguna; el ejemplo clásico de tres ecuaciones devuelve la solución (2, 3, −1). También verá el rango y la forma escalonada reducida. Gratis en su navegador.
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Una matriz aumentada reúne el sistema lineal Ax igual a b en un único arreglo [A|b] para que las operaciones por filas actúen a la vez sobre coeficientes y términos independientes. Estudiantes que aplican Gauss-Jordan a mano, tutores que revisan deberes y scripts de automatización que ya guardan sistemas como matrices aumentadas necesitan una respuesta determinista: un vector solución único cuando el rango de A coincide con el número de variables, una señal clara de infinitas soluciones cuando quedan variables libres, o el aviso de que no hay solución cuando una fila reducida es todo ceros a la izquierda y no nula a la derecha. Este solucionador de matriz aumentada acepta esa matriz como un arreglo rectangular de números finitos, la reduce con pivote parcial y devuelve estado, rango, RREF y la solución cuando es única.
Qué codifica una matriz aumentada y cómo la reducción decide el caso
Un sistema lineal con m ecuaciones y n incógnitas se escribe Ax igual a b, donde A es m por n y b es una columna de longitud m. Apilar b como columna extra produce la matriz aumentada [A|b] con m filas y n más una columnas. Las operaciones elementales por filas—intercambiar dos filas, escalar una fila por una constante no nula o sumar un múltiplo de una fila a otra—no cambian el conjunto de soluciones del sistema.
La eliminación de Gauss-Jordan con pivote parcial crea de forma sistemática unos en los pivotes y anula el resto de entradas de cada columna pivote hasta dejar la matriz en forma escalonada reducida por filas. Tras la reducción aparecen tres resultados mutuamente excluyentes. Si alguna fila es todo ceros del lado de los coeficientes y una constante no nula a la derecha, el sistema es inconsistente y no tiene solución.
Si cada fila no nula tiene un pivote en una columna de coeficientes y el número de pivotes es n, cada variable queda determinada y hay una solución única leída de la última columna. Si el sistema es consistente pero el número de pivotes es menor que n, queda al menos una variable libre y hay infinitas soluciones.
Dónde aporta valor un solucionador de matriz aumentada
Los cursos de álgebra lineal presentan los sistemas mediante matrices aumentadas mucho antes de la inversa o de Cramer, de modo que el alumnado busca un solucionador de matriz aumentada que refleje la notación [A|b] de sus apuntes. Los cuadernos de ingeniería que ya arman bloques de restricciones como filas aumentadas evitan separar A y b solo para llamar a un solucionador cuadrado; aquí los sistemas rectangulares y sobre o subdeterminados son de primera clase. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las peticiones dentro de los límites de filas y columnas, fije el RREF y la solución redondeados en las pruebas, y obtendrá clasificaciones reproducibles para deberes, generadores de exámenes y workers en el borde sin montar un sistema de álgebra computacional completo.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones Gauss-Jordan en el aula
Los alumnos pegan su matriz [A|b] y comparan status, rango, RREF y solución única con la reducción manual, incluidos los casos infinitos e inconsistentes.
Autocalificación LMS y exámenes
Puntúe ítems de sistemas lineales cotejando el vector solución ordenado cuando es único, o la clasificación infinite/none cuando el sistema es singular o inconsistente.
Cuadernos con sistemas rectangulares
Resuelva o clasifique bloques sobre y subdeterminados guardados como filas aumentadas sin exigir matriz de coeficientes cuadrada ni un vector b separado.
Preguntas frecuentes
¿Cómo resuelvo un sistema a partir de una matriz aumentada?
Envíe matrix como filas de [A|b] (números finitos, misma longitud de fila).
¿Cuándo se devuelve status none?
Cuando el RREF contiene una fila de ceros en las columnas de coeficientes y un término independiente no nulo—el patrón clásico inconsistente [0 … 0 | c]. No hay solución.
¿Debe ser cuadrada la matriz?
No. Filas y columnas pueden diferir (dentro de los límites). Los sistemas cuadrados con pivotes completos dan solución única; los rectangulares pueden ser únicos, infinitos o inconsistentes según el rango.
¿Qué significa que el sistema tenga infinitas soluciones?
Que el sistema es compatible pero tiene menos pivotes que incógnitas, así que al menos una variable queda libre. La herramienta se lo indica y le muestra la matriz reducida para que lea esas variables libres.
¿Qué tamaño de matriz puedo introducir?
Hasta 32 filas y 33 columnas, es decir, 32 ecuaciones con 32 incógnitas. Cada fila necesita al menos dos números, un coeficiente y el término independiente, y todas deben tener la misma longitud.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"matrix": [
[
2,
1,
-1,
8
],
[
-3,
-1,
2,
-11
],
[
-2,
1,
2,
-3
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"matrix": [
[
2,
1,
-1,
8
],
[
-3,
-1,
2,
-11
],
[
-2,
1,
2,
-3
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/augmented-matrix-solver", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"matrix": [
[
2,
1,
-1,
8
],
[
-3,
-1,
2,
-11
],
[
-2,
1,
2,
-3
]
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.augmented_matrix_solver",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Qué codifica una matriz aumentada y cómo la reducción decide el caso
Este endpoint informa esos tres casos en el campo status como unique, infinite o none, y adjunta el RREF limpio para que usted pueda mostrar la misma forma intermedia que imprimiría un libro de texto tras la reducción a mano.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y reglas de validación
Cada fila debe tener al menos dos entradas (una columna de coeficientes más el término independiente). Se aceptan como máximo treinta y dos filas y treinta y tres columnas para acotar el trabajo en edge workers. Cuando status es none, se omite solution y el mensaje explica la fila inconsistente ceros a la izquierda y no nula a la derecha. Ejemplo: matrix igual a [[2,1,-1,8],[-3,-1,2,-11],[-2,1,2,-3]] es el sistema clásico de tres variables con solución única [2,3,-1]. Combine la respuesta con su propio gráfico o registro de pasos si necesita operaciones por filas animadas; esta capacidad devuelve la clasificación y el RREF, no un relato de cada intercambio. Envíe por POST un cuerpo JSON con el campo obligatorio matrix: un arreglo de una o más filas, cada una un arreglo de números finitos de la misma longitud. Los alias augmented, a, A y mat se aceptan para el mismo campo; la matriz también puede llegar como cadena JSON de ese arreglo. Filas irregulares, matrices vacías, entradas no finitas y tamaños excesivos fallan con invalid_input nombrando el problema, y esos fallos no se facturan. En caso de éxito el cuerpo incluye siempre status (unique, infinite o none), num_equations, num_variables, rank (número de pivotes en el bloque de coeficientes), rref (la matriz aumentada reducida con redondeo estable) y un mensaje breve legible. Cuando status es unique, solution es un arreglo de longitud num_variables con x en el orden de variables x1 a xn. Cuando status es infinite, free_variables cuenta cuántas variables carecen de pivote; se omite el vector solución particular porque hay muchas parametrizaciones válidas.
Dónde aporta valor un solucionador de matriz aumentada
Las plataformas de tutoría y los plugins LMS pueden enviar por POST las matrices de los alumnos y calificar las soluciones únicas frente al arreglo ordenado, tratando infinite y none como clasificaciones correctas distintas y no como listas vacías silenciosas. Como la implementación es parse de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Qué significa status infinite?
El sistema reducido es consistente pero el rango es menor que el número de variables, así que quedan variables libres e infinitas soluciones. free_variables las cuenta; no se devuelve un único vector solución.
¿Cuánto cuesta el solucionador de matriz aumentada?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.