絶対値不等式ソルバー
|2x − 4| < 10を満たすのは、−3より大きく7より小さいすべてのxです。a、b、cと不等号を入れると、区間や、大なりの場合は外側の2本の半直線が、端を含むかどうかとともに分かります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 2
- B
- -4
- C
- 10
- Op
- <
- 不等式
- |2x + -4| < 10
- 解の種類
- interval
解は1つの区間、2つの半直線の和集合、単一の点、または空集合です。3つの係数 a、b、c と比較演算子を送るだけで、整列・丸め済みの境界値が返り、そのまま数直線への描画やパイプラインの次の段階に渡せます。
絶対値不等式はどう解くのか
|ax + b| < c という不等式は、量 ax + b がゼロから距離 c 未満に収まることを意味するので、合成不等式 -c < ax + b < c と同値です。b を引き a で割れば x が求まりますが、手計算の多くを壊す落とし穴があります。a が負の場合、除算で2つの比較記号が反転し、生の境界値の順序が逆になってしまうのです。
このソルバーは (-c - b)/a と (c - b)/a の両方の境界を計算し、その後で明示的に大小順に並べるため、a の符号が答えに影響することはありません。< と <= では解はその2つの境界の間の単一の区間で、演算子に応じて開端点または閉端点として返されます。
> と >= では解は補集合、つまり下側の境界より小さいか上側の境界より大きいすべての x で、2つの半直線として返されます。各境界は小数点以下10桁に丸められるため、結果はマシン間でバイト単位で安定し、スナップショットテストにも安全です。
入力検証とエラーが返る条件
1つ目は a がゼロの場合です。絶対値の中に x が残らないため、問題はもはや x の不等式ではなく、区間を返すのは不誠実です。b と c 次第で全ての x が満たすか全く満たさないかのどちらかであり、それは別の問題です。
2つ目は負の c です。絶対値が負になることはないため、負の右辺との比較は黙って答えるのではなく、不正な問題として扱います。
活用例
宿題や教科書の答え合わせ
手で解いた |ax+b| < c の練習問題を検算できます。a が負で区間の両端を入れ替える難しい場合にも対応します。
許容範囲バンドの計算
|3x - 12| <= 6 のような測定許容差を、検証ルールや管理図のための厳密な下限・上限に変換します。
アプリでの数直線の描画
構造化された区間をそのまま使って解集合を描画できます。開端点・閉端点はすでに決定済みです。
よくある質問
料金はいくらですか？
同じソルバーはこのページのブラウザ上でも無料で動くため、手動の確認には費用がかかりません。
c が負の場合はどうなりますか？
不正な入力として拒否されます。絶対値が負になることはないため、意味のある区間の定式化ができず、黙って答えるのではなく不正な問題として扱います。
開端点と閉端点はどう表示されますか？
狭義の演算子は開端点、非狭義の演算子は閉端点を生成し、半直線の非有界な端はオブジェクトから省略されます。
結果は厳密ですか？
浮動小数点演算の範囲内で厳密です。境界は反復近似なしで解析的に計算され、小数点以下10桁に丸められるため、同じ入力には常に同じ出力が返ります。
aが負のとき、範囲の両端が入れ替わるのはなぜですか？
負の数で割ると両方の不等号の向きが逆になり、そのままでは両端の順序が入れ替わるためです。この計算機は両端を明示的に並べ直すので、aが負でも下限が上に来ることはありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":-4,"c":10}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":-4,"c":10}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":-4,"c":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/absolute-value-inequalities", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 2,
"b": -4,
"c": 10
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.absolute_value_inequalities",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
絶対値不等式APIは、|ax+b| < c（<、<=、>、>= に対応）の形の不等式を受け取り、実数全体での厳密な解集合を返します。|ax+b| を2つの場合に分ける手計算の代数は、特に a が負で区間の両端を入れ替える必要がある場面で誤りがちですが、このAPIはその手間を不要にします。
4つの演算子とその解の形
数直線上の有界な1つの部分で、< は開端点、<= は閉端点です。外向きの2つの半直線、たとえば x < -1 または x > 5 です。退化した2つの形も知っておく価値があります。各比較演算子は特徴的な形を生み、レスポンスはそれを solution_type フィールドで明示するため、コードが数値から推測する必要はありません。狭義・非狭義を問わず小なりは solution_type interval を返します。大なり系の演算子は solution_type union を返します。c がゼロのとき、<= は単一の点 x = -b/a に縮退し solution_type point として報告され、< は解なしに縮退し、空の区間リストとともに solution_type empty として報告されます。c がゼロで大なり系の演算子の場合、-b/a 以外のすべての実数が解となり、除外値を excluded_point に入れた solution_type all_except_point として報告されます。半直線の非有界な端は null ではなく単に省略されるため、JSON をそのまま扱いやすく保てます。
入力検証とエラーが返る条件
2種類の入力は、誤解を招く回答ではなく型付きの invalid_input エラーで拒否されます。さらに各係数は有限の数値でなければならず、NaN、無限大、文字列は、原因となったフィールド名を示すメッセージとともにフィールドごとに拒否されます。検証に失敗したリクエストは課金されません。試作中はこのページのブラウザ上でまったく同じコードを無料で実行でき、自動化されたAPI呼び出しだけが1リクエスト$0.002かかります。
技術的な質問
どの演算子に対応していますか。
<、<=、>、>= の4つの比較すべてに対応し、op フィールドで指定します。省略時のデフォルトは < です。
なぜ a = 0 は拒否されるのですか。
a = 0 では未知数 x が不等式から消えるためです。その場合、問題は区間を返せない定数比較になるため、誤解を招く回答を返すのではなく不正な入力として報告します。