1次不等式ソルバー
2x + 3 < 11 を入力すると x < 4 となり、区間 (−∞, 4) でも表示されます。x の係数が負のときは不等号の向きが自動で反転し、その手順も明示されます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- A
- 2
- B
- 3
- C
- 11
- 演算子
- <
- 境界
- 4
- 解の演算子
- <
- 不等式
- 2x + 3 < 11
- 解
- x < 4
この1次不等式ソルバーは、厳密または非厳密な比較演算子で結ばれた ax + b と c から x を分離し、不等式の文字列と、実数直線上の開区間または閉区間の両方として解を示します。生徒が忘れてはならない古典的な規則は、両辺を負の係数で割ったり掛けたりすると不等号の向きが反転するということです。このエンジンは a が負である場合、この反転を自動的に適用し、宿題やデモでその手順を示せるように flipped を true として記録します。a が正の場合は元の演算子がそのまま保たれるため、2x + 3 < 11 は x < 4 となり区間は右側で4のところが開きます。一方、a が負の例として −2x + 3 < 11 は x > −4 となり区間は左側で−4のところが開きます。演算は純粋で決定的であり、ネットワーク通信もサンプリングも日付に依存する処理もありません。代数の練習やワークシート、指導用デモには、ブラウザ上で無料でご利用いただけます。
1次不等式の基本と結果の見方
1変数の1次不等式は ax + b と c を比較する形をしており、その比較は「より小さい」「以下」「より大きい」「以上」のいずれかです。解くとは、この主張を x だけに関する条件として書き換えることです。すなわち、x はある境界より小さい、その境界以下、その境界より大きい、またはその境界以上のいずれかになります。
境界は常に (c − b) を a で割った値であり、a がゼロでないことが前提です。区間表記は、解析の授業やプログラミングのために同じ答えをまとめたもので、丸括弧は端点を除外し、角括弧は端点を含み、無限大の記号は果てしなく続く半直線を示します。半直線の近似的なモンテカルロサンプリングも、記号的なCASのブラックボックスも一切ありません。
拒否されるケースには、a・b・c・op のいずれかが欠けている場合、有限でない数値、文書化された上限を超える大きさの値、未知の演算子の文字列、そして a がゼロの場合が含まれます。2次不等式や連立1次方程式、平方完成による書き換えが必要な場合は、それぞれの専用ツールをご利用ください。
1次不等式の解が学習・コード・指導で果たす役割
生徒が1次不等式に出会うのは、数直線上に解の集合をグラフ化するとき、予算や速度制限を満たす値の範囲を求める文章題に取り組むとき、そして後の授業でこの考え方が連立方程式や絶対値に拡張されるときです。
教師は、符号を反転させ忘れたり、きれいな区間の代わりに科学的記数法を出力したりする不透明な電卓アプリを信用せずに、正の係数と負の係数についての解答例を事前に生成できます。
開発者は同じ契約をスクリプトから呼び出し、不等式パーサー向けの決定的なテストベクターを準備したり、アフィン変換の後にしきい値を下回らなければならないフォーム入力を検証したり、代数的な解と区間の両方を示す対話型の宿題を動かしたりします。コンテスト対策では、負の傾きで割った後に、計算された境界を x ≥ ...
の形で手計算の解と照合する、高速なオフラインチェックがしばしば必要になります。プロダクトや業務分析の担当者は、1次のコストモデルを1つの決定変数に対する実行可能領域に変換する際、ax + b ⊙ c の形の片側制約を使用します。
活用例
宿題と数直線の確認
ワークシートのために ax + b ⊙ c を解き、a が負のときの反転手順を確認し、区間表記を解答キーにそのまま使えます。
決定的なテストフィクスチャ
テーブルを手作業で管理することなく、単体テストやCIのために再現性のある解の演算子・境界・区間を生成します。
指導用デモと採点
a が負のときに flipped を true として表示し、学習者にその規則を見せ、生徒の解答を同じ境界に対して一括で検証できます。
よくある質問
1次不等式ソルバーの利用料金はいくらですか?
このページ上でブラウザからご利用いただく場合は無料です。無効な入力には課金されません。
解はどのように定義されますか?
ax + b ⊙ c から x を分離します。b を引き、a で割り、a が負のときは ⊙ を反転させ、対応する区間表記とともに x ⊙' (c−b)/a を返します。
a がゼロの場合はどうなりますか?
