Desigualdades de valor absoluto
|2x − 3| < 5 se cumple para −1 < x < 4, el intervalo (−1, 4); con mayor que se obtienen dos semirrectas exteriores. Escriba sus números y la comparación y obtendrá el conjunto solución, incluidos los casos vacío y de todos los reales. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- -3
- C
- 5
- Op
- <
- Desigualdad
- |2x-3|<5
- Intervalo
- (-1, 4)
- Solución
- -1 < x < 4
- Casos
- -c < ax+b < c → interior open interval between the two roots
Las desigualdades de valor absoluto de la forma módulo de ax más b comparado con c aparecen en cursos de álgebra, exámenes de acceso y planes técnicos que tratan expresiones lineales bajo un módulo con comparación estricta o no estricta. El alumnado necesita el conjunto solución en notación de intervalos limpia tanto para formas menor-que como mayor-que; los scripts de automatización necesitan un contrato determinista que nunca invente un intervalo cuando el lado derecho hace el enunciado vacío o siempre verdadero. Este resolutor de desigualdades de valor absoluto acepta los coeficientes a, b y c más un operador de comparación, aplica la separación clásica en dos casos del libro de texto y devuelve la solución ordenada como cadena de intervalo, una línea de solución legible y banderas para conjuntos vacíos, todos los reales, uniones y puntos únicos.
Qué significa |ax + b| ⊙ c y cómo se separan los dos casos
El valor absoluto de un número real es su distancia al cero sobre la recta numérica, así que |ax + b| comparado con c pregunta por cada x tal que la expresión lineal ax más b se sitúe a una distancia del cero que satisfaga la comparación elegida. Esa interpretación de distancia produce la separación clásica en dos casos de todo libro de texto.
En las formas menor-que, |u| menor que c con c positivo significa que la expresión queda estrictamente entre menos c y c, lo que genera un único intervalo abierto o cerrado entre las dos raíces de |ax + b| igual a c. En las formas mayor-que, |u| mayor que c con c positivo significa que la expresión queda fuera de esa franja, lo que produce la unión de dos rayos infinitos.
Las raíces críticas se obtienen al resolver ax más b igual a c y ax más b igual a menos c; ordenar esas raíces absorbe el signo de a para que usted no invierta desigualdades a mano cuando a es negativo. Cuando c es cero, el menor estricto es vacío, el menor-o-igual se reduce al único punto donde ax más b es cero, el mayor estricto es la recta real sin ese punto y el mayor-o-igual es toda la recta real.
Cuando c es negativo, las formas menores son vacías porque un módulo no puede ser menor que un número negativo, mientras que las formas mayores valen para todo x real. El coeficiente a debe ser distinto de cero: si a fuera cero, el enunciado original no determinaría x, solo una afirmación verdadera o falsa sobre |b| y c, fuera del alcance de despejar x.
Dónde resulta útil resolver estas desigualdades
Las aulas y las plataformas de tutoría usan un resolutor de desigualdades de valor absoluto para que quienes aprenden comprueben tanto interiores menor-que como uniones exteriores mayor-que con a, b, c y op arbitrarios sin errores de cambio de signo cuando a es negativo. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que devuelva el conjunto vacío para formas menores imposibles con c negativo y toda la recta real para formas mayores siempre verdaderas, en lugar de inventar raíces en silencio. La validación fallida no consume saldo.
Mantenga las solicitudes pequeñas, fije las cadenas de intervalo y los cotas redondeadas en las pruebas y obtendrá conjuntos solución reproducibles para tareas, complementos de LMS y edge workers sin montar su propia infraestructura de matemática simbólica.
Qué puede hacer con ella
Revisiones de aula y tareas
Permita que el alumnado envíe a, b, c y op para |ax+b| ⊙ c y verifique la notación de intervalos tanto para interiores menor-que como para uniones exteriores mayor-que.
Calificación automática en exámenes y LMS
Corrija ítems de desigualdades de valor absoluto con un oráculo determinista que devuelve ∅, un punto, un intervalo cerrado, una unión de rayos o todos los reales según corresponda.
