Desigualdades de valor absoluto
|2x − 4| < 10 se cumple para todo x estrictamente entre −3 y 7. Indique a, b, c y el signo de comparación para obtener el intervalo, o las dos semirrectas exteriores con mayor que, con los extremos abiertos o cerrados marcados. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- Op
- <
- Desigualdad
- |2x + -4| < 10
- Tipo de solución
- interval
Usted envía los tres coeficientes a, b y c junto con el operador de comparación, y recibe cotas ordenadas y redondeadas, listas para dibujar en una recta numérica o para alimentar el siguiente paso de su proceso. Sustituye al álgebra manual, propensa a errores, de dividir |ax+b| en dos casos, sobre todo cuando a es negativo y hay que intercambiar los extremos del intervalo.
Cómo se resuelve una desigualdad con valor absoluto
Una desigualdad como |ax + b| < c afirma que la cantidad ax + b se mantiene a una distancia menor que c de cero, por lo que equivale a la desigualdad compuesta -c < ax + b < c. Al restar b y dividir entre a se despeja x, pero hay una trampa que rompe la mayoría de las soluciones hechas a mano: cuando a es negativo, dividir invierte los dos signos de comparación y las dos cotas en bruto quedan en el orden incorrecto.
El solucionador calcula ambas cotas, (-c - b)/a y (c - b)/a, y después las ordena explícitamente, de modo que el signo de a nunca contamina la respuesta. Para < y <= la solución es el único intervalo entre esas cotas, con extremos abiertos o cerrados según el operador. Para > y >= la solución es el complemento: todo x por debajo de la cota inferior o por encima de la superior, devuelto como dos semirrectas.
Cada cota se redondea a diez decimales para que los resultados sean estables byte a byte entre máquinas y seguros para pruebas de instantáneas.
Validación de entrada y cuándo recibe un error
La primera es a igual a cero: sin x dentro del valor absoluto, el problema ya no es una desigualdad en x, y devolver un intervalo sería mentir; o bien todo x o bien ningún x la satisface según b y c, que es una pregunta distinta. La segunda es una c negativa: un valor absoluto nunca es negativo, así que compararlo con un lado derecho negativo se trata como un problema malformado en lugar de responderse en silencio.
Además, cada coeficiente debe ser un número finito; NaN, los infinitos y las cadenas de texto se rechazan campo por campo con un mensaje que nombra al culpable. Las solicitudes que fallan la validación no se cobran.
Qué puede hacer con ella
Corrección de tareas y libros de texto
Compruebe un ejercicio |ax+b| < c resuelto a mano, incluido el caso difícil en que a es negativo y hay que intercambiar los extremos del intervalo.
Cálculo de bandas de tolerancia
Convierta una tolerancia de medida como |3x - 12| <= 6 en cotas inferior y superior exactas para una regla de validación o un gráfico de control.
Dibujo de la recta numérica en una app
Consuma los intervalos estructurados directamente para dibujar el conjunto solución, con los extremos abiertos y cerrados ya decididos por usted.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto cuesta?
El mismo solucionador también se ejecuta gratis en su navegador en esta página, así que las comprobaciones manuales no cuestan nada.
¿Qué operadores admite?
Las cuatro comparaciones: <, <=, > y >=, pasadas en el campo op. Si se omite, el valor por defecto es <.
¿Qué ocurre cuando c es negativo?
La solicitud se rechaza como entrada inválida. Un valor absoluto nunca es negativo, por lo que el problema no tiene una formulación de intervalo con sentido y se trata como malformado en lugar de responderse en silencio.
¿Cómo se muestran los extremos abiertos y cerrados?
Los operadores estrictos producen extremos abiertos, los no estrictos extremos cerrados, y los extremos no acotados de las semirrectas se omiten del objeto.
¿Son exactos los resultados?
Sí, dentro de la aritmética de punto flotante. Las cotas se calculan de forma analítica —sin aproximación iterativa— y se redondean a diez decimales para que entradas idénticas devuelvan siempre salidas idénticas.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La API de desigualdades con valor absoluto toma una desigualdad de la forma |ax+b| < c —con <, <=, > o >=— y devuelve su conjunto solución exacto sobre los números reales: un intervalo, una unión de dos semirrectas, un único punto o el conjunto vacío.
Los cuatro operadores y sus formas de solución
Dos formas degeneradas conviene conocerlas. Cada operador de comparación produce una forma característica, y la respuesta la nombra en el campo solution_type para que su código no tenga que adivinarla a partir de los números. Un menor-que, estricto o no, produce solution_type interval: una única porción acotada de la recta, con extremos abiertos para < y cerrados para <=. Los operadores mayor-que producen solution_type union: dos semirrectas hacia fuera, por ejemplo x < -1 o x > 5. Cuando c es cero, <= colapsa al único punto x = -b/a, reportado como solution_type point, mientras que < colapsa a la nada, reportado como solution_type empty con una lista de intervalos vacía. Cuando c es cero con un operador mayor-que, todo número real excepto -b/a es solución, reportado como solution_type all_except_point con el valor excluido en excluded_point. Los extremos no acotados de las semirrectas simplemente se omiten de los objetos de intervalo en lugar de valer null, lo que mantiene el JSON limpio de consumir.
Validación de entrada y cuándo recibe un error
Dos entradas se rechazan con un error tipado invalid_input en lugar de una respuesta engañosa. Mientras prototipa, puede ejecutar exactamente el mismo código gratis en el navegador de esta página, y solo las llamadas automatizadas a la API cuestan $0.002 por solicitud.
Preguntas técnicas
¿Por qué se rechaza a = 0?
Porque con a = 0 la incógnita x desaparece de la desigualdad. El problema pasa a ser una comparación constante sin intervalo que devolver, así que se reporta como entrada inválida en lugar de producir una respuesta engañosa.