その主張がもはや x に依存せず、未知数に関する1次不等式ではなくなるためです。
2x + 3 < 11 はどう解きますか？
両辺から3を引き、2で割ると x < 4 になります。区間表記では (−∞, 4) で、比較が厳密な不等号のため4は含まれません。
x の係数が0のときはどうなりますか？
受け付けられません。係数が0だと式が x に依存しなくなり、未知数についての1次不等式ではなくなるためです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/inequality-solver \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":2,"b":3,"c":11,"op":"<"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/inequality-solver", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"op": "<"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/inequality-solver",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"op": "<"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/inequality-solver", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":2,"b":3,"c":11,"op":"<"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":11,"op":"<"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/inequality-solver", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"a": 2,
"b": 3,
"c": 11,
"op": "<"
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.inequality_solver",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_coeff | 1000000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
a がゼロの場合は、その主張がもはや x に依存せず、未知数に関する1次不等式ではなくなるため invalid_input として拒否されます。CI環境や採点付きクイズで再現性のある区間のフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエスト1件につき$0.002でAPIをご利用いただけます。
1次不等式とは何か、レスポンスに含まれる内容
この計算機は、正規化された係数、元の演算子、指定した精度に丸めた数値の境界、反転後の解の演算子、真偽値の flipped フラグ、人間が読める不等式と解の文字列、区間の文字列、下端・上端のフィールドとそれぞれの包含フラグ、使用した精度、簡潔な代数の公式の説明を返します。このエンジンは、対応する係数の範囲内で通常の実数演算により x を分離するか、それができない場合は invalid_input として入力を拒否します。このページが答えるのは1変数の1次不等式のみで、選択した精度の範囲内で教科書の答えと1桁単位まで一致しなければならないワークシートや単体テスト、API利用者に適した、明確な区間と透明な反転規則を提供します。
a、b、c、op の読み取り方と、a が負のときに符号が反転する理由
演算子は、より小さい・以下・より大きい・以上といった記号や、lt・le・gt・ge の短いコード、以下・以上を表すUnicode記号でも記述できます。既定値の10桁は、他のtier-Aの代数ヘルパーと一致しています。b を引いた後、両辺は a で割られます。a が正の場合、不等式の向きは変わりません。a が負の場合、すべての比較が反転します。「より小さい」は「より大きい」に、「以下」は「以上」になる、といった具合です。優先されるフィールドは、x の係数を表す a、左辺の定数を表す b、右辺を表す c、比較を表す op です。スプレッドシートやクエリ文字列、型付きフォームで同じ契約を再利用できるように、a には A と coeff、b には B と left_const、c には C・rhs・right、op には operator・comparison・sense というエイリアスも受け付けます。この反転はまさに前代数学や代数1で教えられる規則であり、レスポンスは flipped を true に設定するため、UI層はその手順を強調表示できます。自動化されたパイプラインの中で、反転の規則を自分で再実装することなく同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料のブラウザ実行と、有料のAPIを組み合わせてご利用ください。
1次不等式の解が学習・コード・指導で果たす役割
このページ上での処理はすべてブラウザ内で完結しますが、APIを通じて成功した求解1件ごとに$0.002が発生し、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後に何も保存されません。この無料の対話的な探索と、同一結果を返す有料のAPIという分離は、KITのtier-Aカタログの他の部分と一致しており、教室でのデモから、数学的な結果を変えることなく自動化されたパイプラインへと移行することを可能にします。関連する代数が必要な場合は平方完成や多項式のツールと、等式で十分な場合は方程式ソルバーと、無料で決定的な代数ヘルパーの小さなラボを構築する場合は他の数学系エンドポイントと組み合わせてご利用ください。
技術的な質問
不等式が反転するのはいつですか?
a が負のときはいつでも反転します。両辺を負の数で割ると比較が逆転するため、レスポンスは flipped を true に設定します。
どの演算子がサポートされていますか?
厳密および非厳密な不等式です: <、<=、>、>=、さらにエイリアスの lt・le・gt・ge、Unicode記号の≤・≥です。