Bandas de tolerancia y cuadernos
Resuelva restricciones absolutas lineales simétricas |ax+b| ≤ c en scripts de calibración sin importar una biblioteca completa de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se resuelve |ax + b| < c o |ax + b| > c para x?
Envíe números finitos a (no nulo), b, c y op (<, <=, >, >=). Las formas menores devuelven el intervalo interior entre las dos raíces de |ax+b|=c cuando c>0; las mayores devuelven la unión exterior de dos rayos.
¿Qué ocurre si c es negativo?
Las formas menor-que dan el conjunto vacío ∅ porque el valor absoluto no puede ser menor que un número negativo. Las formas mayor-que dan todos los números reales. Ambas son respuestas de éxito válidas, no errores.
¿Por qué a debe ser distinto de cero?
Si a es cero, |ax+b| ⊙ c no es una desigualdad en x, solo una afirmación verdadera o falsa sobre |b| y c. El resolutor exige a≠0 para devolver un conjunto solución de x.
¿Qué notación de intervalos devuelve el resolutor?
Intervalos abiertos o cerrados en formas menores, uniones de dos rayos en formas mayores cuando c>0, un singleton cuando |ax+b|≤0, ∅ si es vacío y (-∞, ∞) cuando todo x real vale.
¿Cuál es la solución de |2x − 3| < 5?
Todos los valores con −1 < x < 4, es decir, (−1, 4). Los extremos quedan fuera porque la comparación es estricta: en −1 y en 4 la expresión vale exactamente 5, no menos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-3,"c":5,"op":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": -3,
"c": 5,
"op": "<"
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.absolute_value_inequality",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando a es cero el enunciado no es una desigualdad en x y la tarea falla con invalid_input.
Qué significa |ax + b| ⊙ c y cómo se separan los dos casos
La capacidad codifica ese requisito como invalid_input para que los clientes distingan fallos duros de validación de conjuntos solución vacíos pero válidos.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Si a es cero, el manejador rechaza la solicitud porque la desigualdad ya no determinaría x. Ejemplo: a igual a dos, b igual a menos tres, c igual a cinco y op menor que produce la desigualdad |2x-3|<5 y el intervalo abierto de menos uno a cuatro, porque el interior entre las raíces críticas es exactamente esa banda. Envíe por POST un cuerpo JSON con cuatro campos obligatorios: a, el coeficiente no nulo de x; b, el término constante dentro del módulo; c, el lado derecho finito; y op, el operador de comparación entre menor que, menor o igual, mayor que y mayor o igual. Cada campo numérico puede llegar como número JSON o como cadena numérica; los valores no finitos, los campos ausentes y las cadenas vacías fallan con invalid_input nombrando el campo. Se aceptan alias de operador como lt, le, gt, ge y los símbolos unicode de menor-o-igual y mayor-o-igual, así como alias de campo A, coeff, B, left_const, C, rhs, right, operator, comparison y sense. En caso de éxito, el cuerpo devuelve a, b, c y op; una cadena de desigualdad que reescribe la forma con módulo para mostrarla; interval en notación estándar de intervalos con uniones y el símbolo de conjunto vacío; solution como descripción algebraica legible; banderas booleanas empty, all_reals, is_union e is_point; left_bound y right_bound opcionales con indicadores de inclusión cuando existen extremos finitos; una cadena cases breve que describe la rama aplicada; y un recordatorio formula de la identidad de dos casos. Combine la respuesta con sus propios gráficos de recta numérica si necesita un boceto; este endpoint solo resuelve el conjunto y no emite gráficos ni prosa de varios pasos más allá de los campos cases y formula.
Dónde rinde una API de desigualdades de valor absoluto
Los cuadernos de ingeniería y ciencia a menudo reducen bandas de tolerancia y restricciones lineales por tramos a |ax+b| menor o igual que c al validar cotas de error simétricas; llamar a una diminuta API de análisis evita cargar un sistema completo de álgebra computacional para un problema de cuatro campos. Como la implementación es análisis puro de tier A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado de $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta el resolutor de desigualdades de valor absoluto?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes a la API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.